3-6 已知控制系统的阶跃响应为：
h(t) 1 0.2e60t 1.2e10t
试确定系统的阻尼比ξ和自然频率ωn
y(t) h’(t) 12e60t 12e10t 1（2 e10t - e ） 60t
Y (s) (s) 1（2 1 - 1 ）
600
R(s)
s 10 s 60 s 2 70s 600
n 600 24.5 70 70 1.43
2n 2 24.5
3-7 简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和Kt， 使系统的ωn=6，ξ=1
R(s)
--
25
K1
s(s 0.8)
Kts
C(s)
解：
G(s)
K1
s(s
25 0.8)
25K1
1 25K1K t s
s 2 (0.8 25K1K t )s
s0
20
Kv 0
ess
2 1 Kp
2 Kv
2 Ka
Ka
lim s 2G(s)
s0
0
3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输 入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
（3）G(s) 1（0 2s 1)
s 2 (s 2 6s 100)
特征方程：1+G(s)=0 s4+6s3+100s2+20s+10=0
20
Ka
lim s 2G(s)
s0
0.1
3-16已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求Kp、 Kv、Ka
(2) G(பைடு நூலகம்)
K
s(s 2 4s 200)
Kp
lim G(s)
s0
lim
s0
s(s 2
解： K v
lim sG(s) s0
2 r(t) 2t ess Kv 0
S4 1 100 10
S3 6 20 S2 96.7 10 S1 19.4
第1列系数均 为正，系统 稳定
r(t) 2 2t t 2
S0 10
Kp
lim G(s)
s0
Kv
ess
2 1 Kp
2 Kv
2 Ka
说明有两个正根，系统不稳定。
3-12 已知系统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根 数及虚根值。
（1） s5 3s 4 12s3 24s 2 32s 48 0
S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 4 16 0 S2 12 48 S1 € S0 48
12S2+48=0 S2+4=0 S1,2=±2j 两个纯虚根
（1）G(s)
100
(0.1s 1)(s 5)
特征方程：1+G(s)=0 0.1s2+1.5s+105=0
解：
Kv
lim sG(s) 0 s0
S2 0.1 105
2 r(t) 2t ess Kv
r(t) 2 2t t 2
S1 1.5 S0 105
系统稳定
Kp
lim G(s)
(s2+2)(s2-1)=0 s1,2=±1.414j s3,4=±1 ∴1对虚根s1,2=±1.732j
(3) s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0
劳斯列表
S5 1 12 35 S4 3 20 25 S3 16/3 80/3 S2 5 25 S1 10 S0 25
5s2+25=0 10s=0 第1列符号无变化，系统无右根 5s2+25=0 S2+5=0
s 4 3s3 4s 2 (2 K )s 2K
特征方程：
s 4 3s3 4s 2 (2 K )s 2K 0
s 4 3s3 4s 2 (2 K )s 2K 0
劳斯列表：
S4 1
4
2K
S3 3
2+k
S2 (10-K)/3
2K
S1 (20-10K-K2)/(10-K)
（2）取τ1=0.1， τ2=0，计算比例微分校正系统的超调量、
调节时间和速度误差。
解（1）开环传递函数
G(s)
s2
10
(1 10 2 )s
10 s2 2s
n 10 3.162 2 1 0.316
2n 3.162
% 35.1%
ts
3.5
n
3.5s
Kp
lim sG(s)
s0
10 2
5
1 ess Kv 0.2
1s
R(s)
-
-
10
C(s)
s(s 1)
2s
（2）开环传递函数 G(s) 10(1 1s) 10(1 0.1s)
s(s 1)
s(s 1)
(s) s 10
s 2 2s 10
n 10 3.162
2 0.316 2n
系统存在一个 零点Z=-10
s(s 0.8)
n 5 K1 6 K1 1.44
0.8 25K1Kt 2n 2 1 6 12
Kt
12 - 0.8 25 1.44
11.2 36
0.31
3-9 系统如图所示，要求：
1s
R(s)
-
-
10
C(s)
s(s 1)
2s
（1）取τ1=0， τ2=0.1，计算测速反馈系统的超调量、调 节时间和速度误差。
S0 2K
欲使系统稳定，劳斯列表的第一列系数必须大于零
10-K>0 (20-10K-K2)/(10-K)>0 K>0
K<10 -11.78<10<1.708 K>0
0<K<1.708
3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输
入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
s1,2 5 j
有1对纯虚根，系统临界稳定。
3-13单位反馈系统的开环传递函数为：
K (0.5s 1) G(s)
s(s 1)(0.5s 2 s 1)
确定使系统稳定的K值范围。 解：闭环传递函数为：
K (0.5s 1) (s)
0.5s 4 1.5s3 2s 2 (1 0.5K )s K K (s 2)
（2）s6+4s5-4s4+4s3-7s2-8s+10=0 劳斯列表
S6 1 -4 -7 10
S5 4 4 -8
S4 -5 -5 10
-5s4-5s2+10=0 -20s3-10s=0
S3 -20 -10
第1列符号变化2次，有两个右根。
S2 -2.5 10 系统不稳定
S1 -90 S0 10
S4+s2-2=0
速度误差系数：K P
lim sG(s)
s0
10
1 速度误差： ess K p 0.1
3-11 已知系统的特征方程为：
3s 4 10s3 5s 2 s 2 0
用劳斯判据确定系统的稳定性
解：列劳斯列表
S4 3
5
2
S3 10 1
S2 4.7 2
S1 -3.26
S0 2
第1列符号变化两次，