6.3.1 等比数列的定义
教学目的：
1．正确理解等比数列的定义；明确1n n
a q a +=(不为零的常数)的意义； 2．培养学生的观察能力、归纳能力和解决问题的能力.
教学重点：等比数列的定义.
教学难点：定义的理解．
授课类型：新授课.
课时安排：1课时.
教学设计：
本节的主要内容是等比数列的定义，等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．
等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a n
n =+1(常数). 例1是基础题目，有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ，n ，n a ，只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意：例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.
从例4可以看到，若三个数成等比数列，则将这三个数设成是
a q
，a ，aq 比较好，因为这样设了以后，这三个数的积正好等于3a ，很容易将a 求出.
教学过程：
一、创设情境、兴趣导入：
观察
1. 将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数.
第1次对折后纸的层数为1×2=2（层）；第2次对折后纸的层数为2×2=4（层）； 第3次对折后纸的层数为4×2=8（层）；第4次对折后纸的层数为8×2=16（层）；
第5次对折后纸的层数为16×2=32（层）.
各次对折后纸的层数组成数列 2，,4，8，16，32.
不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的2倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于2．
2. 某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：
1000，1000 1.1⨯，21000 1.1⨯，31000 1.1⨯，41000 1.1⨯，51000 1.1⨯，51000 1.1⨯. 不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1．
二、动脑思考、探索新知：
新知识
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．
由定义知，若{}n a 为等比数列，q 为公比，则1a 与均不为零，且有1n n
a q a +=，即 1n n a a q +=⋅ （6.5）.
上面问题1中，5年的产值组成的数列是首项11000a =，公比 1.1q =的等比数列；问题2中，对折纸的层数组成的数列是首项12a =，公比2q =的等比数列.
三、巩固知识、典型例题：
例１ 在等比数列{}n a 中，15a =，3q =，求2a 、3a 、4a 、5a ．
解 215315a a q =⋅=⨯=；3215345a a q =⋅=⨯=；
43453135a a q =⋅=⨯=；541353405a a q =⋅=⨯=.
试一试 你能很快地写出这个数列的第９项吗？
四、运用知识、强化练习：（教材练习6.3.1）
1．在等比数列{}n a 中，63-=a ，2q =，试写出4a 、6a ．
2．写出等比数列3，-6，12，-24，…的第５项与第6项．
五、课堂小结： 正确理解等比数列的定义，明确
1n n a q a +=的意义. 六、课后作业：
1. 判断下列数列是否是等比数列，若是，写出其公比.
（1）1，3，9，27；（2）-2，2，6，10；
（3）1-，1，1-，1； （4）1，12，14，18
； （5
（5）a ，a ，a ，a .
2. 求等比数列1-，
12，14-，18，…的第6项与第7项. 七、板书设计：（略）
八、课后记：。