期末考试《计算方法》试题
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一计算题 (共10题，总分值100分 )
1. 应用迭代法求解方程并讨论迭代过程的收敛性。

（10 分）
2. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
X1+2X2+3X3 = 1
2X1– X2+9X3 = 0
-3X1+ 4X2+9X3 = 1 （10 分）
3. 构造一个收敛的迭代法求解方程X3-X-1=0的唯一正根。

合理选择一个初值，迭代两步，求出x2。

（10 分）
4. 用高斯消去法求解线性方程组
2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3 （10 分）
5. 用高斯—赛德尔迭代法求解方程组
（10 分）
6. 设方程组
迭代公式为
求证：由上述迭代公式产生的向量序列收敛的充要条件是
（10 分）
7. 并说明其几何意义。

（10 分）
8. 对于给定的方阵A，若，则矩阵I-A是非奇异的。

（10 分）
9. 基于迭代原理证明（10 分）
10. 用迭代法求方程
x3-x2-1=0
在[1.3，1.6]内的一个实根，选初值x0 =1.3,迭代一步。

（10 分）。