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上海市2017年初三数学二模试卷-崇明区

崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第1页崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.3.考试中不能使用计算器.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列运算错误的是 …………………………………………………………………………( ▲ )(A )23x x x +=;(B )326()x x =;(C )235x x x ⋅=;(D )842x x x ÷=.2.一次函数32y x =-+的图像不经过下列各象限中的 ……………………………………( ▲ )(A )第一象限;(B )第二象限;(C )第三象限;(D )第四象限.3.在一次引体向上的测试中,小强等5位同学引体向上的次数分别为:6,8,9,8,9,那么关于这组数据的说法正确的是 …………………………………………………………………( ▲ )(A )平均数是8.5; (B )中位数是8.5; (C )众数是8.5;(D )众数是8和9.4.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是 ……………………………………………………………………………( ▲ )(A )160元;(B )180元;(C )200元;(D )220元.5.如图,直线a 与直线b 交于点A ,与直线c 交于点B ,1120∠=︒,245∠=︒,如果使直线b 与直线c 平行,那么可将直线b 绕点A 逆时针旋转 ……………………………………( ▲ )(A )15︒;(B )30︒;(C )45︒;(D )60︒.6.如图,四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 到点E ,使AE AB =,联结ED 、EC 、AC .添加一个条件,能使四边形ACDE 成为菱形的是 ………………………………………( ▲ ) (A )AB AD =;(B )AB ED =;(C )CD AE =; (D )EC AD =.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)(第6题图)(第5题图)学校 班级 准考证号 姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第2页7.16的平方根是 ▲ . 8.因式分解:29x x -= ▲ . 9x =的解是 ▲ .10.不等式组315030x x -<⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ .11.已知函数()23xf x x =+,那么自变量x 的取值范围是 ▲ .12.已知关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是 ▲ . 13.如果将抛物线235y x =+向右平移4个单位后,那么所得新抛物线的顶点坐标是 ▲ . 14.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是素数的概率是 ▲ .15.某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有 ▲ 人.16.一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为1:2.4i =,小明站在自动扶梯上,当他沿着斜坡向上方向前进了13米时,他在铅垂方向升高了 ▲ 米. 17.在Rt ABC ∆中,90B ∠=︒,3BC =,4cos 5A =,以点AC 为圆心,2为半径作圆,那么这两圆的位置关系是 ▲ .18.如图,已知ABC ∆中,90C ∠=︒,3BC =,4AC =,BD 平分ABC ∠,将ABC ∆绕着点A 旋转后,点B 、C 的对应点分别记为1B 、1C ,如果点1B 落在射线BD 上,(第15题图)最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比(第18题图)CA DB崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第3页那么1CC 的长度为 ▲ .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:)2123122712tan 601-⎛⎫+-+ ⎪︒+⎝⎭20.(本题满分10分)解方程组:2234021x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩21.(本题满分10分,其中每小题各5分)已知ABC ∆中,AD BC ⊥,垂足为D ,且4AD =,以AD 为直径作圆O ,交AB 边于点G ,交AC 边于点F ,如果点F 恰好是AD 的中点. (1)求CD 的长度;(2)当3BD =时,求BG 的长度.22.(本题满分10分)在一条笔直的公路上有AB 两地,小明骑自行车从A 地去B 地,小刚骑电动车从B 地去A 地然后立即原路返回到B 地,如图是两人离B 地的距离y (千米)和行驶时间x (小时)之间的函数图像.请根据图像回答下列问题:(1)AB 两地的距离是 ,小明行驶的速度是 ;(2)若两人间的距离不超过3千米时,能够用无线对讲机保持联系,那么小刚从A 地原路返回到 B 地途中,两人能够用无线对讲机保持联系的 x 的取值范围是 .23.(本题满分12分,其中每小题各6分)如图,已知ABC ∆是等边三角形,点D 、E 分别在边BC 、AC 上,且CD CE =,联结DE 并延长至点F ,使EF AE =,联结AF ,CF ,联结BE 并延长交CF 于点G . (1)求证:BC DF =;ABCDG FO(第21题图))(第22题图)ABDCE G F(第23题图)崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第4页(2)若2BD DC =,求证:2GF EG =.24.(本题满分12分,其中每小题各4分)如图,已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC ∆的三个顶点,其中点(0,1)A ,点(9,10)B ,AC x∥轴.(1)求这条抛物线的解析式; (2)求tan ABC ∠的值;(3)若点D 为抛物线的顶点,点E 是直线AC 上一点,当CDE ∆与ABC ∆相似时,求点E 的坐标.25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)如图,梯形ABCD 中,AB CD ∥,90ABC ∠=︒,6AB =,8BC =,tan 2D =,点E 是射线CD 上一动点(不与点C 重合),将BCE ∆沿着BE 进行翻折,点C 的对应点记为点F . (1)如图1,当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时,求CE 的长;(2)如图2,当点E 在线段CD 上时,设CE x =,BFC EFCS y S ∆∆=,求y 与x 之间的函数关系式,并写出定义域;(第24题图)崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第5页(3)如图3,联结AC ,线段BF 与射线CA 交于点G ,当CBG 是等腰三角形时,求CE 的长.ABCDEFM NEDCFABEDC FAB GD CA B(第25题图1)(第25题图2)(第25题图3)(第25题备用图)崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第6页崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考 2017.4一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.D ; 2.C ; 3.D ; 4.C ; 5.A ; 6.B 二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分)7.4±; 8.(9)x x -; 9.x =3; 10.5x 3<<; 11.32x ≠-; 12.4m <; 13.(4,5) ; 14.12; 15.480; 16.5; 17.外离; 18.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.解:原式=3441++………………………………………………8分2 ………………………………………………………………2分 20. 解:由①得:40x y -=,0x y += ………………………………………2分 原方程组可化为4021x y x y -=⎧⎨+=⎩,021x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………2分解得原方程组的解为112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,2211x y =-⎧⎨=⎩ ………………………………………6分21.解:(1)AD BC ⊥ 90ADB ADC ∠=∠=︒∴∵点F 是AD 的中点,OF 是半径OF AD ⊥∴ 90AOF ∠=︒∴ …………………………………………1分 AOF ADC ∠=∠∴ …………………………………………………………1分 ∴OF CD ∥ …………………………………………………………………1分∴12OF AO CD AD == ……………………………………………………………1分 ∵OF OA =,4AD =∴4CD = ……………………………………………………………………1分(2)过点O 作OH AG ⊥,垂足为H∵在O 中,OH AG ⊥ ∴2AG AH = …………………………1分∵90ADB ∠=︒ ∴222AD BD AB +=∵3BD =,4AD = ∴5AB =………………………………………1分崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第7页∵ 在Rt △ABD 中,4cos 5AD BAD AB ∠== 在Rt △AOH 中,4cos 25AH AH BAD AO ∠===∴85AH = …………………………………………………………………1分∴1625AG AH == …………………………………………………………1分∴169555BG =-= …………………………………………………………1分22.(1)30千米;15千米/时 …………………………………………………………各3分 (2)95x ≤≤2 ………………………………………………………………………4分23.证明:(1)∵△ABC 是等边三角形∴AB AC BC ==,60ABC ACB ∠=∠=︒ CD CE =∴△CDE 是等边三角形∴60CDE ABC ∠=∠=︒,CD DE =∴DF AB ∥ ………………………………………………………………2分 EF AE =,CD DE =∴AE EFCE DE=∴AF BC ∥ ……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴AB DF = …………………1分 又∵AB BC =∴BC DF = ……………………………………………………………1分 (2)∵△CDE 是等边三角形∴60CDE DCE ∠=∠=︒,CE CD DE == 又∵BC DF =∴BCE FDC △≌△ …………………………………………………………1分 ∴CBE DFC ∠=∠ …………………………………………………………1分 又∵BED FEG ∠=∠∴BDE FGE △∽△ …………………………………………………………1分∴BD DE FG EG=…………………………………………………………………1分 又∵CD DE = ,2BD CD =∴2BD GF CD EG== ……………………………………………………………1分∴2GF EG = …………………………………………………………………1分24.解:(1)∵抛物线22y ax x c =-+经过点(0,1)A 和点(9,10)B∴1811810c a c =⎧⎨-+=⎩……………………………………………………1分解得131a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………………2分崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第8页∴这条抛物线的解析式为21213y x x =-+ ………………………………1分 (2)过点B 作BH AC ⊥,垂足为HAC x ∥轴,(0,1)A ,(9,10)B 9,1H ∴()9BH AH ==∴ 又90BHA ∠=︒HAB ∴△是等腰直角三角形45HAB ∠=︒∴ ………………………………………………………1分AC x ∥轴,(0,1)A ,点C 也在该抛物线上6,1C ∴()过点C 作CG AB ⊥,垂足为点Gsin 45CG AC =︒=∴ ……………………………………………1分cos 45AG AC =︒= 又∵在Rt △ABH中,sin 45BHAB ==︒∴BG == …………………………………………………1分 ∴在Rt △BCG 中,1tan 2CG ABC BG ∠== ……………………………1分 (3)过点D 作DK AC ⊥,垂足为K∵点D 是抛物线21213y x x =-+的顶点 ∴(3,2)D - ………………1分∴(3,1)K∴3CK DK == 又∵90CKD ∠=︒ ∴△CDK 是等腰直角三角形 ∴45DCK ∠=︒ 又∵45BAC ∠=︒∴DCK BAC ∠=∠ ………………………………………………………1分∴当△CDE 与△ABC 相似时,存在以下两种情况:1︒AC ECAB CD =∴EC=2 (4,1)E ∴ ……………1分 2︒AC DCAB EC =EC∴EC=9 (3,1)E -∴ …………1分 25. 解:(1)把BE 与MN 的交点记为点O∵梯形ABCD 中,AB CD ∥,90ABC ∠=︒ ∴90C ∠=︒由翻折得CEB FEB ∠=∠,90EFB C ∠=∠=︒∵MN 是梯形ABCD 的中位线 MN AB CD ∴∥∥ ∴CEB FOE ∠=∠,1EO CNOB BN== ∴FEB FOE ∠=∠∴FE FO = ………………………………………………………………1分 90EFB ∠=︒∵,EO BO = FO EO =∴ …………………………1分 ∴FE FO EO ==崇明区九年级数学二模试卷 共10页 第9页∴△EFO 是等边三角形 ∴60FEB ∠=︒60CEB ∠=︒∴ ……………………………………………………………1分 ∴在Rt △ECB中,3cot 6083EC BC =︒=⨯= …………………1分 (2)把BE 与CF 的交点记为点P 由翻折得BE 是CF 的垂直平分线 即90EPC BPC ∠=∠=︒,12FP CP FC == 2EFC EPC S S =△△∴,2BFC BPC S S =△△BFC BPCEFC EPCS S S S =△△△△∴……………………………………………………………1分 ∵90ECP BCP ∠+∠=︒ , 90CBP BCP ∠+∠=︒ ECP CBP ∠=∠∴又∵90EPC BPC ∠=∠=︒ ECP CBP ∴△∽△222864()BPC EPC S BC S EC x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△∴ …………………………………………1分264C EFC S S x=△BF △∴y= (0x <≤10) …………………………………………2分(3)当△CBG 是等腰三角形时,存在以下三种情况: 1︒ GB =GC延长BF 交CD 于点H∵GB =GC ∴∠GBC =∠GCB ∵∠HCB =90° ∴∠CHB +∠GBC =90° ∵∠ABC =90° ∴∠CAB +∠GCB =90° ∴∠CHB =∠CAB ∴sin ∠CHB =sin ∠CAB =45∵∠ABC =90° ∴∠ACB +∠CAB =90°,∠ABG +∠GBC =90° ∴∠CAB =∠GBA ∴GA =GB ∴GA =GC∵AB ∥CD ∴1CH CGAB AG== ∴CH =AB =6 ∵CE x = ∴EF x =,6HE x =-∵90HFE ∠=︒ ∴4sin 65EF x CHB HE x ∠===- ∴83x =即83CE = ………………………………………………………………2分2° CB =CG当CB =CG =8时,AG =10-8=2 ∵AB ∥CD ∴4CH CGAB AG== ∴CH =4AB =24∵CE x = ∴EF x =,24HE x =- ∵90HFE HCB ∠=∠=︒ ∴sin 24EF BC x CHB HE BH x ∠====-解得83x=即83CE=……………………………2分3°BC=BG当BC=BG时,F点与G点重合由翻折可得,BE垂直平分线段GC 易证∠CBE=∠CAB∵∠ECB=∠CAB=90°∴4 tan tan3 CBE CAB∠=∠=∴4 83 CE=解得CE=323………………………………………………………………2分综上所述,CE的长为83、83、323崇明区九年级数学二模试卷共10页第10页。

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