第一类：简单推理1、下列算式中，△和★各代表什么数？★+★+★+△+△=22 △+△+★+★+★+★+★=30★=（）△=（）解题思路：下面算式就比上面多了两个★，结果就多了8。
说明两个★就是8，一个★是4，把求出来的结果代到最简单的算式中，★+★+★+△+△=22，一个★是4，三个★是12，12加几等于22，求出两个△是10，一个△是5。
2、下列算式中△和□各代表什么数？□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27△=（）□=（）解题思路：下面算式就比上面多了2个△，结果就多了6。
一个△就是3，代到最简单的算式中，□+□+△+△+△=21，求□是6。
3、△+□=9 △+△+□+□+□=25△=（）□=（）解题思路：一个△和一个□加起来是9，代到第2个算式中，求出□=7，再代入第一个算式△=24、□+□+△=16 □+△+△=14□=（）△=（）解题思路：上面算式和下面算式就有一个不一样，一个是□一个是△，结果多了2。
说明一个□比△2，□=△+2代入到□+△+△=14，△+2+△+△=14。
求出△=4，□=△+2，□=6。
5、○+★+★=10 ○+★+○=8○=（）★=（）解题思路：一个★比一个○多2，★=○+2代入○+★+○=8，○+○+2+○=8，○=2，★=4.6、△+○=7 △+△+○=10○-△=（）○×△=（）解题思路：第二个算式就比第一个算式多一个△，结果就多3，所以△=3，○=4。
1有三个女孩分别是小巧、小亚和小美，她们分别穿着花裙子、白裙子和红裙子.现在知道小巧不喜欢穿红的，小美既没有穿红的裙子，也没有穿花的裙子，她们三人各自穿的是哪条裙子?2.盘子里有香蕉、苹果和橘子三种水果小胖说:“每人只吃一种水果。
”小丁丁说:“我既不吃苹果也不吃橘子，”小刚说:“我不吃橘子，”他们三人分别吃什么水果?3.小东、小西、小南、小北和小天五人之间进行乒乓球单打比赛,规定每两人之间比赛一场现在小东比赛了4场，小西比赛了2场，小南比赛了1场，小北比赛了3场，那么小天已经比赛了几场?4.如图13-2,4个小正方体排成排，每个正方体的6个面上分别写着1~6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7,紧贴着的两个面上的数字之和都等于8.问:打“?”的一组对面上所写的两个数字各是多少?5.要给四个商品编号，已给3个商品编了号:354.157、164.已知这四个商品的编号中,每一个数位上的数字恰好在同一数位上出现两次，问:第四个商品的编号是多少?6.检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了一件次品，次品的重量比合格品轻你能不能用天平3次将次品称出来?7.已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量,4个李子和1个橘子的重量等于1个苹果的重量.问:1个苹果的重量等于几个李子的重量?8.李大爷家养了6只兔子，有2只黑兔，4只白兔，每只黑兔生了5只小兔李大爷家一共有多少只兔子?9.1支钢笔可以换3支圆珠笔，1支圆珠笔可以换4支铅笔,1支钢笔可以换几支铅笔?第二类：分一分1、甜甜将30颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？ 2+4+6+8+10=30(颗)解题思路：每堆的棵树是双数，就从最小的双数开始想。
2、雯雯小朋友将25颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？1+3+5+7+9=25（颗）解题思路：每堆的棵树是单数，就从最小的单数开始想。
3、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根胡萝卜？ 1+2+3+6=12（根）解题思路：要想有一堆最多，那剩下的3堆就要尽量少，4堆数量各不相同，最少就是一堆1个，一堆2个，一堆3个。
10个拿走这三堆就是最多的一堆6个。
4、把10块糖分成数量不同的四堆，数量最多的一堆有几块糖？1+2+3+4=10(块)解题思路：要想有一堆最多，那剩下的3堆就要尽量少，4堆数量各不相同，最少就是一堆1个，一堆2个，一堆3个。
10个拿走这三堆就是最多的一堆4个.4、有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数中都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？6+16+26=48（个）解题思路：想各位是6的数，从最小的开始试。
1.把13分成两个自然数的和(O除外)，要使这两个自然数的乘积最大，它们分别是几?要使乘积最小，这两个自然数又分别是几?2.两个正整数的乘积是36，要使这两个正整数的和最大，这两个正整数分别是几?要使和最小，这两个正整数又分别是几呢?3.把14分成几个正整数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分?最大的乘积是多少?4.不计算出下面两个乘法算式的乘积，你能比较它们乘积的大小吗? 767 X 676 777 X 6664.从十位数7677782980中划去五个数字，使剩下的五个数字(先后顺序不变)组成的五位数最小，最小是几?5.用1分、2分和5分硬币凑成1元，这三种硬币都要用,那么最少用几个硬币?6.有甲、乙两个数，它们的和是19,甲，乙分别是几，它们的乘积最大?7.不计算出下面两个乘法算式的乘积，你能比较它们乘积的大小吗?9876 X 8765 9875 X 87668.把17分成两个正整数的和，使这两个正整数的乘积最大，这正个正整数分别是几?9.把100分成两个正整数的和，使这两个正整数的乘积最小，这两个正整数分别是几?把48分成两个正整数相乘，要使这两个正整数的和最大，它们应该等于几?要使这两个正整数的和最小,它们又应该等于几?第三类：按规律填数1、15,5,12,5,9,5，（），（）。
解题思路：相邻两个数之间没有规律时，看相隔两个数之间的规律。
先看单数一个比一个少3.再看双数,双数都是5.2、5,9,10,8,15,7，（），（）。
解题思路：相邻两个数之间没有规律时，看相隔两个数之间的规律。
先看单数一个比一个多5.一个比一个少1。
3、40,16,20,8,10,4，（），（）。
解题思路：相邻两个数之间没有规律时，看相隔两个数之间的规律。
先看单数前面的数是后面的2倍。
前面数除以2就等于下一个数。
例如40除以2等于20.再看单数前面的数是后面的2倍。
前面数除以2就等于下一个数。
例如16除以2等于8.4、（1,1）（8,3）（15,9）（22,27）（，）解题思路：括号里的两个数之间没有规律时，每个括号中第一个数之间的规律。
后面的数比前面的数一个比一个多7。
再看每个括号中第二个数之间的规律。
前面的数乘3等于后面的数。
1、（），（），7,34,7,36,7,382、25,4,25,6,25,8，（），（）。
3、,1,2,3,5,8，（），（）。
4、0,1,2,3,6,7，（），（）。
5. 4,8,16,32,( ),( )。
6. 1,2,4,5,10,( ),( )。
7. 3,6,5,10,9,( ),( )。
8. 36.18,16,8,6,( ),( )。
9. 45,40,46,41,47,( ),(10. 12,13,14,( ),16,17。
11. 19,18,( ),16,( )。
12. 13,10,7,( ),( )。
13. 15,13,14,12,13,( ),( )。
第四类间隔问题1、小华放学回家，从一楼到二楼用了9秒，他家在六楼，他从一楼到自己家，一共用了多少秒？6-1=5（个）5×9=45（秒）答：他从一楼到自己家，一共用了45秒。
解题思路：从一楼到6楼一共有5个间隔，上一个间隔用9秒。
5个间隔，就是5个9秒。
2、公路边，每隔5米装一盏路灯，从第一盏路灯到第8盏路灯共相隔多少米？8-1=7（个）5×7=35（米）答：从第一盏路灯到第八盏路灯共相隔35米。
解题思路：从第一盏到第八盏一共有7个间隔，一个间隔是5米。
7个间隔，就是7个5米。
3、把一根木头锯成6段，共用了30分，每锯一次要用多少分？6-1=5（次）30÷5=6（分）答：每锯一次要用6分。
解题思路：锯成6段需要锯5次，5次用了30分，一次用了30÷5=6分。
4、把一根木头锯成4段用了6分，另外有同样的一根木头以同样的速度锯，18分可以锯成多少段？4-1=3（次）6÷3=2（分）18÷2=9(次) 9+1=10（段）答：18分可以锯成10段。
解题思路：锯成4段需要锯3次，3次用了6分，一次用了6÷3=2分。
那么18分锯成几次呢？看18里面有几个2,就锯了几次。
18÷2=9（次），段数比次数多一。
所以锯成9次锯成了10段。
5、8米长的绳子剪成2米长的几段，共用了12分，每剪一次要用几分钟？8÷2=4（段） 4-1=3（次） 12÷3=4（分）答：每剪一次要用4分。
解题思路：8米里面有几个2米，就说明剪成了几段，剪成4段需要剪3次，3次用了12分，一次用了12÷3=4分。
1小龙把了条绳子打结皮一条长绳，共需要打多少个结?2.一根木料长12米，把它锯成3米长的小段，锯了几次?3.太阳城小区甲、乙两栋楼之间有一条长24米的小路，在路的一侧每隔4米和一棵柳树，共要种多少棵柳树?4.有一块长300厘米的木板，要锯成50厘米长的小木板，需要锯几次?如果每锯一次用3分钟，一共需要几分钟?5.植树节到了，同学们在一条36 米长的小路侧栽树，每隔4米栽一棵。
向:(1)如果两端都各栽一棵,需要多少棵树?(2)如果只有一端栽树 ,需要多少棵树?6.一条河堤长 40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要载多少棵?7.有一个圆形花坛，周长为35米。
现在要在花坛的四周每5米放1盆月季花，一共需要放多少盆月季花?8.一条路长300米，在路的两侧从头至尾每隔5米栽1棵树，共需要多少棵树?9.金江大厦高20层，每层楼梯20级，一位旅客住在第9层，这位旅客要走多少级楼梯才能从2楼到自己住的那一层?10.小红家住在五楼，她从一楼走到三楼要2分钟，那么从一楼走到五楼需要多少分钟?第五类可能性1.盒子里有3个红球，4个黄球，从盒子里任意摸出2个球，有几种可能？哪几种可能？答：3种可能，两个红球、两个黄球、一黄一红。
2盒子里有相同数量的3种颜色的球，分别是红、黄、蓝，从盒子里任意摸出2个球有几种可能？哪几种可能？答：6种可能。
两个红球、两个黄球、两个篮球、一红一黄、一红一篮、一黄一篮。
3.有3双白袜子和3双黑袜子，至少拿出几只才能保证里面有一双颜色相同的袜子？答：至少摸出3只。
解题思路：如果摸球时不凑巧前两次摸的颜色不同，那么第三次无论你摸到哪种颜色，都一定能配成一双颜色相同的。
4.口袋里有红球、黄球、和白球若干个，冬冬闭着眼睛每次从袋中摸一个球。