古典概型和几何概型
班级学号姓名得分一选择题（每小题5分，共计60分。

请把选择答案填在答题卡上。

）1.同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，
你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是
A.这100个铜板两面是一样的 E.这100个铜板两面是
不同的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不
相同的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的
2 . 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个
球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是
A. 0.42
B. 0.28
C. 0.3
D. 0.7
3 .从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A.至少有一个红球与都是黒球
B.至少有一个黒球与
都是黒球
C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D .恰有1个黒球与恰有2个黒球
4 .在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取 到长度超过30mm 的纤维的概率是
5 .先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 C.
6 .设代B 为两个事件，且P A =0.3，则当（
P B 1=0.7
A. A 与B 互斥
B. A 与B 对立
C. A ^B
D. A 不
包含B
7. 在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这 个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车. 假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这
位乘客所需乘的汽车的概率等于
8. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至
少有1名女生当选的概率为 A.—
B.—
C.3
D.1
15
15
5
9. 从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也 是正整数的概率为
1
1 1
A.——
B.——
C.——
D.以上全不对
225
300
450
30
40 40 30 D .以上都不对
7
8
）时一定有
B .
A.1
2
C.3
5
D.2
5
10. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪
得两段的长都不小于1 m 的概率是.
站台立即乘上车的概率是
D.-
8
12. 在1万km 2的海域中有40 km 2
的大陆架贮藏着石油，假如 在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5分，共20分、 13. 在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方 形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概 率是4
.
9 --------
14. 在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这 20瓶墨水 1 中
任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为
4 —
15. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个
一 12
数字，则三个数字完全不同的概率是
一 .
25 —
16. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字.（1） 2个数
5
1
B.」
C.」
1
A.l
B.-
2
3
11.已知地铁列车每10 min 一班
C.-
4
在车站停
D.不确定 min.则乘客到达
字都是奇数的概率为一；（2） 2个数字之和为偶数的概率为
18 一
4
__9__.
三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题 共2个大题，共20分）
17. 在等腰Rt ZABC 中，在斜边AB 上任取一点
小于AC 的长的概率.
P ( AM V AC ) =P (AM V AC )
AC AC ,2
解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与
点集 S={ （G ，P ） |G € N ，P € N ，1 <G <6， 1<P<6}中的元素 ---- 对应.因为S 中点的总 数是6 X 6=36 （个），所以基本事件总数
n=36.
（1） 记“点数之和出现7点”的事件为A ，从图中可看到事件A 包含的基本事件数共6个：（6，1 ），（5，2 ），（ 4，3 ），（3，
4），（2，5 ），（1，6 ），所以 P （A ）=—=-.
36 6
喫 磺： 生点 5.4
2 3 4 5 6 7
3 4 5 S 7 &
3点
4
S
6
7 Is
9
4J ； 5 G 7 B 9
10
5点 €
7 呂
9
10 11
瞰 7 超
9
10 11 12
.解：在AB 上截取AC = AC ，于是 M ，求AM 的长
AB AB
J 2
答：AM 的长小于AC 的长的概率为
18.抛掷两颗骰子，求： （1）点数之和出现7点的概率；（2）出
B
2
现两个4点的概率.
（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包
1 含的
基本事件数只有1个：（4，4）.所以P （ B）=一 .
36。