第三单元：公倍数和公因数目标导航1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。
2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力。
基础巩固题1、2、6的倍数有：（ ）；8的倍数有：（ ）；6和8的公倍数有：（ ）；6和8的最小公倍数是：（ ）。
3、填空（1）48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数。
（ ）（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
18＝( ) 24＝( ) 18和24的最小公倍数( )。
（分解质因数只针对于合数，质数4的倍数 5的倍数4和5的公倍数指除了1和它本身之外的数，如：2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ）。
（4）下面这些图形，如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。
4、求下列各组数的最小公倍数。
7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车第4分钟发一辆车。
完成下表并回答问题： 1路车 6：002路车 6：00（1）几时这两路车第二次同时发车？（2）解决这个问题就是求（ ）。
6、 一个汽车总站有甲、乙两路车。
甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。
甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？7、8、18的因数有：（ ）；24的因数有：（ ）；18和24的公因数有：（ ）；18和24的最大公因数有：（ ）。
9、填空（1）60的因数有（ ），能整除45的数有（ ），既是60的因数，又能整除45的数有（ ），60和45的最大公因数是（ ）。
（2）4和5的最大公因数是（ ）；5和15的最大公因数是（ ），16和24的最大公因数是（ ）。
10、求下列各组数的最大公因数。
6的因数 12的因数91和13 11和8 90和6011、联系生活，解决问题。
（1）一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？最少被剪成几块？（2）把两根分别长24分米和30分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？（3）一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？12、7和10的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
36和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数3和14 22和66 42和6318和27 27和54 25和4014、求下面三个数的最小公倍数。
20、16和30 18、24和36 10、12和15 6、15和20思维拓展题15、填空（1）有10张卡片0 、1 、 2 、……、9 。
选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能同时被2、3、5整除。
你选的卡片组成的最小三位数是（）。
（2）两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（）。
（3）三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（）。
（4）三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是()、()、()，它们的最小公倍数是()。
16、有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有因数3，还能被5整除，这个数是（）。
A．48 B．45 C．30 D．2017、一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（）个。
A．30 B．60 Ｃ．126 Ｄ．24018、求下列各组数的最小公倍数。
3、2和7 24、30和16 14、8和2812、18和9 15、12和20 33、11和2219、一个自然数被2、3、5除都余1，这个数最小是多少？20、解决实际问题（1）光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？（2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？21、改错：(1) (24,36)=2×2×2×3×3=72 (2) ［4,6,8］=2×2×3×4=4822、判断（1）如果a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b。
…………（）（2）两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
……（）（3）两个数的公倍数一定比这两个数都大。
………………………（）23、填空（1）A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（2）A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（3）甲数＝2×3×a，乙数=2×5×a,已知甲乙两数的最大公因数是22，则a是（）；如果甲乙两数的最小公倍数是210，则a是（）。
（4）A和B均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
（5）210分解质因数是（），B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么210、B和C 这三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
（6）A=2×2×3×5,B=2×3×3×5,A和B的最大公因数是最小公倍数的（）。
24、联系生活，解决问题。
（1）五（1）班学生数不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分为每组3人，每组4人，每组6人，每组8人，各种分法都刚好分完。
这个班可能有学生（）人或（）人。
（2）园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵。
现在要改成每隔6米栽一棵树。
那么，不用移栽的树有多少棵？（3）一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出发，经过（）秒两人第一次在起点相遇。
自主探究题25、填空（1）10和12的最大公因数是（），最小公倍数是（），比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现________________________________。
（2）两个数的最大公因数是1；最小公倍数是12，这两个数分别是（）和（）或者（）和（）；（3）有两个数，它们的最大公因数是14，最小公倍数是42。
这两个数是（）和（）。
（4）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是（）。
26、联系生活，解决问题。
（1）浦东实验学校食堂和宿舍楼四周组成一个长50米，宽40米的长方形，现计划在这长方形边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相同，你认为可以有几种不同的植法？每种植法各需要多少棵杉树？（2）张大伯卖了一天的水果，晚上数钱时，他发现手头的一叠纸币是一些贰元的和伍元的。
张大伯把这叠钱分成钱数相等的两堆，第一堆中伍元和贰元的钱数相等，第二堆中伍元与贰元的张数相等。
你知道这一叠纸币至少有多少元？（3）有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，最后一捆是30本。
这批图书有多少本？（4）一个周长为300米的环形跑道，甲每分钟走100米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？（5）放寒假了,小明总希望让爸爸、妈妈一起带他去科技馆参观,因为听同学说那里可好玩啦！可是他遇到了一个难题,因为他的爸爸、妈妈不在同一天休息。
爸爸每上4天班休息一天,妈妈却是上5天班休息两天。
小明至少要在放假后第几天才能实现他的愿望?（6）实验学校组织一次知识竞赛，下表是三位选手的参赛证号码及所代表的信息。
参赛证号参赛选手信息340105 三（4）班的选手，在第1考场第5个座位410213 四（1）班的选手，在第2考场第13个座位650612 六（5）班的选手，在第6考场第12个座位（1）写出参赛证号码是530708学生的信息。
（2）写出六（2）班在第4考场第9个座位学生的编号。
第三单元复习提优训练一、填空：1、7和8的最小公倍数是（），4和8的最小公倍数是（），6和10的最小公倍数是（）。
2、15和16的最大公因数是（），8和16的最大公因数是（），12和18的最大公因数是（）。
3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。
4、A＝2×2×3×5，B＝2×2×2×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5、一个数能被3整除，又是5的倍数，还有因数7。
这个数最小是（）。
6、既能整除30、又能整除45的数中，最大的是（）。
7、在a=4b中，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
二. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、连续5个自然数的最大公约数是1……………………………（）2、两个数的最大公因数一定小于这两个数。
…………………( )3、甲、乙两数都是不为0的自然数，甲数÷13 =乙数，甲和乙的最小公倍数是甲数。
……………………………………………………( )4、能被3和5整除的数一定能被15整除。
………………( )三、选择题（将正确答案的序号填括号里）：1、下列几组数中，只有公约数1的两个数是（）。
① 13和91 ② 26和18 ③ 9和852、下列（）组既有公因数2，又有公因数3。
①24和42 ②6和27 ③30和403、任何两个自然数的（）的个数是无限的。
①公倍数②公因数③倍数4、A能被B整除，那么它们的最小公倍数是（）。
①AB ②A ③B5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数是（）。
①15和90 ②30和60 ③45和906、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（）组①2组②3组③4组四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）32和24 12和18 72和4878和39 3、15和20 12、60和18五、联系生活，解决问题。
1、爸爸：每一圈用4分妈妈：每一圈用6分爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？2、一块长方形铁皮，长84厘米，宽56厘米。