设置参数可调的控制器，与模型一起组成参数可调系统
前馈可调增益 反馈可调增益
u
t
使ymt
完全跟踪
ypt
p(s)
r(t)
kp
y p (t )
s ap
－ e1(t)
a0(t)
前馈
M (s)
＋ u(t) km
－
s am
＋
ym (t )
反馈 b0(t) 可调系统
其中：
模型的输入控制u t 为
u t a0 t r t b0 t yp t
J
t 0
e2 (t)dt
min
，其中：e(t)
ym
yp
假设系统参数的改变完全由自适应作用。
自适应律推导：设性能指标为：J t e2 ( )d 0 使J下降的方向为它的负梯度方向。
则kc
B'
J kc
B'
t 0
2e1
e1 kc
d
B
t 0
e1
e1 kc
d
kc
Be1
e1 kc
而开环传函：e (s)
MRAC结构图
3.1.2 MRAC的设计问题
一、模型完全匹配的条件
设模型状态方程为： xm Am xm Bmu ym Cxm
对象的状态方程为： x A t xp Bp t u
yp Cxp
模型匹配的条件 自适应律 lim e t 0 t
用试探法寻找。
第二节 模型参考自适应辨识
3.2.1 概述 3.2.2 一阶系统的模型参考自适应辨识 3.2.3 一般高阶系统的模型参考自适应辨识 3.2.4 线性误差方程及其参数辨识算法
3.2.1 概 述
yp
u
被辨识过程
e －
＋
可调模型 ym
自适应辨识器
结构特点：MRAC的对偶系统，即将参考模型与可调 过程位置互换。
被控对象
组成
常规反馈控制器
自适应控制回路
控制要求：以参考模型的方式给出，表明被控对象的
理想输出应如反对输入信号作出响应。
自适应调整过程：直到et
y m
y
0为止。
r(t) ＋
＋
( xm )
参考模型
干扰
控制器 u 被控对象

－
内环
ym (t)
＋ e(t) ym y
－
yp (t)
(xp)
外环 自适应律
令：e1(t) ym (t) y p (t) 两边对时间求导：
e1(t) ym (t) y p (t) 代入(1)、(4)得：
e1(t) ame1(t) kmT (t)w(t)(5)
任务：基于Lyapunov稳定理论，设计参数a0 (t)、b0 (t) 的自适应调整律，使微分方程(5)渐近稳定。
校验。
2、基于Lyapunov稳定性理论的设计方法
参考模型
ym
r
e ＋
u
过程process
－
yp
自适应控制
基本思路：根据系统的等效误差运动方程 ，找出 (构造)一个适当的Lyapunov函数，确定 自适应律，以保证
V dvt, x 0
dt
优点：可保证全局稳定，自适应速度快。 缺点：难以同时保证动态特性，V(x,t)难构造，常
一、问题的提出
假设需要辨识的对象和参考模型分别由以下传递
函数和一阶微分方程来描述：
对象：p s
Yps
Rs
s
kp ap
ypt ap ypt k pr t
1
模型：M
s
Ym s
U s
s
km am
ymt am ymt kmu t
2
控制目的：辨识对象的参数 ap，k p ,并使 ymt与ypt相一致。
基本思想：同MARC设计思想，即通过自适应控制器 来调整模型使e(t)0，这样的模型就是我 们要辨识的结果。
“对偶性质”设计MRAC的方法用于辨识； 将模型参考辨识方法用于设计MARC。
＊MRAC的结构具有对偶特点，它们既可用于自适应 模型跟随控制，也能用于自适应状态观测与辨识。
3.2.2 一阶系统的模型参考自适应 辨识
或J e2 t dt min
状态误差向量：e t xm t xp t
定义
状态广义误差：e 输出广义误差：e
xm ym
xp yp
二、MRAC的几类设计方法
1、基于局部参数最优化理论的设计方法
u
参考模型
＋ ym (t)
e(t)
－
k p 对象
y p (t)
自适应机构
r
r
z(s)
km R(s)
ym
＋ e1
自适应律
－
z(s)
kc
k p R(s)
yp
“MIT”方案
基本思想：采用局部参数优化
优化方法：梯度法，最速下降法，牛顿 拉普森法
性能指标：J t e2 (t)dt 0
控制器参数调整规律，使J min
例如：1958提出的“MIT”方案
问题：为克服k p的未知漂移，如何调整k使
第三章 模型参考自适应控制系统
■ 第一节 概述 ■ 第二节 模型参考自适应辨识 ■ 第三节 一阶系统的模型参考自适应控制 ■ 第四节 高阶系统的模型参考自适应控制
第一节 概述
3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构 3.1.2 MRAC的设计问题
3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构
参考模型
(km
kck p )
z(s) R(s)
e1 ( s) r(s)
(1)
对应的微分方程为：R( p)e1 (km kck p )z( p)r
两边对kc求导：
R( p) e1 kc
kp z( p)r
又参考模型输出：
ym r
km
z( p) R( p)
(2) (3)
比较(2)(3)式得：
e1 kc
kp km
3
可调系统状态方程为
ymt am ymt kma0 t r t kmb0 t yp t 4
为使ymt 与y pt 完全一致，
要求：am kma0
kmb0 t t kp
ap
设计自适应律，调整a0 t ，b0 t ,使上式满足，
并当t 时，e t 0.
二、 自适应律的推导
ym
将(4)式代入(1)式，得：kc
Be1
kp km
ym
Be1 ym
即得自适应律
(4) (5)
自适应律（5）式的实现：
z(s)
r
km R(s)
z(s)
kc
k p R(s)
ym
ym
＋ －
e1
yp
ym e1
B'
MIT自适应控制系统 优点： 信号易获取，自适应律易实现 ; 缺点： 不能保证稳定性，需进行稳定性分析和
即：当t , e1(t) 0,(t) 0
构造Lyapunov函数：V
(e1 , )
1 2
e12
(t)
km 2
T
(t ) (t )
0
计算：V (e1,) e1(t)e1(t) km(t)(t)
代入（5） ame12 (t) kme1 (t)T w(t) km (t)T