①
②
③
24
8
④
8
36
54
27
⑤
8
48
96
64
观察上表，你能 发现什么？
在每个面中间位置的正方体露出1 个面，一面涂色的块数与面有关， 即（棱长－2）×（棱长－2）×6。
没有涂色的块数=(棱长-2）×(棱长-2）×(棱长-2）
也可以这样算： 总块数减去三面涂色块数减去两面涂色块数 减去一面涂色块数
1、发现规律 你认为什么样的图形比较简单，我们 容易找到答案？ 下面我们就来研究这三个图形？
三面涂色的小正方体有（ 8
两面涂色的小正方体有（ 0
①
棱长2厘米
一面涂色的小正方体有 （
0
没有涂色的小正方体有 （ 0
）块 ）块 ）块 ）块
②
棱长3厘米
三面涂色的小正方体有（ 8 ）块 两面涂色的小正方体有（ 12 ）块 一面涂色的小正方体有 （ 6 ）块 没有涂色的小正方体有 （ 1 ）块
③
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
第4、5个大正方体结果是什么？
④ ⑤
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜 色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有
多少块？ 按这样的规律摆下去，第4、5个大正方体结果会怎 样呢？
①
②
③
24
8
④
8
36
54
27
⑤
8
48
96
64
①
②
③Leabharlann 248④8
36
54
27
⑤
8
48
96
64
观察上表，你能 发现什么？
在顶点位置的正方体露出3 个面，三面涂色的块数与顶 点数相同，无论是哪一种正 方体都是8个。
①
②
③
24
8
④
8
36
54
27
⑤
8
48
96
64
观察上表，你能 发现什么？
在每条棱中间位置的正方体露 出2个面，两面涂色的块数与 棱有关，即（棱长－2）×12。
你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
①
②
③
④
⑤
①
②
③
24
8
④
8
36
54
27
⑤
8
48
96
64
⑥
8
60
150
125
⑦
8
72
216
216
⑧
8
84
294
343
应用规律
探索图形
问题：
1、如果这个正方体是由棱长为1cm的小正方体 组成的，它是有多少个小正方体组成？ 2、如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要 涂几个面？ 3、请你们想象一下，这些小正方体会有几个面 被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方 体分类，你想怎样分？
4、每一类小正方体有多少个了？如果 请你来数一数，你有什么感觉？ 5、这个图形太复杂了，我们数起来不 方便。怎样才能解决这个问题，你们 有什么好办法？