【详解】
解：在四边形 中
∵
∴∠ABC
∵
∴∠AED ，∠EDB=∠DBC
在 和 中
∵
∴
∴∠ABD=∠DBC
∴∠EDB=∠ABD
∴EB=ED
∵
在 中，设AD=x,那么DE=2x,AE=
解得： （舍去）
故选：B．
【点睛】
此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟练进行逻辑推理是解题关键．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE= AB，源自∵AD= AB，∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD= ，⑤S△DOC=S四边形EOFB中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可．
【详解】
A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误；
B、平行四边形的对角线不相等，故B错误；
C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；
D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键．
【详解】
∵AB＝AD，点O是BD的中点，
∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，
∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB＝5，BO BD＝4，
∴AO＝3，
∴AC＝2AO＝6，
∴四边形ABCD的面积 6×8＝24，
【解析】
分析：由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确，③CE=DF正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得④正确；由①易证得⑤正确．
详解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．
【详解】
因为小正方形边长为1厘米，
设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，
3(x-3)-1=x
解得：x=5；
所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7
长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；
8．如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④ FCG＝3，其中正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
利用折叠性质和HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG，从而判断①；设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=x+2，根据勾股定理列方程求解，从而判断②；由②求得△FGC为等腰三角形，由此推出 ，由①可得 ,从而判断③；过点F作FM⊥CE，用平行线分线段成比例定理求得FM的长，然后求得△ECF和△EGC的面积，从而求出△FCG的面积，判断④．
∴
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了含 角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
11．下列结论正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
【答案】C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
【详解】
解：如图
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB= =5，
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选C．
初中数学四边形难题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
∴∠ADE=∠AED= （180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB= （180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
解得：x=3
∴BG＝3，CG=6-3=3
∴BG＝CG，故②正确；
又BG＝CG，
∴
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG
∴
∴∠FCG=∠AGB
∴AG∥CF，故③正确；
过点F作FM⊥CE，
∴FM∥CG
∴△EFM∽△EGC
∴ 即
解得
∴ FCG＝ ，故④错误
正确的共3个
故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
10．如图， 的对角线 与 相交于点 ， ， ，若 ．则 的长为（）
A．3B． C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理解 求得 ，再根据平行四边形的性质求得 ，然后根据勾股定理解 、平行四边形的性质即可求得 ．
【详解】
解：∵
∴
∵在 中， ，
∴
∴
∵四边形 是平行四边形
∴ ，
∴在 中， ，
【详解】
∵ ，
∴AO=3，
∵AB⊥AC，
∴BO= =5
∴BD=2BO=10，
故选B.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
3．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.
【详解】
解：在正方形ABCD中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°
又∵AG=AG
∴Rt△ABG≌Rt△AFG，故①正确；
由Rt△ABG≌Rt△AFG
∴设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4
∴在Rt△EGC中，
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
2．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若 , ，则BD的长为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
4．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
9．如图，在四边形 中， 连接对角线 ，过点 作 交 于点 若 则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据四边形的内角和求得∠ABC ，再根据平行线的性质得到∠AED ，∠EDB=∠DBC，然后根据三角形全等得到∠ABD=∠DBC，进而得到EB=ED，最后在 中，利用勾股定理即可求解．