第4节玻尔的原子模型1.丹麦物理学家玻尔提出玻尔原子理论的基本假设。

(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的。

(2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子。

hν＝Em－En。

(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。

2．氢原子的轨道半径rn＝n2r1，n＝1,2,3，…氢原子的能量：En＝1n2E1，n＝1,2,3，…一、玻尔原子理论的基本假设1．玻尔原子模型(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。

(2)电子绕核运动的轨道是量子化的。

(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。

2．定态(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。

(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。

能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。

3．跃迁(1)当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E m)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为E n，m>n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前、后两个能级的能量差决定，即hν＝E m－E n，该式被称为频率条件，又称辐射条件。

(2)反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。

二、玻尔理论对氢光谱的解释1．解释巴耳末公式(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝E m－E n。

(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。

并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。

2．解释氢原子光谱的不连续性原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

3．解释气体导电发光通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。

4．解释不同原子具有不同的特征谱线不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。

三、玻尔理论的局限性1．成功之处玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。

2．局限性保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动。

3．电子云原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。

1．自主思考——判一判(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。

(√)(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。

(√)(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。

(×)(4)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线。

(√)(5)巴耳末公式是玻尔理论的一种特殊情况。

(√)(6)玻尔理论能成功地解释氢光谱。

(√)(7)电子云就是原子核外电子的分布图。

(×)2．合作探究——议一议(1)电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？提示：不可以。

因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝E m－E n可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值。

(2)根据巴耳末公式1λ＝R⎝⎛⎭⎪⎫122－1n2计算出的氢原子光谱线是玻尔模型中电子怎样跃迁发出的？提示：巴耳末公式代表的是电子从量子数n＝3,4,5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。

(3)电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在r n＝n2r1处的概率大。

1．轨道量子化轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

氢原子各条可能轨道上的半径r n＝n2r1(n＝1,2,3，…)其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10m。

其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。

这样的轨道形式称为轨道量子化。

2．能量量子化(1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态称之为定态。

(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的。

这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式E n＝1n2E1(n＝1,2,3，…)其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。

n是正整数，称为量子数。

量子数n越大，表示能级越高。

(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。

3．跃迁原子从一种定态(设能量为E 2)跃迁到另一种定态(设能量为E 1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级E m 发射光子h ν＝E m －E n 吸收光子h ν＝E m －E n低能级E n 。

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。

玻尔将这种现象叫做电子的跃迁。

[典例] 氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－10 m ，能量E 1＝－13.6 eV 。

求氢原子处于基态时：(1)电子的动能；(2)原子的电势能；(3)用波长是多少的光照可使其电离？(4)电子在核外旋转的等效电流(已知电子质量m ＝9.1×10－31 kg)。

[思路点拨](1)电子在各可能轨道上做匀速圆周运动时库仑力提供向心力。

(2)氢原子的能量等于电子的动能与原子电势能之和。

(3)电子跃迁到n ＝∞的轨道即为电离。

[解析] (1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为v 1，则ke 2r 12＝mv 12r 1所以电子动能E k1＝12mv 12＝ke 22r 1＝9×109－1922×0.53×10－10×1.6×10－19 eV≈13.6 eV。

(2)因为E 1＝E k1＋E p1，所以E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV ＝－27.2 eV 。

(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离hc λ＝0－E 1。

所以λ＝－hc E 1＝－6.63×10－34×3×108－13.6×1.6×10－19 m≈91.4 nm。

(4)等效的环形电流I ＝e T由ke 2r 12＝mr 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可得T ＝2πmr 13ke 2 所以I ＝e T ＝e 22πk mr 13，代入数据得I ＝1.05×10－3A 。

[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)91.4 nm (4)1.05×10－3 A有关玻尔原子模型及定态问题的四个结论在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动轨道看作半径为r 的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有ke 2r 2＝m e v 2r，则 (1)电子运动速度v ＝k e 2m e r； (2)电子的动能E k ＝12m e v 2＝ke 22r； (3)电子在半径为r 的轨道上所具有的电势能E p ＝－ke 2r(无限远处为零)； (4)原子的总能量就是电子的动能E k 和电势能E p 的代数和，即E ＝E k ＋E p ＝－ke 22r。

1．氢原子辐射出一个光子后( )A ．电子绕核旋转半径增大B ．电子的动能增大C ．氢原子的电势能增大D ．原子的能级值增大 解析：选B 根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。

另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力：k e 2r 2＝m v 2r ，则E k ＝12mv 2＝ke 22r。

可见，电子运动半径越小，其动能越大。

再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有B 选项正确。

2．[多选]关于玻尔理论，以下论断中正确的是( )A ．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动B ．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量C ．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量D ．不论当原子处于何种定态时，原子都不向外辐射能量解析：选AD 根据玻尔理论第二条假设知A 正确；根据玻尔理论第一、三条假设知不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量。

所以B 、C 错误，D 正确。

3．根据玻尔的原子模型，氢原子核外电子在n ＝1和n ＝3的轨道上运动时，其运动的( )A ．速度大小之比为3∶1B ．轨道半径之比为1∶4C ．周期之比为1∶8D ．动能之比为8∶1解析：选A 玻尔的原子理论表明：氢原子核外电子绕核做圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力提供。

由r n ＝n 2r 1，得r 1∶r 3＝1∶9，B 错误。

由mv n 2r n ＝ke 2r n 2，得电子在某条轨道上运动时，电子运动的动能为E k n ＝ke 22r n，E k1∶E k3＝9∶1，D 错误。

由电子运动的速度大小v n ＝e k mr n ，得v 1∶v 3＝3∶1，A 正确。

由电子绕核做圆周运动的周期T n ＝2πr n v n ＝2πr n e mr n k ，得T 1∶T 3＝1∶27，C 错误。

如图所示为氢原子能级图。

1．能级图中n 称为量子数，E 1代表氢原子的基态能量，即量子数n ＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV 。

E n 代表电子在第n 个轨道上运动时的能量。

作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n ＝1是原子的基态，n →∞是原子电离时对应的状态。

2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。