K>0
增 减 性
位 置
y随x的增大而减小 二四 象限
K<0
增 减 性
y随x的增大而增大
解得
k=-3 b=-2
∴y=-3x-2
类型三：
1.求下图中直线的解析式： 图像是经过原点的直线，因 此是正比例函数， 设解析式为y=kx， 把(1,2)代入，得k=2， 所以解析式为y=2x.
y 2
O
1
x
类型三：
2.如图所示，已知直线AB 和x轴交于点B,和y轴交于 点A ①写出AB两点的坐标 ②求直线AB的表达式
根据图象确定k,b的取值
K＞ b＝
0 0
K ＜ 0 b＝ 0
K＜ 0 b＞ 0
K＜ 0
K ＞0
b＜
0
b＜ 0
K＞ 0 b＞ 0
-10 ) 1.直线y=5x-10过点( 2 ，0)、(0， 2.直线y+2x=1与x轴的交点为 (0.5，0)， 与y轴的交点为 (0，1) . 3.已知函数 y (3 m) x m 8 是正比例函数， 则常数m的值 m＝-3 . 4.已知一次函数y＝kx-2，请你补充一个 条件 K＜0 ，使y随x的增大而减小。
y 3 2
A
1 2 3 x
B
-3 -2 -1
1 O -1 -2
反比例函数的定义
k 一般地，形如 y (k是常数， k 0) x
的函数叫做反比例函数.
反比例函数的变形形式：
k 1 y (k 0) x
2
y kx1 (k 0)
3 xy k (k 0)
反比例函数的性质 1.当k>0时,图象的两个分支 分别在第一、三象限内，在 每个象限内，曲线至左向右 下降，y随x的增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每个象限内，曲线至左向右 上升， y随x的增大而增大。
能力提高
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= y y
k x
在同一坐标系中的图象大致是
y y x (D)
0
D (
)
(A)
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
(B)
0
x
(C)
0
x
2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函数
100 的图象上，则（ y x
） B
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
第十七章 函数及其图象（复习课）
高升小学
张奇
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量 。 如果在一个变化过程中，有两个变量，例 如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的 值与之对应，我们就说x是自变量y是因变 量此时也称y是x的函数 。
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如观察3中的f = ，观察4中 的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
在四个象限及坐标轴上的点的特征：
y 3
(－，＋)
-3 -2
2 1 -1 O -1
(＋，＋)
1 2 3 x
(a，0)
(－，－) -2 (＋，－)
(b，0)
1.点(0，2)在( B
)
A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限 2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取 值范围为（ m＞3 ） 3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第( 四 )象限。
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
函数
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线 位 置 一三 象限 y随x的增大而增大 二四 象限 y随x的增大而减小 一三 象限
反比例函数 k y = x ( k是常数,k≠0 ) 双曲线
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
解析式
图象形状
4
)
在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有 相同单位长度的数轴（如图），这就建立了 平面直角坐标系;
y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 x
-2
图中点P的坐标是多少？ 请在图中标出Q（－3，2）的位置.
y 3
Q（－3，2）
2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 x
-2
P (3,－1)
关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标 特征： (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐 标互为相反数； 即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b). (2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数， 纵坐标相同； 即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).
(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反 数，纵坐标也坐标互为相反数． 即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).
300000
（2） 列表法
（3） 图象法
图 18.1.1
求自变量的取值范围应注意： （1）分母≠0 （2）开偶次方时，被开方数≥0
求下列函数中自变量的取值范围： ⑴
1 y x3 2
2
1 ⑵ y 2 x
⑶ y x 2x 3
⑷ y 2x 3
2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是(
2
1.直线y=3x+6与x轴、y轴围成的三角形 的面积是—— 2.已知直线y=x+b与两坐标轴所围成的 三角形的面积为1，求b的值。 3.已知直线y=2x+m与y=-x+n都经过点 P(-2,0)且与y轴分别交与A、B，求 △ABP的面积。
2、拖拉机开始工作时，油箱中有油 24L，那么油 箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函 数关系式和图象是( D )
一次函数知识要点：
kx ＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______
≠０ 叫做一次函数。 (k、b为常数，k____)
kx =０ 当b___ 时，函数y=____(k____) ≠０ 叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___
K≠0 。 ⑵、比例系数_____
象限；
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。
1、 画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线 即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通 常选取(0,b)与( － b /k ,0 )两点。 2、对于实际问题，一次函数的图象不一定是直线。 3、当k＞0,b＞0时，图象都经过一、二、三象限； 当k＞0,b＜0时，图象都经过一、三、四象限； 当k＜0,b＞0时，图象都经过一、二、四象限； 当k＜0,b＜0时，图象都经过二、三、四象限；
y
6 y=x
x 0
y x
0
6 y= x
1、若双曲线 经过点A(m,-2m), 则m 的值为 ±2 .
k 2.如果双曲线 y x
8 y x
经过点(-2，3)，那么 此双曲线也经过点( C ) A.(-2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2) m 3 y m 2 x 3、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
-3 -2 -1
y 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 1 2 3B 4
A
x
类型六：根据面积求表达式
如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若 △AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式
y
B
解：∵A（3，0）.∴OA=3， 1 1 ∵S= OA×OB= ×3×OB=6 2 2
A
3.若点P(a，-3)到y轴的距离是2， 则a＝( ±2 )
例2： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活
动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷 爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 （米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬 山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？ （2）山顶高多少米？谁先爬上 山顶？ （3）小强通过多少时间追少爷 爷？ （4） 谁的速度大，大多少？
k 0 b0
k 0 b0
k 0 b0
概括： （1）y=kx+b,当k＞0时，y随x的增大 而增大，这时函数的图象从左到右上升；
k0 b0
k0 b0
k0 b0
概括： （2）y=kx+b,当k<0时，y随x的增大 而减小，这时函数的图象从左到右下降；
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过 一、三 y随x的增大而 增大 。 ⑵当k<0时，图象过 二、四 y随x的增大而 减小 。 象限；
A. y=4x-24（0≤x ≤ 6） B. y=24-4x C. y=24-4x (0≤x ≤ 6 ) D. y=-24+4x
(1) y＝
x1 ;
y＝3x＋2
(2) y＝ (3) y＝3x
2 x1 ＋2 2
;
y
;
6 5 4 3 2 1
y＝3x
1 y＝ 2 x＋2 1 y＝ 2 x
1 2 3 4 5 6
-5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5
特例：如果b=0，那么（正比例） 函数y=kx的图象一定经过点 0 0 原点 （__，__），即______. 这说明了：两条直线是否平行是由 k 解析式中的___决定的，而与y轴的 b 决定的。 交点位置是由___
直线 1.知道一次函数y=kx+b的图象是___________. 两 个点. 2.知道画一次函数y=kx+b的图象只要取____ b (0 , b) 和 (－ k , 0 ) 3.知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中， 平行 ， 如果 k1=k2，那么这两条直线________ 并且其中一条直线可以看作是由另一条直 平移 得到的,如果b = b ，那么，这 线_______ 1 2 (0 , b) 两条直线会与y轴相交于同一个点 ______________. 特别的，如果b=0，那么，函数的图象一 0 ，___). 0 定经过点(___