加强换元法的应用培养学生创新思维
摘要：中学数学是从算术过渡到代数知识、几何知识的重要阶段，涉及内容多、定理多、概念杂。
理清数学概念是学好数学的关键和基础，钻研透一种概念及解法，并加以延伸、理解和实际运用是提高数学能力的重要前提。
而加强换元法的应用，可以提高学生的解题能力、培养学生创新思维。
关键词：换元法；数学；教学；应用
新课程标准指出“改变观念，解放思想”是改革课堂教学的思想基础。
同样，数学问题的解决主要得力于思维方法的选择，比方说，如果把一些数学问题稍作变化，同学们就感到束手无策。
这种现象的产生，其实是学生对数学思维方法的缺乏。
众所周知，在数学中，一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方法称
之为转化思想。
转化可以是“未知向已知的转化”“数与形的转化”“复杂性向简单性的转化”“特殊性向一般性的转化”等等。
在这众多的转化思想中，“换元法”是一种具有代表性的科学转化思想。
“换元法”的基本思想就是用新的变量（元）替换原来的变量（元），通过换元可以把复杂的命题化为简单的命题，把未知转化为已知，从而拓宽思路，化难为易。
浏览义务教育七——学段数学教材，“换元法”的渗透以及“换元法”思想的应用无不贯穿于其中，显示了其独特的魅力。
其实，“换元法”思想方法的形成和培养，不是一蹴而就的，它需要一个循序渐进的过程，大致体现在以下几个方面。
一、开始阶段
具体体现在七年级上册教材中，列代数式“用字母表示数”和“求代数式的值”，以及“用数替换字母”的问题，实际上就是换元意识的初步体现。
例1：（列代数式）两数和的平方与这两数平方和
的差。
解：设这两数分别为x、y，得（x+y）2-（x2+y2）。
例2：若代数式2y2+3y+7的值为2，那么，代数式4y2+6y-9的值应该是（）：a.1、b.-19、c.-9、d.9.
解：由2y2+3y+7=2，得：2y2+3y=2-7=-5，两边都乘2，得：
4y2+6y=-10，两边都减去9，得：4y2+6y-9=-19，故选b。
二、发展阶段
具体体现在七年级下册和八年级教材中，用代入法解二元（或三元）一次方程组和乘法公式的灵活运用以及一些特殊分解因式的方法，这些内容实际就是换元思想的成长时期。
例3：x/4=y/5=z/6 ①2x+3y-4z=-3 ②
解：设x/4=y/5=2/6=k，则x=4k，y=5k，z=6k ③，把③式代入②式，得：k=3，∴x=12，y=15，z=18。
∴原方程组的解为x=12，y=15，z=18.
例4：已知：（x+1）/x=3，求x2+1/x2的值。
解：由公式a2+2ab+b2=（a+b）2，得：a2+b2=（a+b）2-2ab，所以，x2+1/x2= （x+1/x）2-2=7.
例5：分解因式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-24.
解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-24=[（x+1）（x+4）] [（x+2）（x+3）]-24=[x2+5x+6]-24。
设x2+5x+5=y，则：原式=（y-1）（y+1）-24=y2-1-24=y2-25=（y+5）（y-5）= （x2+5x+10）（x2+5x）=x （x+5）（x2+5x+10）.
三、成熟阶段
具体体现在九年级教材中，用换元法解可化为一元一次方程的分式方程和无理方程组的问题，这实际就是换元意识的灵活运用时期。
例6：解分式方程（x2+5）/（x+1）+ （x+1）/ （x2+5）=10/3. 解：设（x2+5）/（x+1）=y，则原式可化为（y+1）/y=10/3，去分母，整理后，得：3y2-10y+3=0，解得：y2=1/3. 当y1=3时，（x2+5）/（x+1）=3，即有x2-3x+2=0，∴x1=1，x2=2；当y2=1/3时，（x2+5））/（x+1）=1/3，即有3x2-x+14=0，∵△<0，∴无解。
例7：解无理方程： 2x2-6x -5=0.
解：设 =y，则x2-3x-1=y2，故原方程可化为y2-5y-3=0，解得：y1=-1/2，y2=3。
当y1=-1/2时， = -1/2，无解；当y2=3时， = 3，∴ x2-3x-1=9，即x2-3x-10=0。
解得：x1=-2，x2=5。
经检验，x1=-2，x2=5是原方程的解。
四、升华阶段
具体体现在运用换元法解各类数学竞赛题，这实际就是换元思想的特殊功能。
例8：求的值.
解：设1111……（n个）=x，则原式 = = = =3333……（n个）. 通过以上事例可以知道，用“换元法”解数学问题可以改进解题过程，能使不少用常规思维不易解决的问题，找到“漂亮”的解法，起到了事半功倍的效果。
所以，我们在平时的数学教学中，应该特别重视数学思想的培养，以便触类旁通。
这样，可以提高课堂教学效果，而且对提高学生的解题能力、培养创新思维有着重要意义。