QH
§6-5 螺旋线和螺旋面
二、螺旋面
(一)正螺旋面
以圆柱螺旋线及轴线为导线。直母线沿此两条导线滑动 的同时始终垂直于轴线所得的轨迹。 正螺旋面的应用：
Pn RV
方牙螺纹的工作面为正螺 旋面。 方牙螺纹部分的横截面和 过轴线的纵截面均为直线。
QH
§6-5 螺旋线和螺旋面
二、螺旋面
(二)斜螺旋面
当直母线与轴线成一定倾角，并作螺旋运动时的轨迹。
正螺旋面投影作图的过程 如左图所示。
§6-5 螺旋线和螺旋面
二、螺旋面
(一)正螺旋面
以圆柱螺旋线及轴线为导线。直母线沿此两条导线滑动 的同时始终垂直于轴线所得的轨迹。 截交线性质：
Ph RV
以垂直于轴线的平面(RV ) 截正螺旋面，截交线为直线。 以过轴线的平面(QH )截正 螺旋面，截交线也为直线。
§6-5 螺旋线和螺旋面
二、螺旋面
(三)可展螺旋面
3.可展螺旋面的投影图
投影分析： 需分别求切线两端点的 螺旋线投影。 投影作图： 绘制可展螺旋面投影的 过程如图所示。(1/2 导程)
Ph / 2
α
d
§6-5 螺旋线和螺旋面
Ph/2
二、螺旋面
(三)可展螺旋面
3.可展螺旋面的投影图
截交线性质：
Ph /2
PV
α
以垂直于轴线的平面 截螺旋面，截交线为渐开 线。
d
§6-5 螺旋线和螺旋面
Ph/2
渐开线
本节结束
§6-5 螺旋线和螺旋面
2)将导面的H 投影N 等分(12)，并 按逆时针方向顺序标记； 3)将导程Ph N 等分(12)； 4)按螺旋线形成过程，求点的不同 位置处的V 投影； 5)判别可见性，连线。
§6-5 螺旋线和螺旋面
一、螺旋线
(一)圆柱螺旋线
3.展开图
d
导程Ph
圆柱螺旋线展开后是直角三角形的斜边。
导程Ph
6‘ 4‘ 5‘ 3‘ 2‘ 1‘ 0‘10 9 8 11 7 6
螺旋线和螺旋面
一、螺旋线 二、螺旋面
§6-5 螺旋线和螺旋面
一、螺旋线

螺旋线是空间曲线 螺旋线种类： 以圆柱面为导面时形成圆柱螺旋线； 以圆锥面为导面时形成圆锥螺旋线； 以圆弧面为导面时形成圆弧螺旋线。
§6-5 螺旋线和螺旋面
一、螺旋线
(一)圆柱螺旋线
点沿导面上的直母线匀速移动，而母线绕圆柱 1.形成 面匀速回转时的轨迹。 三要素： 圆柱面直径 导程 旋向 螺 旋 线
母 线
导程
Ph
Ph
动点
§6-5 螺旋线和螺旋面
右旋
左旋
一、螺旋线
(一)圆柱螺旋线
2.投影画法 根据导面直径、导程、旋向画螺旋线的投影。
d
导程Ph
6‘ 4‘ 5‘ 3‘ 2‘ 1‘ 0‘ 9 导程 10 8 Ph 11 7
12 0 1 2 3 4 6 5
导程Ph
投影分析： 螺旋线的H 投影与导面的积聚投 影重合，只需求螺旋线的V 投影。 画图步骤： 1)画出导面的投影；
投影分析：
Ph
螺旋面水平投影为一圆平 面，需求其V 投影。 投影作图： 斜螺旋面投影作图的过程 如左图所示。
Ph
α
§6-5 螺旋线和螺旋面
二、螺旋面
(二)斜螺旋面
当直母线与轴线成一定倾角，并作螺旋运动时的轨迹。 截交线性质： 以过轴线的平面(QH )截斜 螺旋面，截交线为直线。
PV
α
以垂直于轴线的平面(PV ) 截斜螺旋面，截交线为阿基米 德螺线。
0 1 2 3 4
§6-5 螺旋线和螺旋面
一、螺旋线
(三)圆弧螺旋线 点沿圆弧回转面上的母线(圆弧)作等速
运动，该母线又绕轴线作等角速回转时的轨迹。
R Ph
母线回转一周时，点 在母线上走过的弧长叫圆 弧面螺旋线的导程。 投影作图： 圆弧螺旋线的投影作 图方法与前述各类螺旋线 相同。 应用： 圆弧面螺杆
圆弧面螺杆
§6-5 螺旋线和螺旋面
Байду номын сангаас
二、螺旋面

螺旋面是直母线作螺旋运动的轨迹。 螺旋面种类： 正螺旋面； 斜螺旋面； 可展螺旋面。
§6-5 螺旋线和螺旋面
二、螺旋面
(一)正螺旋面
以圆柱螺旋线及轴线为导线。直母线沿此两条导线滑动 的同时始终垂直于轴线所得的轨迹。 投影分析：
Ph
水平投影为一圆平面，需 求螺旋面的V 投影。 投影作图：
§6-5 螺旋线和螺旋面
二、螺旋面
(三)可展螺旋面
由圆柱螺旋线的切线所形成的曲面是可展的，称为可展 螺旋面。 1.圆柱螺旋线的切 线为定倾直，且螺旋角 β和升角ψ均为定值。
§6-5 螺旋线和螺旋面
二、螺旋面
(三)可展螺旋面
由圆柱螺旋线的切线所形成的曲面是可展的，称为可展 螺旋面。 2.螺旋齿轮的齿面 为可展螺旋面。
QH
阿基米德螺线
§6-5 螺旋线和螺旋面
二、螺旋面
(二)斜螺旋面
当直母线与轴线成一定倾角，并作螺旋运动时的轨迹。 斜螺旋面的应用： 大多数蜗杆用斜螺旋面构成， 由于横剖面为阿基米德螺线，所 以也称为阿基米德蜗杆。 提示： 各种三角形螺纹、梯形螺纹 等，均由螺旋面构成。 螺旋面为不可展曲面。
PV
α
QH
πd
12 0 1
展开长度：
§6-5 螺旋线和螺旋面
2 3
4
5
L = √（πd）2+ Ph 2
Ph
Ph
一、螺旋线
(一)圆柱螺旋线 4.螺旋升角ψ 5.螺旋角β 螺旋上任一点的切线与它的水平投影所成 的角ψ 叫螺旋升角。 螺旋线与圆柱素线的夹角β叫螺旋角，为 一定值，故又叫定倾曲线。
ψ与β互为余角
Ph Ph
Ψ 螺旋升角
§6-5 螺旋线和螺旋面
ψ
πd
Ph
导程
β
一、螺旋线
(二)圆锥螺旋线
一点沿圆锥面上的直母线作等速运动，而 该母线又绕轴线作等角速回转时的轨迹。 投影分析：
Ph
由于圆锥面无积聚性，所以需 求圆锥面上螺旋线V 、H 投影。 投影作图：
1‘ 0‘
2‘ 3‘ 4‘
圆锥螺旋线的投影作图方法与 圆柱螺旋线相同。