初三下学期第一次质量调研考试试卷一、选择题（每小题3分，满分30分） 1、5-的相反数为（ ）A . 5-B . 5 C. 15-D. 152、据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二. 将180亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10103、下列运算正确的是（ ）B4、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）5、下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 ( )A ．20元，30元；B ．20元，35元；C ．100元，35元D ．100元，30元. 7、.小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（ ）A 、1 cmB 、2 cmC 、3 cmD 、4cm8、如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是（ ） A ．3y x=-B ．3x y =-C ．3x y =D ． 3y x=9、如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（ ） A ．B ．C ．D ．10、如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．8--π B ．C ．3+πD ．π二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：xy 2﹣4x=12、已知式子有意义，则x 的取值范围是 ______ .13、不等式组的解集是14、如图是二次函数和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是 15、若x=3﹣，则代数式x 2﹣6x+9的值是16、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是 ． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）018、先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x ＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第8题图 第9题图第10题图第14题图第16题图19、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长又长同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21、纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=，n= ．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）22、如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．五．解答题（三）（本题共3个小题，每题9分，共27分）23、如图，抛物线y=﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积最大，如果存在求点M的坐标；不存在请说明理由。

24、如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．25、在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

18解：÷（﹣x+1）=2分=3分=4分=，5分∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，x=2∴x=2时，原式= 6分解：设每个支干长出x个小分支，1分根据题意列方程得：x2+x+1=91．3分故答案为x2+x-90=0(x-9)(x+10)=0 4分X1=9 x2=-10(舍去) 5分答：6分．20、第（1）小题3分，第（2）小题4分21、第（1）小题每空1分，第（2）小题2分，第3小题3分22、第一小题3分，第二小题4分23、解：（1）设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；………………………………….（1分）把A（3，0），B（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；………………………..（3分）（2）∵M（m，0），MN⊥x轴，∴N（m，﹣m2+m+2），P（m，﹣m+2），∴NP=﹣m2+4m，PM=﹣m+2，而NP=PM，∴﹣m2+4m=﹣m+2，解得m1=1，m2=﹣（舍去），∴N点坐标为（1，）；……………………………….3分（3）3分24、解：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2；…………….3分（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；…………………………….6分②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．…………………….9分25解：（1）由题意，得AB=BC=CD=AD=8，∠C=∠A=90°，在Rt△BCP中，∠C=90°，∴，∵，∴PC=6，∴RP=2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP=90°，∴∠C=∠RQP，∵∠BPC=∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；2分（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1=∠ABP，∠QMR=∠A，∵∠C=∠A=90°，∴∠QMR=∠C=90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠RQM=∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC=6，BC=8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；5分（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA=ND+AD=8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM=y，∴又PD=2，，∴，∴，7分如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ=∠NBA、∠AQB=∠NAB=90°，∴△ABQ∽△NAB，∴=，即=，解得x=，则自变量的取值范围是．9分。