B
H
G
C
例题分析
例3 A、B、C 是直线 l上三点，A 、 B 、 C 是直线
上三点，若有 A B // B C // B C .
A B
l
'
及
A C // A C
L
，则也有
C
B
A
O
C'
B'
A'
L'
例题分析 证
设两直线l 和l '相较于一点O,则 由平行的假设有:
OC OA OA OC
五、例题分析
例1 AD、BE、CF是△ABC的中线，若直线 EG∥AB,FG∥BE求证：CG∥AD.
A G
F
E
B
D
C
例题分析
证
由于GFBE是平行四边形，
A G
故GE / / FB,因之GE / / AF.所以 GAFE是平行四边形.由此推出
AG / / FE / / DC, 于是GADC是平行四边形， 故 GC∥AD.

题1
题2
题3
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
E
D
C
例题分析
E、F表示垂足.求证:EF//BC.
A
例2 从三角形一顶点A向另两角的平分线作垂线AE、AF，
F
E
B
H
G
C
例题分析 证
A
设直线AE、AF交直线BC于 G、H，则△BAG和△CAH都是 等腰的(等腰三角形的三线 合一).
F
E
从而E、F各为AG、AH的中 点，故FE//GH,即FE//BC.
' '
OA
,

OB ' OA '
L
OB
相乘得
OC OB
'

OB ' OC '
, 故 BC ' // B ' C
C
当 l // l 时，则利用平行四边形 性质便可证明.
A O C'
B
B'
A'
L'
六、作业
1、如图,已知：BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和 ∠BCD .求证：AB//CD. 2、如图,已知：∠BCF=∠B+∠F.求证：AB//EF. 3、如图,已知：AB//CD，BC//DE，∠B=70°，求∠D的 度数.
平行线的证法
10数一 李秋节
一、平行线的定义

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平 行线(parallel lines)，平行线具有传递性。
二、平行线的性质
1. 2. 3. 4.
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，外错角相等。
三、平行公理

平行公理：在同一平面内，经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论：（平行传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。 即平行于同一条直线的两条直线平行。


四、平行线的证法
1. 2. 3.
4. 5. 6.
平行的传递性； 平行四边形； 两直线被一直线所截，若同位角相等，则两 直线平行；与此相通的命题； 三角形两边中点的连线平行于第三边； 梯形两腰中点的连线平行于底边； 比例关系.