Ncr可计算如下
1 3
3 4
N 2
c
32 N 2 R3
3 G N 2mn2 5R
N cr
c Gmn2
32
N0
15 51 2 ~ 0.929
64
N0
c Gmn2
3
2
2.18 1057
临界质量约为 1.6 m⊙.
还有一些因子没有计及 •密度是不均匀的. •动能的一般表达式应该是
考虑半径为R的球状星体，能量为
E(R)
3 5
Ne
2 2me
3 2
Ne V
2
3
3G 5
(Nmn )2 R
3 2
N A
kBT
UR
3 2
Ne V
2 3
~
1 R2
R
34
3 2 8
3
2 Gme mn2
N 1 3
利用数据
m⊙ 2.0 1030 kg
N=
m⊙
1.2 1057
1.6 1027 kg
第三十一章 天体物理
31.1 星体演化和结构
星体的演化过程是引力和其它各种效应竞争 的过程，这些效应包括 • 运动学效应(角动量) , • 热运动, • 核反应, • 流体力学粘滞, • 电磁辐射压力(g 射线，中微子) , • 量子力学压力(泡利原理) .
模型之一是认为它开始于一团巨大、弥散的、 冰冷的氢气云团．云团作为宇宙早期历史结束 时的产物，含25%的氦. 在引力影响下，云团开始收缩，引力势能减小 .
在相对论情形下，相应的能量表达式为
E(R)
3 4
Ne
c
32
Ne V
1 3
3G 5
m2 R
3 4
Ne4
3c
9 4
1
3
3 5
Gm2
1 R
3 Gmn2 5R
Nc2r N 2
3 Gm2 5R
mc2r m2
1
当 N Ncr 或 m mcr时, E(R) 0.否则能量为 负，星体将进一步收缩.
e c2 p2 m02c4 m0c2
•热能和辐射能
当温度升高时，气体开始辐射能量，很象黑体 .
U = Ek + Erad
当温度为3×103K时，云团大小为10×Rfinal， 呈暗红色．
也许106以后，温度高达107K，聚变反应开始， 一颗星诞生了.
p p 2H + e p2 H3 He g 3 He 3He 4 He p p
(质子–质子循环)
0.198MeV
3 5
Ne
EF
7
1055
M
eV
3 2
N A
kB104
5 1049 MeV
UR (T 4 )(4R2 )t
~ (2.31036 MeV s)(15 109 a 107 s a)
~ 1054 MeV
要建立更理想的模型应该考虑密度分布．通常 白矮星密度是不均匀的，中心处的密度可高达 1011kg/m3.
•星体可以缓慢地消耗其余的能量而成为白矮 星. •也可以收缩到一个极其大的密度而成为中子 星或黑洞. •另一个前途则是在一次爆炸中放出所有剩余 的能量而成为超新星.
1987A 1054
31.2 白矮星 首先将费米统计(T = 0)用到天体物理领域 的是福勒 (1926)
安德逊(1929)和斯通纳(1929~1930)很早就做 出了相对论能谱的结果
EF
kFc，E
3 4
NEF，p
1 3
E V
ห้องสมุดไป่ตู้
钱德拉塞卡于1931~1935年间得到了关于白 矮星的完整的图象:
•质量小于钱德拉塞卡极限质量(1.4 m⊙).
•它由N个核子组成. •质量约为 m = N mn . •电中性要求 Ne = Np = xN. •成分 x ~ 1/2 •密度很高约为 1.1×109 kg/m3 •温度约 104 K
从星体核心射向表面的光辐射产生的压力使 得收缩停止．于是开始出现一个稳定期.
对于质量为m⊙的星，这一时期约为1010a，而 对于质量为10~100m⊙的星，约为107a.
氢聚变停止后，星体进入老年期.
收缩重新开始、温度上升．氦和较重的元素 的聚变依次发生，直到形成 56Fe 原子.
不再有反应可以提供能量，星体死亡.
能够得到和地球相仿的半径
R 7.1 103 km
EF
2 2me
32
Ne V
2
3
2 3
1240 109 2 42 2 0.511106
32
0.6 1057 4 3
3
eV
1240 109 2 42 2 0.511106
9 2
3
0.62 3 7.12
1026 eV