齐次变换法 矢量法
位姿描述
旋量法 四元数法
5
上海电机学院
位姿描述——点的位置描述
1.点的位置描述{位置矢量}
对于直角坐标系{A}，空间任一点P的位置可用3×1的列矢量 表示。
px
A
P
p
y
pz
AP的上标A代表参考坐标系｛A｝。
6
上海电机学院
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
姿态可由某个固连于此物体的坐标系描述。 BAR [AxB ,AyB, A zB ]
nx ox ax
A B
R
ny
oy
a
y
nz oz az
旋转矩阵
7
上海电机学院
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
nx ox ax cos(n, x) cos(o, x) cos(a, x)
A B
R
ny
oy
a
y
cos(n,
y)
cos(o, y)
cos(a, y)
nz oz az cos(n, z) cos(o, z) cos(a, z)
(1)点的齐次坐标
px
AP
py
pz
齐次坐标
px
p
y
pz
1
注意： 齐次坐标的表示不是惟一的。
P px py pz 1 T px py pz T a b c T
11
上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
规定：
(1) (4×1)列阵[a b c ω]T中第四个元素不为零，则表示空间某点的 位置；
14
上海电机学院
位姿描述——动坐标系位姿的描述
静系
在机器人坐标系中，运动时相对 于连杆不动的坐标系称为静坐标
概
系，简称静系；
念
跟随连杆运动的坐标系称为动坐
动系 标系，简称为动系。
15
上海电机学院
位姿描述——动坐标系位姿的描述
例题：图中表示固连于连杆的坐标系{B}位于OB点，XB = 2， YB = 1，ZB = 0。在XOY平面内，坐标系{B}相对固定坐标系{A} 有一个30°的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系{B}的44矩
空间任意矢量v的方向可用4*1列阵 表达为
a b c 0T
a cos,b cos , c cos
矢量所坐落的点O为坐标原点，可 用4*1列阵表示为
O 0 0 0 1T
13
上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
有一个向量P=3i+5j+2k,按如下要求将其表示成矩阵形式： （1）比例因子为2。 （2）将它表示为方向的单位向量。
引言
1
多自由度 单自由度
上海电机学院
引言
机器人运 动学问题
运动学正 已知机器人中各运动副的运动
问题
参数，求末端执行器位姿。
运动学逆 已知末端执行器位姿，求各
问题
运动副的运动参数。
2
上海电机学院
运动学研究的问题
Where is my hand?
Direct Kinematics HERE!
运动学正问题
阵表达式。
0.866 0.500 0.000 2.0
T 0.500
0.866
0.000
1.0
0.000 0.000 1.000 0.0
0
0
0 1
16
上海电机学院
位姿描述——手部位姿的描述
(1)原点：取手部中心点为原点OB； (2)接近矢量:手指接近物体方向的单位矢量a； (3)姿态矢量：手指连线方向的单位矢量o； (4)法向矢量：n同时垂直与a、o。
bx by b z
9
上海电机学院
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
位置矢量 旋转矩阵
刚体的位姿
齐次坐标
10
非方阵
nx ox ax px
A ny
oy
ay
pyBiblioteka nz oz az pz 上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即 为n维坐标的齐次坐标。
nX oX aX PX
T n
o
a
P
nY
oY
aY
PY
nZ oZ aZ PZ
0 0 0 1
17
上海电机学院
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
(2) (4×1)列阵[a b c 0]T中第四个元素为零，且a2+b2+c2=1，则表示 某轴(矢量)的方向；
(2)矢量(坐标轴)方向的齐次坐标
X、Y、Z三个坐标轴方向的齐次坐 标为：
X [1 0 0 0]T Y [0 1 0 0]T Z [0 0 1 0]T
12
上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
运动学逆问题
How do I put my hand here?
Inverse Kinematics: Choose these angles!
3
上海电机学院
第3章 工业机器人运动学和动力学
1
位姿描述
2
齐次变换及运算
3
机器人连杆参数及运动学方程
4
动力学方程及轨迹规划
4
上海电机学院
位姿描述
• 刚体参考点的位置和刚体的姿态统称为刚体的位姿。
上海电机学院
其中， n • n o • o a • a 1
n•a a•o o•n 0
故旋转矩阵是正交矩阵，并且满足条件
BAR1BART ;
A B
R
1.
8
上海电机学院
2个常用的公式：
a b axbx ayby azbz
i jk
a b ax a y az (aybz azby )i (azbx axbz ) j (axby aybx )k