圆锥曲线单元检测题一、选择题（5分×12）1.椭圆121322y x +=1上一点P 到两个焦点的距离的和为（ ） A.26B.24C.2D.2132.在双曲线标准方程中，已知a =6,b =8,则其方程是（ ）A.643622y x -=1B.366422y x -=1C.643622x y -=1D.643622y x -=1或643622x y -=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ）A.x 2=－12yB.x 2=12yC.y 2=－12xD.y 2=12x4.已知椭圆的方程为22216m y x +=1，焦点在x 轴上，则m 的范围是（ ） A.－4≤m ≤4 B.－4＜m ＜4 C.m ＞4或m ＜－4 D.0＜m ＜4 5.已知定点F 1（－2，0），F 2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是（ ）A.|PF 1|－|PF 2|=±3B.|PF 1|－|PF 2|=±4C.|PF 1|－|PF 2|=±5D.|PF 1|2－|PF 2|2=±4 6.过点（－3，2）且与4922y x +=1有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A.101522y x +=1 B.10022522y x +=1 C.151022y x +=1 D.22510022y x +=1 7.经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为（ ）A.y 2=x 或x 2=－8yB.y 2=x 或y 2=8xC.y 2=－8xD.x 2=－8y8.已知点（3，2）在椭圆22ax ＋22b y =1上，则（ ）A.点（－3，－2）不在椭圆上B.点（3，－2）不在椭圆上C.点（－3，2）在椭圆上D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为（ ）A.4422y x -=1B.4422x y -=1C.8422x y -=1D.4822y x -=1 10.过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2121x x y y 为（ ） A.4B.－4C.p 2D.－p 211.如果双曲线366422y x -=1上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么P 到它的右准线距离是（ ） A.10 B.7732 C.27 D.53212.若AB 为过椭圆错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
=1的中心的弦,F 1为椭圆的左焦点,则△F 1AB面积的最大值为( ) A.6B.12C.24D.36二、填空题（5分×4）13.椭圆92522y x +=1上的点P 到左准线的距离是2.5，则P 到右焦点的距离是________. 14.过点P （8，1）的直线与双曲线4422=-y x 相交于A 、B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为 。
15.双曲线2mx 2－my 2=2的一条准线是y =1,则m 的值为________.16.过椭圆错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
=1内的一点P(2,-1)的弦AB,满足错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
),则这条弦所在的直线方程是 .三、解答题（14分×5 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. AB 是过椭圆4522y x +=1的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长.18.已知椭圆的一个焦点是F （1，1），与它相对应的准线是x +y －4=0,离心率为22，求椭圆的方程.19.求一条渐近线方程是3x +4y =0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.20.双曲线4922y x=1与直线y =kx －1只有一个公共点，求k 的值.21.过抛物线y2＝４x的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率为何值时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.22.已知椭圆的两焦点为F1(-错误!未找到引用源。
,0),F2(错误!未找到引用源。
,0),离心率e=错误!未找到引用源。
.(1)求此椭圆的方程.(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.圆锥曲线单元检测题答案1.【答案】 D2. 【答案】 D【解析】 ∵双曲线的标准方程是2222b y a x -=1或2222bx a y -=1∴双曲线的方程是1643622=-y x 或643622x y -=1. 3. 【答案】A【解析】∵2p=3,∴p =6.∵抛物线的焦点在y 轴上， ∴抛物线的方程为x 2=－12y . 4. 【答案】 B【解析】 ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴m 2＜16,∴－4＜m ＜4. 5.【答案】 A 6. 【答案】 A【解析】 ∵c 2=9－4=5,∴设椭圆的方程为52222-+a y a x=1,∵点（－3,2）在椭圆上，∴54922-+a a =1,a 2=15,∴所求椭圆的方程为：101522y x +=1. 7. 【答案】A【解析】设抛物线的方程为y 2=2px 或x 2=2p 1y .∵点P (4，－2)在抛物线上，∴4=2p ×4或16=2p 1(－2),∴p =21或p 1=－4，∴抛物线的方程为y 2=x 或x 2=－8y . 8. 【答案】 C【解析】 ∵点（3，2）在椭圆22ax ＋22b y =1上，∴223a ＋222b =1,∴2222)2()3(b a ±+±=1. 即点(±3,±2)在椭圆22ax ＋22b y =1上.9. 【答案】 B【解析】 由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅=+=22222222c b a c b a a得a =2,b =2.∵双曲线的焦点在y 轴上，∴双曲线的标准方程为4422x y -=1. 10. 【答案】Ｂ【解析】特例法.当直线垂直于x 轴时，4),,2(),,2(222121p p x x y y p pB p p A -=- =－4.11. 【答案】 D【解析】 双曲线的离心率e =a c =810=45,设所求距离为d ,则458=d ,∴d =532. 12. 【答案】B【解析】∵点(x ,y )在抛物线y 2=4x 上，∴x ≥0，∵z =x 2+21y 2+3＝x 2+2x ＋3＝（x +1）2＋2 ∴当x =0时，z 最小，其值为3. 13. 【答案】 8【解析】 ∵P 到左准线的距离为2.5，∴5.21PF =e ,而e =54,∴｜PF 1｜=2.5×54=2,∴｜PF 2｜=2×5－2=8. 即P 到右焦点的距离为8.14. 【答案】35 【解析】 椭圆的方程可写成9422y x +=1， ∴a 2=9,b 2=4,∴c =5,∴椭圆的离心率是35. 15. 【答案】 －34 【解析】 可知双曲线的焦点在y 轴上.∴m ＜0 双曲线方程可化为mx m y 1222---=1, 因此a 2=－m 2,b 2=－m 1,c 2=－m3∵准线是y =1 ∴a 2=c即－m2=m 3- 解得m =－34.16. 【答案】y 2=4x【解析】圆的方程可化为(x －3)2+y 2=16,抛物线的准线为x =－2p ，由题设可知3+2p=4,∴p =2.∴抛物线的方程为y 2=4x .17. 【解】 不妨取F (1，0)，∴直线AB 的方程为y =3 (x －1)代入椭圆方程并整理得： 19x 2－30x －5＝0设A （x 1，y 1），Ｂ（x 2，y 2），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅=+19519302121x x x x∴｜A Ｂ｜＝31+｜x 1－x 2｜＝195324)(221221=-+x x x x18.【解】 设P （x ,y ）为椭圆上任意一点，∵椭圆的一个焦点是F （1，1）与它相对应的准线是x +y －4=0,离心率为22, ∴2224)1()1(22=-+-+-y x y x ,∴4(x －1)2+4(y －1)2=(x +y －4)2. 即3x 2+3y 2－2xy －8=0为所求.19.【解】 双曲线的渐近线方程可写成34yx +=0,因此双曲线的方程可写成91622y x -＝λ（λ≠0） ∵焦点在x 轴上，∴λ＞0把双曲线的方程写成λλ91622y x -＝1 ∵c ＝４∴16λ＋9λ＝16，∴λ＝2516故所求双曲线的标准方程为251442525622y x -＝1 ∵a 2=25256,即a =516,∴双曲线的离心率e =455164==a c .20.【解】 直线y =kx －1过(0，－1)点，若使直线与双曲线只有一个公共点，必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.当直线与渐近线平行时，双曲线的渐近线方程是y =±32x .∴k =±32.当直线与双曲线相切时，⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==-114922kx y y x （4－9k 2）x 2＋18kx －45＝0 ∴Δ＝0即(18k ）2＋4·（4－9k 2)·45＝0 解之：k ＝±35综上可知：k ＝±32或k ＝±35.21.【解】抛物线y 2＝４x 的准线与对称轴的交点为（－1，0）.设直线MN 的方程为y ＝k （x ＋1）由⎩⎨⎧=+=xy x k y 4)1(2得k 2x 2＋2（k 2－2）x ＋k 2＝0 ∵直线与抛物线交于M 、N 两点.∴Δ＝４（k 2－2）2－４k ４＞0即k 2＜｜k 2－2｜，k 2＜1，－1＜k ＜1 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），抛物线焦点为F (1，0). ∵以线段MN 为直径的圆经过抛物线焦点. ∴MF ⊥NF ∴112211-⋅-x yx y ＝－1 即y 1y 2＋x 1x 2－（x 1＋x 2）＋1＝0又x 1＋x 2＝－22)2(2kk -，x 1x 2＝1 y 12y 22＝16x 1x 2＝16且y 1、y 2同号∴22)2(2kk -＝－6 解得k 2＝21，∴k ＝±22 即直线的斜率k ＝±22时，以线段MN 为直径的圆经过抛物线的焦点.。