2021年九年级数学迎期末考试周练（三）
一、选择题（共10题，每题3分共30分）
1.下列图案中，是中心对称图形的是（）
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
2.一元二次方程4x2－2x＋1
4
＝0的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
3.抛物线y＝2x2－12x＋22 的顶点是（）
A. （3，－4）
B. （－3，4）
C. （3，4）
D.（2，4）
4.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－1，3），以原点O中心，将点A逆时针旋转150°得到点A ' ，则点A ' 坐标为（）
A. （0，－2）
B. （1，－3）
C. （2，0）
D. （3，－1）
5.将抛物线y＝x2 向右平移2 个单位，再向上平移1个单位，所得抛线的函数表达式是（）
A. y＝（x＋2）2
＋1 B. y＝（x＋2）
2
－1 C. y＝（x－2）
2
＋1 D. y＝（x－2）
2
－16.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）
A.130°
B.100°
C.65°
D.50°
7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是
A. （32－x）（20－x）＝32×20－570
B. 32x＋2×20x＝32×20－570
C. 32x＋2×20x－2x2＝570
D. （32－2x）（20－x）＝570
8.如图，在Rt ABC中，∠A＝90°, BC＝2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D、E两点，则弧ED 的长为（）
A
．4π B ．2π C ．π D ．2π 9.已知m 整数，且满足210521m m ->⎧⎨->-⎩
，则关于x 的一元二次方程m 2x 2－4x －2＝（m ＋2）x 2＋3x ＋4的解为（ ） A ．x 1＝－2，x 2＝－32，x 3＝－67 B ．x 1＝－67，x 2＝2 C ．x 1＝－67，x 2＝32 D ．x 1＝－2，x 2＝－32
10.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
① 4ac －b 2＜0 ；② 3b ＋2c ＜0 ；③ 4a ＋c ＜2b ；④ m （am ＋b ）＋b ＜a （m ≠－1），其中正确结论的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题（共 6 题，每题 3 分共 18 分）
11.已知关于 x 的方程 x 2＋x －a ＝0的一个根为 2，则另一个根是 .
12. 若 x 1 , x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝1－x 1 •x 2，则m 的值为 .
13.一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 .
14.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，如果∠AOB ＝15°， 则∠AOD 的度数 是 .
15.如图，A B 是⊙O 的弦，A B ＝5，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点 M 、N 分别是 AB 、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 .
16.对称轴与y 轴平行且经过原点O 的抛物线也经过 A （2，m ）、B （4，m ），若△AOB 的面积为 4，则抛物线的解析式为 .
三、解答题（共 8 题，72 分）
17.（本题满分 6 分，各 3 分）解下列方程：
⑴ x 2－2x ＝2x ＋1 ⑵ 2x （2－x ）＝3（x －2）
18.（本题满分 8 分）如图所示，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点 D 、F 分别在 AB 、AC 上，CF ＝CB ，连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE ，连接 EF ．
⑴求证：△BCD ≌△FCE ；
⑵若 EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．
19.（本题满分 8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格
的边长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 y B 4
3 2 - 1 0 -1 x
6 5
A C 1
6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 2 3 4 5 6 D C B A O
1 2
A (－3，4) ，
B (－5，2) ，
C (－2，1) ．
（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ；
（2）画出将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90
得到的△A 2 B 2C 2 ；
（3）求⑵中线段OA 扫过的图形面积．
20.（本题满分8分）如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°.
⑴
请用
圆
规
和
直尺作出⊙
P
，使
圆
心
P
在
A
C 边上
，
且
与
A B
，
B
C
⑵若∠B ＝60°
，AB ＝3，求⊙P 的面积． 21.（本题满分 10 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点上正方1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y （m ）与水平距离 x （m ）之间满足函数表达式
y ＝a （x －4）2＋h ．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ． （1）当a ＝－124时，①求h 的值； ②通过计算判断此球能否过网； （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到Q 处时,乙扣球成功.已知点Q 离点O 的水平距离为7m ， 离地面的高度为125m ，求a 的值．
22.（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1、x 2 . ⑴求m 的取值范围；
⑵若x1 , x2满足x2－2x1＝－3 ，求m的值.
23.（本题满分10 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O 交 AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
⑵求证：DE是⊙O的切线；
⑵若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
24.（本题满分12 分）如图，是将抛物线y＝－x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x＝1 ，与x轴的一
个交点为A(－1, 0) ，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
⑶点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y＝3
2
x－
3
2
图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的
点P、Q 是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．。