三人行教育陈老师教案——绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选３ 绝对值（满分100分）知识要点：1.绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作 .2.绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道：（１）一个正数的绝对值是 ；（２）零的绝对值是 ；（３）一个负数的绝对值是 .即()()()⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0a 0a0a a ３.绝对值的非负性：数轴上表示数a 的点与原点的距离 零，所以，任意有理数a 的绝对值总是一个 ，即4.有理数大小的比较：一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越 ，所以，两个负数比较大小，绝对值大的 ；正数都 零；负数都 ；正数 一切负数．5.绝对值等于()0>a a 的有理数有两个，它们 ．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）同步练习Ａ 组（共40分）一、填空题（每空1分）1.（１）=-2 ； （２）=+7 ；（３）=--323 ； （４）()=--6 ． 2. 212- 的绝对值是 ，绝对值等于５的数是 和 ． 3.绝对值最小的数是 ；绝对值小于的整数是 ；绝对值小于３的自然数有 ；绝对值大于３且小于6的负整数有 ．4.如果a a =，那么a 是 ，如果a a -=，那么a 是 ．5.若a ≤０，则=a ；若a ≥０，则=+1a ．二、选择题（每题3分）6.下列说法中，正确的是（）A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等C. 任何数的绝对值都是非负数D. 绝对值大的数反而小7. 下列说法中，错误的是（ ）A. 绝对值小于２的数有无穷多个B. 绝对值小于２的整数有无穷多个C. 绝对值大于２的数有无穷多个 (Ｄ) 绝对值大于２的整数有无穷多个8.有理数的绝对值一定是（ ）A. 正数 B. 整数 C. 正数或零 D. 非正数9.如果m 是一个有理数，那么下面结论正确的是（ ）A. m -一定是负数B. m 一定是正数C. m -一定是负数D. m 不是负数10.如果甲数的绝对值大于乙数，那么（ ）A. 甲数大于乙数B. 甲数小于乙数C. 甲、乙两数符号相反D. 甲、乙两数的大小不能确定11.设1--=a ，1-=b ，c 是１的相反数，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a ==B. c b a <<C. c b a <=D. c b a >> 三、解答题（每题2分）12.比较下列各数的大小（要有解答过程）：（１）85 ,2413-- （２）2117 ,76 ,65--- 13.（3分））若一个数a 的绝对值是３，且a 在数轴上的位置如图所示，试求a 的相反数． aＢ 组（40分）一、填空题（每题3分）14.5--的相反数是 ；４的相反数的绝对值是 ； 的相反数是它本身．15.若2-<a ，给出下面4个结论：①a a >；②a a ->；③a a <1；④a a>1．其中不正确的有 （填序号）．16.若11-=-m m ，则m 1；若11->-m m ，则m 1； 若4-=x ，则=x ；若21-=-x ，则=x ． 17.最小的自然数与绝对值最小的整数的和是 ．18.若a a -=，则数a 在数轴上对应的点的位置在 ．二、解答题（5分）19.分别写出a 为何值时，下列各式成立 （１）a a -=； （２）a a -=；（３）1=a a； （４）1-=aa 20.已知3c ,2b ,2===a ，且有理数c b a , ,在数轴上的位置如图所示，计算c b a ++的值．（6分）21.已知5=x ，3=y ，且y x y x -=-，求y x +的值．（6分）C 组22.已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数。
若在数轴上表示这两个数的点位于原点的同侧呢（8分）4．有理数的加法（一）（满分80）知识要点：（基础知识填空8分，每错一空扣2分）1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取 ，并 ．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 ，并 ．（3）互为相反数的两数相加， ．（4）一个数同零相加， ．2.有理数加法的运算步骤：先确定和的 ，再计算和的 ．同步练习：Ａ 组一、选择题（每题3分）1两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ）A. 都是零B. 至少一个是零C. 异号D. 互为相反数2.两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个数（ ）A. 都是正数B. 都是负数C. 异号D. 其中一个为零3.下列说法正确的是（ ）A. 两数之和为负，则两数均为负B. 两数之和为零，则两数互为相反数C. 两数之和为正，则两数均为正D. 两数之和一定大于每一个加数 ca 04.下列计算错误的是（ ）A.()835-=+- B.()()835-=-+- C.()253=+- D.()253-=-+5.有理数a 、b 在数轴上对应位置如图所示，则b a +的值为（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a6.某地一天上午的温度是10℃，下午上升2℃，半夜下降15℃，则半夜的温度是（ ）A. -15℃B. 3℃C. -3℃D. 15℃Ｂ 组二、填空题（每题3分，第10题4分）7.若b a -=，则=+b a ．8.若0=+a a ，则a 的取值范围是 ．9.若, 2b , 3==a 则=+b a ．10.（1）某水文勘察队沿河勘察，向上游走的路程（千米），记为正数，向下游走的路程（千米）记为 数，在这个问题中，()()1030+++的实际意义是 ；()()2555-++的实际意义是 ．（2）仿第（1）题举出一个实例使问题数量为()()55-++ ．11.a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则()=+-+c b a ．三、计算题12.（每题3分）计算下列各题：（1）()610++-； （2）()()7.29.0-+-； （3）()4.88.3-+；（4）()4.37-+； （5）()()31.09.2-+-； （6）()18.618.9+-．13. （每题3分）计算下列各题：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5352； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3231； （3）5231+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-8365； （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+32221； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-31121；（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-612311； （8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1211413； （9）()81125.0+-．有理数的加法<二>（满分80分）知识要点：1.在有理数的运算中，加法的 律、 律仍然适用．2.用字母表示加法的交换律、结合律：加法的交换律： ；加法的结合律： ．3.较多的有理数相加，可以利用运算律把符号 的加数结合在一起，也可以把和为 的加a数先加在一起，可使运算简便。
一般采用以下几种方法：（1）把正数和 分别相加；（2）把和为 的数先相加；（3）把同分母的分数先 ；（4）把整数和 分别先相加．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）同步练习Ａ 组一、计算题（利用加法运算律进行简便运算）（每题4分，共24分）1.()()25171513-++-+；2.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-21543225.35.0；3.()()()()71358++-++-+-；4.()()3742123213-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-；5.()()4.11.106.39.1+-++-； 6.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+25213118916.211333．Ｂ 组二、填空题（每题3分，共15分）7.某校储蓄所办理了7笔业务：取出元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出2元，取出元，这时储蓄所现款增加了 元．8.已知：两数5和-3，则这两个数的和是 ，这两个数的和的相反数是 ，这两个数的相反数的和是 ，这两个数的和的绝对值是 ；这两个数的绝对值的和是 ．9.已知0>+b a ，且b a <<0，则b ．10.已知032=-++b a ，则()b a +的相反数是 ．11.若b a , 互为相反数，d c , 互为倒数，则()()=+⋅+++cd cd b a b a 2 ． 二、计算题12（6分）.()()()()()()1075282015-+-+-+++-++三、解答题13（7分）.10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，评分记录如下：+10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-1，-2，+1．（1）10名同学的总分超过或不足标准分多少（2）总分是多少14（8分）.有8筐白菜，称重的记录如下（单位：千克）：，22，27，，26，23，23，。
（1）以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，重新写出称重记录；（2）求8筐白菜的总重量是多少．5．有理数的减法（满分90分）知识要点： 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于 。
即=-b a ．2.加法与减法互为 的关系，所以加与减可以互相转化。
减法法则就是一种转化法则．3.减法无交换律。
当一个数是减数时切忌与 交换位置．4.减法运算的步骤：（1）把减法转化为 ；（2）按 的运算法则运算．（基础知识填空10分，每错一空扣2分）同步练习Ａ 组一、填空题（每题3分，共12分）1.比0小-3的数是 ；比-5大2的数是 ；-7比 小-2．2.（1）若()47-=-+x ，则=x ；（2）若33-=-y ，则=y ．3.（1）-6与()5.1--的差是 ；（2） 与a 的差等于a -．4.（1）温度3℃比-8℃高 ； （2）温度-10℃比-2℃低 ；（3）海拔-10ｍ比-30ｍ高 ；（4）从海拔20ｍ到-8ｍ，下降了 ．二、选择题（每题3分，共18分）5若减数为正，则差与被减数的大小关系是（ ）A. 差比被减数大B. 差比被减数小C. 差可能等于被减数D. 以上答案都不是6.如果0>a ，且b a >，那么b a -是（ ）A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 07.较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ）A. 零 B. 正数 C. 负数 D. 零或负数8.下列说法正确的是（ ）A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大B. 减去一个数，等于加上这个数C. 零减去一个数，仍得这个数D. 两个相反数相减得零9. 下列说法错误的是（ ）A. 若b a >，则0>-b aB. 若b a =，则0=-b aC. 若b a <，则0<-b aD. 若0 ,0<<b a ，则0<-b a10.若2 ,3==b a ，则b a -等于（ ）A. 1B. -5C. 1±D. 5±或1±三、计算题（每题3分，共18分）11.（1）()()2723--+； （2）()()1818+--； （3）()5.132+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-2143； （5）()()1.69.5---； （6）()7.30--．12（每题4分，共24分）.（1）()()932+----； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-----4365；（3）312165--⎪⎭⎫ ⎝⎛--； （4）()[]()[]1331+------． Ｂ 组（5）()()()()4.25.35.31.7----+-+； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-213218415411．13.某矿井下Ａ、Ｂ、Ｃ三处的标高分别为Ａ（-37.4米），Ｂ（-12.9米），Ｃ（米），Ａ处比Ｂ处高多少米Ｂ处比Ｃ处低多少米Ａ处比Ｃ处高多少米（8分）6．有理数的加减混合运算（满分80分）知识要点：1.加减法统一成加法：（1）有理数加减混合运算可以统一成只有 运算的运算式。