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高一寒假讲义1 集合的概念及表示

集合的概念及表示含答案知识梳理1、集合的概念:一般的我们把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做 。

2、集合的3个性质:⎪⎩⎪⎨⎧的元素顺序无关无序性:集合与组成它元素是互不相同的互异性:集合中任两个必须是确定的确定性:集合中的元素3、元素与集合的表示:我们通常用 来表示集合,用 来表示元素。

4、元素与集合的关系:①如果a 是集合A 的元素,就说a A ,记作:A a ∈②如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作:注意:属于或不属于(∉∈,)一定是用在表示元素与集合间的关系上。

5、集合的分类: (集合含有有限个元素);无限集(集合含有 个元素);空集(不含任何元素的集合,用记号 表示)。

6、常用集合的表示:自然数集(非负整数集)记作N ;正整数集记作()+N N *;整数集记作Z ;有理数集记作Q ;实数集记作R 。

注意:(这些特定集合外面不用加{})7、集合的表示:(1) :把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来的表示方法。

注意:一般用列举法,元素是有限的,在不产生歧义的情况下,无限集合也可以用列举法,例:正整数集合{1,2,3,4,…}.(2) :在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

例:{}4>=x x B (如果元素的取值范围是全体实数,范围可省略不写)。

(3) :用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。

知识典例题型一 基本概念例1 下列各组对象中能构成集合的是( )A .充分接近3的实数的全体B .数学成绩比较好的同学C .小于20的所有自然数D .未来世界的高科技产品【答案】C 巩固练习1、判断下面例子能否组成集合?(1)大于3小于12的所有偶数; (2)我国的小河流。

2、判断下面例子能否组成集合?中国的直辖市; (2)身材较高的人3、已知元素2x 在集合{1,0,x }内,求实数x 的值4、集合{a ,b ,c }中元素是三角形三边,则这个三角形不可能是 三角形.题型二 元素与集合的关系例 2 用符号“∈”或“∉”填空:(1)2_____N ;(2)3Q ;(3)13______Z ;(4)3.14______R ;(5)3-______N ;(69Q .【答案】∈ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈巩固练习1、用符号“∈”或“∉”填空(1)N __0 (2)Z _____14.3 (3)Q______π (4)N _____14.32、下列写法正确的是( )A .∅∉{}0B .0∉∅C .{}0∅∈D .0∈∅【答案】B题型三 元素的性质应用例 3 已知{}31,2,A x=,且x A ∈,则实数x 的取值集合是______.【答案】{}1,0,2- 巩固练习1、已知集合{1,,1}A a a =-,若2A -∈,则实数a 的值为( )A .2-B .1-C .1-或2-D .2-或3- 【答案】C2、已知集合(){}21,1A m m =+-,若1A ∈,则m =______.【答案】2题型四 集合的表示例 4 用适当的方法表示下列集合:(1)英语单词mathematics (数学)中的所有英文字母组成的集合;(2)方程27x y +=的所有解组成的集合;(3)绝对值小于0的所有实数组成的集合.【答案】(1){},,,,,,,m a t h e i c s ;(2){(,)|27}x y x y +=;(3){|||0}x x <或∅. 巩固练习1、用适当的方法表示下列集合:(1)方程(1)0-=x x 的所有解组成的集合A ;(2)平面直角坐标系中,第一象限内所有点组成的集合B .【答案】(1){0,1};(2){(,)|0,0}x y x y >>题型五 集合的分类例 5 在下列集合中,哪些是非空的有限集合?哪些是无限集合?哪些是空集? (1)小于100的全体素数组成的集合;(2)线段AB 内包含AB 中点M 的所有线段组成的集合;(3){|||10}A x x =+=;(4){(,)|21}A x y y x ==+.【答案】(1)非空的有限集合;(2)无限集;(3)空集;(4)无限集.巩固练习用合适的方法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集.(1)到A 、B 两点距离相等的点的集合(2)满足不等式21x >的x 的集合(3)全体偶数(4)被5除余1的数(5)20以内的质数(6){(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈(7)方程()0,x x a a R -=∈的解集【答案】(1)集合{A =点}P PA PB =,无限集;(2)集合{}21B x x =>,无限集;(3)集合{}2,C x x k k Z ==∈,无限集;(4)集合{}51,D x x k k Z ==+∈,无限集;(5)集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =,有限集;(6)集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =,有限集;(7)集合{}()0,G x x x a a R =-=∈,有限集.巩固提升1、下列几组对象可以构成集合的是( )A .充分接近π的实数的全体B .善良的人C .世界著名的科学家D .某单位所有身高在1.7m 以上的人【答案】D2、若{}22111a a ∈++,,,则a =( ) A .2B .1或-1C .1D .-1 【答案】D3、已知集合M ={1,m +2,m 2+4},且5∈M ,则m 的值为A .1或-1B .1或3C .-1或3D .1,-1或3 【答案】B4、含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭又可表示成{}2,,0a a b +,20142015a b +=______. 【答案】15、已知集合A ={1,2,a 2-2a },若3∈A ,则实数a =______.【答案】3或-16、若实数a 满足:a 2∈{1,4,a},则实数a 的取值集合为_____.【答案】{﹣1,﹣2,2,0}7、下列说法:①集合{x∈N|x 3=x}用列举法表示为{-1,0,1};②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R};③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为{x =1,y =2}. 其中正确的有( )A .3个B .2个C .1个D .0个【答案】D8、集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是A .{1,2,3,4}B .{1,2,3,4,5}C .{0,1,2,3,4,5}D .{0,1,2,3,4}【答案】D9、已知{}A x x x R =≤∈,a =,b =( )A .a A ∈且b A ∉B .a A ∉且b A ∈C .a A ∈且b A ∈D .a A ∉且b A ∉ 【答案】B10、设集合{1,1,2}A =-,集合{|B x x A =∈且2}x A -∉,则B =( )A .{1}B .{2}C .{1,2}-D .{1,2} 【答案】C11、已知集合{}2320A x ax x =-+=,若A 中至少有一个元素,则a 的取值范围是______; 【答案】98a ≤ 12、方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 【答案】()(){}2,2,2,2--13、集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指( )A .第二象限内的所有点B .第四象限内的所有点C .第二象限和第四象限内的所有点D .不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D14、用符号“∈”或“∉”填空:①{}2|0A x x x =-=,则1_______A ,1-______A ;②(1,2)______{(,)|1}x y y x =+. 【答案】∈ ∉ ∈15、已知集合{}1,0,1A =-,(),|,,x B x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ,则集合B 中所含元素的个数为( ) A .3B .4C .6D .9 【答案】B 16、判断下面例子能否组成集合?它们的元素分别是什么?(1)1—20以内的所有素数;(2)方程0232=-+x x 的所有实数根。

17、用列举法表示下列集合:(1){}2|9A x x ==;(2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}课堂检测(每小题5分,共25分)1、集合{|23}A x Z x =∈-<<的元素个数为( )A .1B .2C .3D .4 【答案】D2、直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是( ) A .{}3,6B .36,C .3,6x y ==D .{}(3,6) 【答案】D3、设集合{|4},M x x a =≥=,则下列关系中正确的是( ) A .a M ∈B .a M ∉C .{}a M ∈D .{}a M ∉【答案】B4、已知集合2{2,25,12}A a a a =-+,且3A -∈,则a 等于( ) A .-1B .23-C .32-D .32-或-1 【答案】C 5、方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=,用列举法表示为____________. 【答案】1{,2}2-.。

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