m太m F∝_____r_2 ____。
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2.表达式：F＝Gmr太2m 式中量G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 苹果落向地面是地球对苹果的引力造成的。 正是因为太阳的引力作用，行星才能环绕太阳转动。
太阳对行星的引力
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太阳与行星间引力示意图 太阳吸引行星，行星也吸引太阳
m地 运动的向心加速度 a 月＝mF月＝__G__r_2 _。
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度 a 苹
m地 ＝mF苹＝__G_R__2 _。
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上述公式中 m 地为地球质量，m 月为月球质量，r 为地球中心与月球中心的距离，R 是地球中心与苹果间的距离。由以上两式可得aa月 苹＝Rr22。由于月球与地球中心的距离
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2.影响 重力 (重力加速度)大小的因素 重力与万有引力是同一性质的力 (1)纬度对重力的影响 ①物体在赤道上，F、F1、mg 三者同向，F1 达到最大值 mω2R，由 mg＝GMRm2 －mω2R 知，重力最小。 ②物体在地球两极处，由于 F1＝0，故 mg＝GMRm2 ，重力最大，方向指向地心。 ③物体在地面上其他位置，重力 mg＜GMRm2 ，方向并不指向地心。 (2)高度对重力的影响(不考虑自转)
万有引力定律
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物理观念
核心素养目标 理解太阳与行星间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其 表达式。
科学思维
根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间 的引力公式，通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为 万有引力定律，掌握万有引力表达式的适用条件及应用。
严谨的科学态度，求真、求简的科学精神与方法，探求宇宙真 科学态度与责任
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①在地球表面：mg＝GMRm2 ，g＝GRM2 ， 黄金代换GM＝gR2 g 为常数。 ②在距地面高 h 处：mg′＝G（RM＋mh）2，g′＝（RG＋Mh）2，高度 h 越大，重力加速度 g′越小。 ③g 和 g′的联系：g′＝R＋R h2g。
匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球 间的万有引力大小为( )
A.Gmr1m2 2
B.Gmr1m21 2
C.G（rm1＋1mr22）2
D.认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的
万有引力应为 F＝G（r1＋mr1m2＋2 r）2，故选项 D 正确。 答案 D
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[试题案例] [例2] (多选)(2019·河北武邑中学期中考试)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运
行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量 的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是( ) A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的引力大小相等 D.月球对不同区域海水的引力大小有差异
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知识点三 万有引力定律 1.内容
自然界中任何两个物体都相互__吸__引____，引力的方向在它们的__连__线___上，引力的 大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成__正__比___，与它们之间距离 r 的二次方成 2._表_反_达_比_式__：。F＝_G_m__r1_m2_2_。比例系数 G 叫作引力常量，适用于任何两个物体。 [思考判断] (1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。( √ ) (2)两个学生的质量都是 50 kg，相距 1 m 时我们可以直接应用公式 F＝GMr2m计算 两人间的万有引力的大小。( × )
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解析 根据 F＝GMRm2 ，可得FF太月阳＝MM太月阳·RR太22月阳，代入数据可知，太阳对地球上相同质 量海水的引力远大于月球对其的引力，则 A 正确，B 错误；由于月心到不同区域海 水的距离不同，所以引力大小有差异，C 错误，D 正确。 答案 AD
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[针对训练2] 如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均
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(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间 的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球 心到质点的距离。
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3.万有引力的四个特性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个
普遍性 有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满
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万有引力定律指出，任何物体间都存在着引力，为什么当两个同学靠近 时并 没有吸引到一起呢？是因为两个同学间的引力太小了，可以忽略不计。
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知识点四 引力常量 1.引力常量的测定
英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，当时测 得 G ＝ 6.745×10 － 11 N·m2/kg2 。 国 际 科 技 数 据 委 员 会 2014 年 的 推 荐 值 G ＝ 6.674 08(31)×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 2.引力常量测定的意义 (1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及 万有引力定律的正确性。 (2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。
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核心要点三 万有引力与重力的关系 [问题探究]
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球 体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南 极点等不同地点。
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ (2)该人在各地点所受的重力有什么关系？
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卡文迪什的扭秤实验 扭秤的关键是在石英丝上装一个平面镜，显示石英丝极微小的扭转角，从而测出极 微小的扭转力。
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核心要点一 万有引力定律的理解 [问题探究]
太阳与行星之间、地球与月球之间以及任何物体之间都存在万有引力。 (1)公式 F＝Gmr1m2 2中 r 的含义是什么？ (2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式 F＝Gmr1m2 2计算出来吗？
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核心要点二 万有引力定律的简单应用 1.任何两个物体间都存在着万有引力，但 F＝Gmr1m2 2有其适用范围，在计算万有引
力的大小时注意判断是否符合适用条件。 2.在应用万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2进行有关计算时，r 是指两质点(或两球心，
或质点与球心)之间的距离，而不是两物体(球)之间的距离。
相互性 足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，
宏观性 但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着 决定性作用 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，
特殊性 而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
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[针对训练3] 同步卫星距离地面的高度约为地球半径的6倍，那么，某卫星在同步轨道 上运行时受到的引力是它在地面上受到的引力的n倍，则n等于( )
A.7 解析
1
1
B.49
C.36
D.49
该卫星在同步轨道上受到的万有引力 F1＝G（6RM＋mR）2＝G49MRm2 ，该卫星在
地面上受到的万有引力 F2＝GMRm2 ，n＝FF12＝419，故 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B
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[针对训练1] (多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算 C.由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大 D.引力常量G的测出，证明了万有引力定律的正确性 解析 任何有质量的物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错误；两个 质量分布均匀的球体间的万有引力也能用 F＝Gmr21m2来计算，B 错误；物体间的万 有引力与它们之间的距离 r 的二次方成反比，故 r 减小，它们间的引力增大，C 正 确；引力常量的测出，证明了万有引力定律的正确性，D 正确。 答案 CD
理的热情。
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知识点一 行星与太阳间的引力 [观图助学]
(1)为什么苹果从树上落向地面而不飞上天空？
(2)在我们周围物体都要受到地球引力的作用，那么地球也受到太阳的引力作用 吗？为什么地球不会落到太阳的表面，而是环绕太阳转动？
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1.推导过程 如右图所示，设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太 v2 阳做匀速圆周运动的向心力为F＝____m__r____①
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答案 (1)r指的是两个质点间的距离。 (2)不能。万有引力定律的表达式 F＝Gmr1m2 2只适用于质点之间、质量分布均匀的球 体之间万有引力的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间 r 不易确定。
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[探究归纳] 1.对万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2的说明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于 两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球 心间的距离。 2.F＝Gmr1m2 2的适用条件 (1)万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体 本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
1 r 约为地球半径 R 的 60 倍，所以aa月 苹＝__6_0__2 _。 2.结论：月球运动的向心加速度与我们的预期符合得很好。这表明：地面物体所受地 球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从__相__同__的规律。
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[思考判断] (1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。( × ) (2)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。( √ ) (3) 地 球 对 月 球 的 引 力 与 地 面 上 的 物 体 所 受 的 地 球 的 引 力 是 两 种 不 同 性 质 的 力 。 (× )