二、合运动的性质和轨迹的判定
1．物体运动的性质由加速度决定，常见的类型有 (1)a＝0：匀速直线运动或静止． (2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动； ③v、a成一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之 间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近， 但不可能达到)． (3)a变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速 度大小、方向都随时间变化．
图4－1－6
A．船渡河的最短时间是60 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 解析：选 BD.当船头指向垂直于河岸时，船的渡河
时间最短，其时间 t＝dv＝3300s＝100 s，A 错、B 对．因 河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲 线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度 v ＝ 42＋32 m/s＝5 m/s，C 错、D 对．
三、渡河问题 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的 运动的合运动． 2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流 速度)、v(船的实际速度)． 3．三种情景 (1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间 最短，t 短＝vd1(d 为河宽)． (2)过河路径最短(v2<v1 时)：合速度垂直于河岸 时，航程最短，s 短＝d.船头指向上游与河岸夹
图4－1－1
4．合运动和分运动的关系 (1)等时性：合运动与分运动经历的时间_相__等___． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各 分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相 同的效果．
课堂互动讲练
一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 1．合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度 方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向 轨迹的“凹”侧． 2．合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向 一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲 线运动的依据．
角为 α，cosα＝vv21.
(3)过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直 于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图4 －1－5所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的 大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线， 则合速度沿此切线方向航程最短．
图4－1－5 由图可知：cosα＝vv12，最短航程：s 短＝codsα＝vv21d.
解析：选 C.由 x＝3t＋3t2 和 y＝4t＋4t2 知物 体在 x、y 方向上的初速度分别为 v0x＝3 m/s、 v0y＝4 m/s，加速度分别为 ax＝6 m/s2、ay＝8
m/s2，所以合运动的初速度 v0＝ v20x＋v20y＝5 m/s，加速度 a＝ a2x＋a2y＝10 m/s2，v0、a 与 x 轴的夹角相等，故 C 项正确．
3．合力方向与速度大小变化的关系 合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向 的分力改变速度的方向，如图4－1－2所示的两 个情景．
图4－1－2
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时， 物体运动的速率将增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时， 物体运动的速率将减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动 的速率不变．
(1)如果各分运动在同一直线上，需选取_正__方__向__， 与___正__方__向__同__向的量取“＋”号，与___正__方__向__反_的向量 取“－”号，从而将矢量运算简化为___代__数__运__算． (2)两分运动不在同一直线上时，按照 _平_行__四_边__形_定__则_____进行合成，如图4－1－1所示．
2．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方 向关系决定，如图4－1－4. (1)速度与加速度共线时，物体做直线运动． (2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运动．
图4－1－4
特别提醒：匀变速曲线运动的特例是平抛运动， 非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非 匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌 握这些运动具有非常重要的意义．
特别提醒：(1)船的航行方向与船头指向一致(v1 的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实 际运动的方向，也就是合速度的方向． (2)小船过河的最短时间与水流速度无关．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 3.(2011年镇海中学模拟)河水的流速随离河岸的距 离的变化关系如图4－1－6甲所示，船在静水中 的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最 短时间渡河，则( )
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1.(原创题)“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时 59分发射升空．如图4－1－3所示，“嫦娥二号”探 月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点到N 点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中探 月卫星所受合力的方向可能是( )
图4－1－3 解析：选C.做曲线运动的物体所受合力的方 向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速 度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹 角应大于90°，C正确．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2.一物体运动规律是x＝3t＋3t2 m，y＝4t＋4t2 m， 则下列说法中正确的是( ) A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀 加速直线运动 B．物体的合运动是初速度为5 m/s、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动 C．物体的合运动是初速度为5 m/s、加速度为10 m/s2的匀变速直线运动 D．物体的合运动是加速度为10 m/s2的曲线运动
【优化方案】2012浙江 省高考物理总复习 第4章 第一节 曲线运动 运动的 合成与分解课件 大纲人
教版
第
一
节
基础知识梳理
曲
线
题型探究
合
成
与
知能优化演练
分
解
基础知识梳理
一、曲线运动 1．运动特点 (1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线 上该点的_切__线___方向． (2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的 _方__向__时刻改变，所以曲线运动一定是_变__速_ 运动，即必然具有_加__速__度__．