2020-2021学年第一学期期末考试试卷高二数学（文科）命题人： 第I 卷（选择题）一、单选题1．已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（）A ．1B ．2CD 2．函数2cos y x x =的导数为（） A ．22cos sin y x x x x '=- B ．2sin y x x '=- C ．22cos sin y x x x x '=+D ．2cos sin y x x x x '=-3．下列关于命题的说法正确的是（） A ．若b c >，则22a b a c >；B ．“x R ∃∈，2220x x -+≥”的否定是“x R ∀∈，2220x x -+≥”；C ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题；D ．“若220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠”. 4．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．()1,0B ．()0,1C ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭5．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（） A ．x ﹣y ﹣2=0B ．x ﹣y+2=0C ．x+y+2=0D ．x+y ﹣2=06．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为离心率为12，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．已知变量x 、y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.5ˆyx a =+，则实数a =（）8．双曲线2213y x -=的焦点到渐近线的距离是（）A B ．2C ．2D ．129．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)10．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测. A ．3B ．4C ．6D ．711．已知函数1()3()3xx f x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数12．函数()323922y x x x x =---<<有（）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值第II 卷（非选择题）二、填空题13．双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______. 14．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是_________．15．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线ρsin(θ−π6)=1的距离是________.16．已知12,F F 是椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上一点，且12F P F P ⊥，则12F PF ∆的面积为 ．三、解答题17．(10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心为坐标原点，经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,.（2）以点1(1,0)F -，2(1,0)F 为焦点，经过点P ⎛ ⎝⎭.18．（12分）我校对我们高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得如表数据．（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为16的学生的判断力．参考公式：线性回归方程ˆˆy bx a =+中，()()()1111222(ˆˆ)i i i i i i nni i i i n nx x y y x y nxybx x x n x a y bx ====⎧∑--∑-⎪==⎪⎨∑-∑-⎪⎪=-⎩．19．（12分）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上.（1）求双曲线的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程.20．（12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表.（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.附：对于2×2列联表有()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m 的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）； （3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.22．（12分）已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.2020—2021学年第一学期高二数学（文科）期末试卷参考答案1-5DACDA 6-10CAADB 11-12AC13．2y x = 14．()4,+∞ 15．1 16．917解：（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意有2219143a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，可得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）设椭圆的标准方程为22221(0)x y m n m n+=>>，焦距为02c .由题意有01c =，15PF ==25PF ==，有125522PF PF m +===2n ==， 故椭圆的标准方程为22154x y +=.18 解：（1）散点图如图，（2）因为()168101294x =⨯+++=，()1235644y =⨯+++=， 所以41422314122450724940.73664100144694i ii i i x y x yb x x==-+++-⨯⨯===+++-⨯-∑∑，则ˆˆ40.79 2.3ay bx =-=-⨯=- ， 所以y 关于x 的线性回归方程为；⋀y=4.7x-2.3（3）由（2）可知当16x =，得⋀y 0.7×16−2.3=8.9．所以预测记忆力为16的学生的判断力为8.9． 19因为抛物线224y x =的准线方程为6x =-， 则由题意得，点()16,0F -是双曲线的左焦点. （1）双曲线的焦点坐标()6,0F ±. （2）由（1）得22236a b c +==，又双曲线的一条渐近线方程是y =，所以ba=29a =，227b =， 所以双曲线的方程为：221927x y -=.20解：（1）随机抽取的100名学生中女生为40人，则男生有1004060-=人， 所以60,10,20m b c ===；（2）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：则K 2的观测值：22100(50201020)12.770306040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为12.7＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.21（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=， 得0.030m =.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33. （3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 22（Ⅰ）2'()2f x x ax =-.2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =.经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.∴实数a 的值为1.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43f x x x =-+. 2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =.当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：当或2x =时，()f x 有最小值 当0x =或()f x 时，()f x 有最大值.。