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7.4.2 均匀量化与量化噪声－均匀量化与量化噪声
均匀量化的量化级差 △是均匀的。或者说， 均匀量化的实质是不 管信号的大小，量化 级差都相同。 量化节（segment）：
∆ f max − f min f max − f min ≈ L −1 L
e (t ) 量化误差 =
fq (t ) − f (t )
量化 将抽样后的信号在幅度上离散化，即将模拟信号转换为数字 信号。 将PAM信号的幅度变化范围划分为若干个小间隔，每一个小 间隔叫做一个量化级。相邻两个样值的差叫做量化级差，用△表 示。当样值落在某一量化级内时，就用这个量化级的中间值来代 替，该值称为量化值。 量化误差 用有限个量化值表示无限个取样值，总是含有误差的。由于 量化而导致的量化值和样值的差称为量化误差，用e（t）表示。 即 e（t）＝量化值 - 样值
第 7 章 信源编码
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本章内容

抽样定理 脉冲编码调制（PCM） PCM信号的时分复用 增量编码调制（DM或ΔM）
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7.2 抽样定理 抽样是任意模拟信号数字化的理论基础。 抽样又可称为取样或者采样。 抽样是对模拟信号进行时间上的离散化处理，即每 隔一段时间对模拟信号抽取一个样值。 抽样包括均匀抽样和非均匀抽样。
δ = δ ( t − nTs ) ∑ T (t ) n 2π = δ ( ω − k ωs ) δ T (ω ) ∑ T s k
Fs (ω )
f s ( t ) ∑ f ( nTs ) δ ( t − nTs ) = n 1 1 F (ω ) ∗ δ T (ω= Fs (ω= ) ) Ts 2π
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7.2.1低通信号的抽样定理
一个频带限制在（0，f s ≥ 2 f H ）Hz内的低通信号f(t)，如 果以 f s ≥ 2 f H 的抽样频率（以 Ts ≤
1 的抽样间隔）对其进 2 fH
行等间隔抽样，则f(t)将由所得到的抽样值完全确定。
f(t) f(t)
t
t
4
7.2.1低通信号的抽样定理
7.4.3 压扩原理及非均匀量化－压扩原理
输入
输出
均匀量化
非均匀 量化
非均匀 量化
从理论分析上，不同 概率分布的信号有不 同的最佳压扩对应。 实际中对语音信号编 码，从易实现和工作 稳定性出发，常用两 种压扩：A律、 μ律。
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7.4.3 压扩原理及非均匀量化－ U律压缩特性
μ律压缩特性 μ律压缩特性公式为：
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7.4 脉冲编码调制（PCM） 7.4.1 PCM基本原理
在数字通信系统中，脉冲编码调制通信是数字通信的主 要形式之一。一个基带传输PCM单向通信系统如图所示。
f (t ) fq (t )
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7.4.1 PCM基本原理
发信端：完成A/D变换，主要步骤为抽样、量化、编码。 收信端：完成D/A变换，主要步骤是解码、低通滤波。 信号在传输过程中要受到干扰和衰减，所以每隔一段距 离加一个再生中继器，使数字信号获得再生。 为了使信码适合信道传输，并有一定的检测能力，在发 信端加有码型变换电路，收信端加有码型反变换电路。
量化器输出信噪比（无过载情况）：
∆2 2 L S 2 12 = = L = 22 N 2 ∆ Nq 12 S = 10 log10 22 N ≈ 6 N dB N q dB
L(或N)直接影响编码质量： L ↑则
S Nq
↑，抗干扰性增强；
T N
N ↑，信号编码码元宽度 T = s ↓，信号带宽 B = ↑，有效性降低。
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7.4.1 PCM基本原理－抽样、量化、编码
图b： 根据抽样定理，f(t)经过 抽样后变成了时间离散、幅度连 续的信号fS(t)。 图c：将其送入量化器，就得到 了量化输出信号fq(t)。 这里采用 了 “四舍五入”法将每一个连续 抽样值归结为某一临近的整数值， 即量化电平，这里采用了8个量 化级，将图(b)中7个准确样值4.2、 6.3、6.1、4.2、2.5、1.8、1.9分别 变换成4、6、6、4、3、2、2。 图d：量化后的离散样值可以用 一定位数的代码来表示，也就是 对其进行编码。因为只有8个量 化电平，所以可用3位二进制码 来表示。 抽样、量化、编码过程的示意图：
f (t )
一般在 ±
内变化，称 为量化噪声。相当于：
∆ 2
→⊕→ f ↑
e (t )
q
(t )
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7.4.2 均匀量化与量化噪声－过载现象与过载噪声
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
∆ ∆
当输入信号幅度在 －4△～＋4 △之间时， 量化误差的绝对值都不 会超过△/2，这段范围 称为量化的未过载区。 在未过载区产生的 噪声称为未过载量化噪 声。 当输入电压幅度 u(t)>4△ 或u(t)<－4△时，量化 误差值线性增大，超过 △/2，这段范围称为量 化的过载区。 在量化过载区产生 的噪声称为过载量化噪 声。
A律压缩特性 A律压缩特性公式为： 1 A| x | sgn ( x ) | x |≤ 1 + ln A A y= 1 sgn ( x ) 1 + ln A | x | ≤| x |≤ 1 1 + ln A A 式中A为压缩系数，表示压缩程度。 在上图的曲线中： A＝1时，y=x，为无压缩即均匀量化情况。 A值越大，在小信号处斜率越大，对提高小信号信噪比越有利。 实用中对语音信号常用A＝87.6。
f (t ) fs (t ) So ( t )
即 f s= (t ) f (t ) ⋅ s (t ) 式中：s（t）是重复周期为 Ts、脉冲幅度为1、脉冲宽 度为τ的周期性脉冲序列， 即抽样脉冲。
理想抽样：s(t)是理想冲激 脉冲串。 自然抽样：s(t)是理想矩形 抽样脉冲。 平顶抽样
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7.2.1低通信号的抽样定理－理想抽样（1）
∑ F ( ω − kω )
s k
= h (t )
ωH Sa (ωH t ) (ωH ≤ ωc ≤ 2ωs − ωH ) π 1 = ⋅ = S ω F ω H ω F (ω ) ( ) ( ) ( ) s o
S= o (t ) fs (t ) ∗ h (t ) Ts
=
ωH π
∑ f ( nT ) ⋅ Sa ω ( t − nT )
f qi : ±
( 2i − 1) ∆ , , ± L − 1 ∆ ∆ 3∆ , ± ,, ± 2 2 2 2
∆=
2A L
2 量化信号功率： S f = E q ( kT )=
∫
+∞
−∞
f q2 ( kT ) ⋅ f ( x ) dx =
∑∫
i L 2
f qi f qi −1
( f qi ) ⋅ f ( x ) dx
1 T
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7.4.3 压扩原理及非均匀量化－均匀量化的问题
均匀量化的量化台阶固定、分层均匀。 均匀量化信噪比的特点：
∆2 2A N = ∆ = L 2N , ,= 码位越多，信噪比越大： q 12 L
在相同码位的情况下，大信号时信噪比大，小信号时 信噪比小。 如果将△变小，可降低量化噪声功率
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7.4.3 压扩原理及ຫໍສະໝຸດ 均匀量化－一个非均匀量化具体分析过载电压V＝4Δ，其中Δ 为常数，其数值视实际而定。 量化级数M＝8，幅值为正时， 有四个量化级差。 从图中看出：在靠近原 点的（1）、（2）两级量化 间隔最小且相等（Δ1＝Δ2 ＝0.5Δ），其量化值取量 化间隔的中间值，分别为 0.25和0.75；以后量化间隔 以2倍的关系递增。所以满 足了信号电平越小，量化间 隔也越小的要求。
2 Nq = E e ∫ x ⋅ f e ( x ) dx = ∫ ( t ) = ∆ 2 ∆ − 2
Nq
2 1 ∆ x 2 ⋅ dx = ∆ 12
可以看到量化噪声功率仅与△有关，与信号f(t)无关。
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7.4.2 均匀量化与量化噪声－量化信号功率
设f(t)在（－A，A）内均匀分布（并且没有发生过载）， 其分布的概率密度函数为 1 f (x = | x |≤ Α ) 2A 量化信号 f q ( kT ) 的均匀量化取值
s H s n
=
ωs = 2ωH
∑
n
ωs f ( nTs ) ⋅ Sa ( t − nTs ) 2
f(t)完全由其抽样值 f ( nTs ) 确定。
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7.2.1低通信号的抽样定理－自然抽样
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7.2.1低通信号的抽样定理－结论
只要频谱间不发生重叠现象，在接收端就可通过截止频率为 fc=fH的理想低通滤波器从样值信号中取出原模拟信号。因此，对 于低频频率fL很低，最高频率为fm的模拟信号来说，只要抽样信 号频率fs≥2fm，在接收端就可不失真地取出原模拟信号。 抽样信号s（t）的重复频率fs必须不小于模拟信号最高频率的 两倍，即fs≥2fm，它是模拟信号数字化的理论根据。 实际滤波器的特性不是理想的，因此常取fs>2fm。 在选定fs后，对模拟信号的fm必须给予限制。其方法为在抽样 前加一低通滤波器，限制fm，保证fs>2fm。
s H s n
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7.2.1低通信号的抽样定理－理想抽样（2）
So = (t )
ωH π
∑
n
f ( nTs ) ⋅ Sa ωH ( t − nTs )
So ( t ) =
1 f (t ) Ts
TsωH f (t ) = Ts So ( t ) =
π
∑ f ( nT ) ⋅ Sa ω ( t − nT )
2 2
=
∑ ( f qi )
i
2