班级 ________________ 姓名 ________________________________一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分） 1.下面四个命题：① 分别在两个平面内的两直线是异面直线；② 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③ 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④ 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确的命题是（ ）A .①②B .②④C .①③D .②③cos F 1PF 2 等于(C .5.已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面A .若 m// ,n ,则m//nB .若m,m n,则nC .若 m// ,n// ,则m//nD .若m// ,m , I n,则m//n6. 圆x 2 + y 2— 2x + 4y — 20= 0截直线5x — 12y + c = 0所得的弦长为 8,则c 的值是（）A . 10B . 10 或—68C . 5 或—34D . — 687.已知ab 0,bc 0 ,则直线ax by c 通过（）A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限& 正方体 ABC —A 1BC 1D 1中，E 、F 分别是AA 与CC 的中点，则直线 ED 与DF 所成角的数学 必修综合测试题总分： _________________2. 过点P （ 1,3）且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（A . 2x y 10 B . 2x y 5 C . x 2y 5D . x 2y 73. 4.圆（x — 1）2+ y 2= 1的圆心到直线22 y1的左右焦点, 5B .2x 已知F, F 2是椭圆石 C .P 为椭圆上一个点, 且 PF 1 : PF1:2，则B .，则下列命题中正确的是（）则椭圆的离心率为 ____________16.过点A （4,0）的直线I 与圆（x - 2）2 + y 2= 1有公共点，则直线|斜率的取值范围为 __________大小是（C.9.在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是（） A . 30° B . 45°C . 60°D . 90o10.将正方形 ABCD 沿对角线BD 折成直二面角 A- BA C,有如下四个结论:①AC 丄BD ②△ ACD 是等边三角形; ③AB 与平面BCD 成 60°的角；④AB 与CD 所成的角 是60 ° .其中正确结论的个数是（ ）CG 上, AP=CQ , 则四棱锥 B —APQC 的体积为（ ）八V BV CVA .—.— D2• 3412.E1F ,且EF = $则下列结论错误的是（ ） A . AC 丄 BEB . EF //平面 ABCDC .三棱锥A — BEF 的体积为定值D . △ AEF 的面积与 △ BEF 的面积相、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13. 一个几何体的三视图及其尺寸 （单位：cm ）如图所示, 俯视图2 2 2 214.两圆 x y 1 和(x 4) (ya) 25 相切,15.已知F, F 2是椭圆的两个焦点, 过F 2的直线交椭圆于 则实数a 的值为 ________P 、Q 两点，PF PQ 且 PF PQ ,11•如图：直三棱柱 ABC —A 1B 1C 1的体积为V ,点P 、 如图，正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点 Q 分别在侧棱AA 1和C'Q C12题)则该几何体的侧面积为 _________cm 2三、解答题（17题）2 218•已知点P(x, y)在圆x (y 1) 1上运动.(1 )求—1的最大值与最小值；(2)求2x y的最大值与最小值x 217.如图，在三棱柱ABC-A i BC中，△分别是AC A1C1的中点.求证: （1）平面ABF i //平面CBF;平面ABF i丄平面ACCA i.■丄面ABC F、F iA（19题）20. 已知圆 C 仁 x 2+y 2— 2x —4y + m =0 , (1) 求实数m 的取值范围；(2) 若直线I : x +2y — 4=0与圆C 相交于 M 、N 两点，且 OM 丄ON ，求m 的值。

21. 如图所示，边长为 2的等边△ PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC = 2 2, M 为BC 的中点. (1)证明：AM 丄PM(2 )求二面角 P — AM — D 的大小.22.如图，△ ABC 中，AC = BC = ,ABED 是边长为1的正方形，平面 ABEDL 底面ABC若G, F 分别是EC, BD 的中点. (1)求证：GF//底面ABC (2)求证：AC 丄平面EBC (3 )求几何体ADEBC 勺体积V.（21题）D（22 题）A3 ,小值为值为1 5.19. (1)证明：因为P, Q 分别为AE, AB 的中点,所以 PQ/ EB.又 DC// EB,因此 PQ// DC高二数学必修二综合测试题参考答案、选择题：1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD.、填空题 13.8014.2 5 或 0 15.6 316. —33三、解答题17 .证明：⑴ 在正三棱柱 ABC- A 1B 1C 中，•/ F 、F 1分别是AG AQ 的中点， ••• BF 1 // BF, AF 1 // CF.又••• B1F 1 A AF 1= F 1, GF A BF = F , •平面ABF 1 //平面CBF.(2)在三棱柱 ABC- A 1BQ 中，AA 丄平面 ABC ,： B 1F 1丄AA. 又 B 1F 1 丄 AQ , AC A AA = A 1,• B1F 1 丄平面 ACCA 1,而 BF 1?平面 ABR , •平面 ABF 1丄平面 ACCA 1. 18解：(1)设k ，则k 表示点P(x,y)与点(2, 1)连线的斜率.当该直线与圆相切x 2时，k 取得最大值与最小值3 3——-的最大值为一3 ,最x 2 3(2)设2x y m ，则m 表示直线2x y m 在y 轴上的截距.当该直线与圆相切时,取得最大值与最小值1,解得m y 的最大值为1 、5，最小1，解得k又PQ?平面ACD 从而PQ/平面ACD.(2)如图，连接 CQ DP 因为Q 为AB 的中点，且 AC BC,所以CQL AB. 因为DCL 平面 ABC EB// DC 所以EB 丄平面 ABC 因此 CQL EB. 故CQL 平面ABE.由⑴有PQ// DC 又PQ= ^B = DC 所以四边形 CQPD^平行四边形，故 DP// CQ2因此DPL 平面ABE/ DAP 为AD 和平面ABE 所成的角，在 Rt △ DPA 中,AD= .'5, DP = 1,5 J~5sin / DAP=』，因此AD 和平面ABE 所成角的正弦值为 ——552 220. 解：(1)配方得(x — 1) +(y — 2) =5- m 所以 5-m>0,即 m<5(2)设 M (X 1 , y"、N (X 2 , y 2), ■/ OM 丄ON 所以 X 1X 2+y t y 2=0 ,x 2y 4 0 y 2 2x 4y m 02得 5x — 16x+m+8=0,因为直线与圆相交于 M N 两点,所以△ =162— 20(m+8)>0，即 m<迢,5代入解得m£满足m<5且mv 24，所以m^ .55 521. (1)证明：如图所示，取 CD 的中点E,连接 PE, EM EA•••△ PCD 为正三角形，••• PE L CD PE = PDsin / PDE= 2sin60 ° =、:3. •••平面PCDL 平面 ABCD• PE L 平面 ABCD 而 AM?平面 ABCD •- PE! AM. •••四边形ABCD 是矩形,• △ ADE △ ECM △ ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM= ；3 , AM= 6 , AE =• E M + A M = A E\ • AM L EM.又 PE A EM= E , • AM!平面 PEM •- AM L PM.所以 16 X 1+X 2 =5 X 1X 2=1y 2=(4 —2x 1)(4—2X 2)=16 — 8(x1+X 2)+4X 1x 2=4m 16 5⑵解：由(1)可知EM L AM PM L AM3 ,•••/ PME是二面角P—AM- D的平面角.PE羽•••/ PME= 45•tan/ PME= EM=3= 1,面角P—AM- D的大小为4522.(1)证明：连接AE如下图所示.•••ADEB为正方形，• AE n BD= F,且F是AE的中点,又G是EC的中点，•GF// AC,又AC?平面ABC GF?平面ABC•GF//平面ABC.⑵证明：T ADEB为正方形，• EB丄AB,又•••平面ABEDL平面ABC平面ABE D平面ABC= AB• BE丄平面ABC • BE丄AC.• cA+ cB= A B\• AC丄BC.又••• BCH BE= B,「. AC丄平面BCE.取AB的中点H,连GH, •/ BC= AC=• CHLL AB,且CH= 2,又平面ABEDL平面ABC• GHL平面ABCD • V= -X 1X -=-.3 2 6。