追及相遇专题练习一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图所示，A，B两物体从同一点开始运动，从A，B两物体的位移—时间图线可知下列说法中正确的是（）A. A，B两物体速度大小均为10m/sB. A、B两物体在时距始发点20m处相遇C. A、B两物体同时自同一位置沿同一方向运动D. A、B两物体自同一位置沿同一方向运动，A比B晚出发2s2.甲、乙两车同时同地出发，在同—平直公路上行驶，其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x-t图象如图所示，则乙车追上甲车前两车间的最大距离（）A. 15mB. 20mC. 25mD. 50m3.甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示，则A. 1 s末，甲和乙相遇B. 0—2 s内，甲、乙间的距离越来越大C. 2—6 s内，甲相对乙的速度大小恒为2 m/sD. 0—6 s内，4 s末甲、乙间的距离最大4.甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。
t=0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。
0～t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是（）A. 0-t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前B. 0-2t0时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的2倍C. 2t0时刻甲、乙两车相距s0D. s0=2s5.汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后(如图甲所示)。
以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。
汽车A运动的x−t 图象如图乙所示，汽车B运动的v−t图象如图丙所示。
则下列说法正确的是( )A. 在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为16mB. B车在0～6s内的位移为23mC. 在t=8s时，两车相遇D. 若t=1s时，A车紧急制动(视为匀变速)，要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于0.25m/s26.A，B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）A. 6 sB. 7sC. 8 sD. 9 s7.如图的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地做直线运动的v-t图像；折线表示乙物体从A地向B地做直线运动的v-t图像。
则在从A到B的过程中A. t＝4 s时甲、乙两物体相遇B. t＝4 s时甲、乙两物体相距最远C. 0～2 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等D. 2 s～4 s内，乙物体处于静止状态8.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v-t图象如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在0～t1时间内，b车的位移为s，则：A. 若a、b在t1时刻相遇，则s0=3sB. 若a、b在时刻相遇，则s0=sC. 若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为t1D. 若a、b在时刻相遇，则下次相遇时a车速度为9.t＝0时，甲、乙两质点从同一点沿同一直线开始运动，两质点运动的位移x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示。
则对于甲、乙两质点前2s的运动，下列说法正确的是( )A. 时，甲、乙两质点相距最远B. 时，甲、乙两质点相遇C. 时，甲、乙两质点相距最远D. 时，甲、乙两质点相遇10.甲、乙两辆汽车在平直的公路上匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车的速度大小是乙车的2倍。
当两车相距s时，甲车立即刹车做减速运动，减速运动的加速度大小为a，乙车运动的速度始终保持不变。
关于乙车在什么时候追上甲车，下列说法中正确的是A. 乙车一定在甲车停下后追上甲车B. 如果a小于某一值,乙车可以在甲车停下前追上甲车C. 如果s取某个合适的值,乙车可以在甲车刚好停下时追上甲车D. 如果s、a各取合适的值,乙车可以在甲车刚好停下时追上甲车二、计算题（本大题共8小题，共80.0分）11.蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换（使用2.4~2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波）。
现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始处于同一直线上相距为s0=4.5m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v0=4m/s、加速度a1=1m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a2=2m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间的距离超过d=10.5m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。
（1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离；（2）求甲、乙两车在相遇前能通信的时间。
12.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图象如图乙所示。
已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小。
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？13.当一列火车以速度υ火=20m/s开始制动（制动过程可看作匀减速直线运动）后，需t=40s才能停下来，对应的制动距离s=400m。
当这列火车正以υ火=20m/s的速度在水平直轨道上匀速行驶时，司机突然发现前方x=150m处，有一货车正以υ货=8m/s 的速度在同一轨道上同向匀速行驶，于是立即制动。
（1）求火车制动时的加速度大小a；（2）求火车从制动到与货车速度相等所需的时间t火及这段时间内火车运动的位移大小x火；（3）两车是否会发生撞车事故？如果发生撞车，计算撞车发生在何处？如不发生撞车，计算火车和货车间的最小距离△x。
14.高铁列车上有很多制动装置，在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等，单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7 m/s2的平均制动加速度，所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3 m/s2的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v0＝90m/s的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要该列车减速停车，列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动．(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？15.2019年10月9日，重庆市城口县明通镇发生山体滑坡事故。
假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的初速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度向右由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度向右做匀减速直线运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：（1）圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；（2）试通过计算判断该游客是否能够脱险；16.甲、乙两辆汽车在长直公路上都以15m/s的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距5.5m。
现甲车以加速度大小a=1m/s2匀减速刹车，要两车不相撞。
求：(1)若乙车司机因故一直未采取制动措施，甲司机发现后立即又以1m/s2的加速度匀加速，甲车减速的最长时间多少？(2)若乙车司机看见甲开始刹车后反应了1s也开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？(3)为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度大小按下图所示变化(10s后加速度为0)，方向与速度方向相反。
甲开始刹车1s后乙开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？17.渝黔高速公路巴南收费站出入口安装了电子不停车收费系统ETC．甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图．假设减速带离收费岛口x＝60 m，收费岛总长度为d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/s经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v0＝18 km/h 后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，经过t0＝20 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶到相同的目的地，设加速和减速过程中的加速度大小相等．求：（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt；（2）甲车比乙车先到目的地多长时间．18.在没有信号灯的路口，交规规定：“一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线”。
如图甲所示，一长度为D＝5m的卡车以v0＝36km/h的初速度向左行驶，车头距人行道为L1＝40m，人行道宽度为L2＝5m。
同时，一距离路口为L3＝3m的行人以v1＝1m/s的速度匀速走向长度为L4＝9m的人行道。
图乙为卡车的侧视图，卡车质量为2000kg，车上有一质量为m＝200kg的货箱（可视为质点），货箱与车之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，货箱距离车头、车尾的间距为d1＝2.5m、d2＝1.5m。
（g取10m/s2）（1）当司机发现行人时立即加速，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没有走上人行道，卡车的加速度最小为多少？（2）如果司机以第（1）问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是否会掉下来？（3）当司机发现行人时立即减速，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，求卡车与地面之间的动摩擦因数μ2需要满足的条件。
（刹车时卡车与地面发生相对滑动）【答案】1. B2. C3. C4. D5. D6. C7. B8. B9. D10. A11. 解：（1）当两车速度相等时相距最大即：解得：所以两车相距最大距离为：即甲、乙两车在相遇前的最大距离为12.5m；（2）当两车的间距大于d=10.5m时，两车无法保持通信。
由题可知，两车的间距先增大后减小所以当时有：解得；即中间有的时间无法通信又当乙车追上甲车时有：即：解得或t4=-1s（舍去）所以，能保持通信的时间为即：甲、乙两车在相遇前能通信的时间为。
答：（1）甲、乙两车在相遇前的最大距离为12.5m；（2）甲、乙两车在相遇前能通信的时间为。
12. 解：（1）在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝v B t1，代入数据解得B车的速度v B＝12 m/s，A车的加速度，a＝，将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3；（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝v B(t1＋t2)，代入数据解得x＝36 m，因此若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m。