单利和复利对比计算
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
2
F2＝1100+1000×10%
=1000×(1+10%×2)
=1200
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
2
F2＝1100+1000×10%
=1000×(1+10%×2)
=1200
复利法F＝P×(1+i ）n
F1＝1000×(1+10% ） =1100
F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2 =1210
=1300
复利法F＝P×(1+i ）n
F1＝1000×(1+10% ） =1100
F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2 =1210
F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3 =1331
单利和复利对比计算
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
现金流量图-1
一个计息周期 （时间单位）
01
23
第
第
一 年 年 初
第 二 年 年 初
现值P ：指一笔资金在某时间序列起点处的价值，一般
在投资期期初。
利用等值原理，将 一个时点发生的资 金换算成另一个时 点的资金金额
将来值F：指一笔资金在某时间序列终点处的价值，一般
在期末。
等额年值A ：又称为等额年金或年金，指某时间序列中
每期都连续发生的数额相等资金，一般在期末。
折现/贴现
根据不同的资金的支出和收入，可以采用 6个资金等值计算公式
年 单利法F＝P×(1+i ×n) 末
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
2
F2＝1100+1000×10%
=1000×(1+10%×2)
=1200
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
=1300
复利法F＝P×(பைடு நூலகம்+i ）n
F1＝1000×(1+10% ） =1100 F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2 =1210 F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3 =1331
如：
100N
两个力的作用效果— —力矩，是相等的
2m
1m
200N
资金等值，考虑了资金的时间价值，使不同 时点上的不同金额的资金可以具有相同的经 济价值。
例：现在拥有1000元，在i＝10％的
情况下，和3年后拥有的1331元是等 值的。
资金等值的三要素
1．金额 2．金额发生的时间 3．利率
1.2.3 资金等值计算
m
思考题
• 两家银行提供贷款，一家报的年利率为 6%，按半年计息，另一家报的年利率为 5.85%，按月计息， 请问，你将选择哪家银行？
连续计息
年有效利率
i lim[(1 r )m 1] er 1
m
m
一年中无限多次计息，
即m
e＝2.71828
2.3 资金的等值原理
两个不同事物具有相 同的作用效果，称之 为等值。
名义利率与有效利率 • 当利率的时间单位与计息期不一致时，就
出现了名义利率与有效利率的分别。 • 利率一般以 “年”为时间单位 • 计息期可以为按半年、季、月等 • 有效利率是指计息期的实际利率
名义利率与有效利率举例
例：甲向乙借了2000钱，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率
1．按年利率12％ 计算
F＝2000×(1+12％)
=2240
2．月利率为 12% 1%
12
按月计息：
F＝2000×(1+1％)12
=2253．6
年有效利率
年实际利率
年利息＝ 本金
2253.6 2000 2000
＝12.68%
情况一：
已知名义利率r（年利率），一年计息m次，求 年有效利率ieff • 每个计息期利率r/m（计息期有效利率）， • 年末本利和：F=Px（1+r/m）m • 利息：F-P • 年有效利率：(F-P)/P= (1 r )m 1
利息计算公式
P—本金（现值） i —利率
I=f（P，i ，n） F=P+I
n —计息周期数
1．单利法
F—本利和（将来值）
I=P×i ×n
I —利息
F=P×(1+i ×n) 2．复利法
F＝P×(1+i ）n
I=P×[(1+i ）n -1]
• 银行的存款利率是单利计算，反映了一 定的复利因素。
• 复利计算比较符合资金运用的实际情况， 工程经济学中没有特殊说明，均按复利 计算。
很古的时候，一个农夫在开春的 时候没了种子，于是他问邻居借 了一斗稻种。秋天收获时，他向 邻居还了一斗一升稻谷。
资金的时间 价值
表现形式
利息 利润 红利 分红 股利 收益．．．．
资金的时间价值与利率（利息） 我们通常用银行的利率（利息）来计
算资金的时间价值，其实两者是有区别 的，银行的利息需要考虑： • 资金的投资收益率 • 通货膨胀的因素 • 风险因素 而资金的时间价值不考虑后两者。
单利和复利对比计算
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
年 单利法F＝P×(1+i ×n) 末
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
复利法F＝P×(1+i ）n
F1＝1000×(1+10% ） =1100
单利和复利对比计算
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
• 资金有偿使用 • 资源合理配置
2.2 利息与利率
单利：每个利息期所计利息均按照本金计息，利息不再
计利息。
复利：本计息期的利息计算将上一期的本利和作为本金
进行计算，利 息需要计利息。（俗称“利滚利”）
单利和复利对比计算
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
年末 单利法F＝P×(1+i ×n) 复利法F＝P×(1+i ）n
资金的时间价值：资金随着时间的推移，价值会增加的现 象称为资金的增值，增值的部分为资金的时间价值。
• 从投资者的角度看：资金的增值是由于资金用于投资， 参与再生产过程。
• 从消费者的角度看：资金用于投资，就不能用于当期消 费，牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费，资 金的时间价值是对放弃现期消费的损失所作出的必要补 偿。