职高三年级期末数学试题（二）学号 分数一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{}10|<≤=x x M ，则下列关系正确的是 ( ).A.M ⊆0B.{}M ∈0C.{}M ⊆0D. φ=M 2. 下列命题正确的是( ).A. 若b a >则22bc ac >B. 若d c b a <>,则d b c a ->-C. 若ac ab >，则c b >D. 若b c b a +>-则c a > 3. “=”是“CD AB =”的( ). A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ).A.x y 31-=B.x y 1= C. 23x y = D. x y 2=5. 若,10<<a 则x a y =与ax y -=在同一个坐标系中的图像可能为( ).B .xxA. xC..6.函数x y 31+=的值域是( ).A.()+∞∞-,B. [)∞+，1C.()∞+，1 D. ()∞+，3 7. x x y cos sin =的最小正周期为( ). .A.π B.2πC.π2D. 23π8. 在等比数列{}n a 中，若965=a a ，则=+8333log log a a ( ). A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9. 下列各组向量互相垂直的是( ).A.()()4,2,2,4-=-=b aB. ()()5,2,2,5--==b aC. ()()3,4,4,3=-=b aD. ()()2,3,3,2-=-=b a10. 抛物线241x y -=的准线方程为( ).A. 1-=yB. 1=yC. 21-=yD. 21=y11.在正方体ABCD-1111D C B A 中，若E 是1DD 的中点，则F 是1CC 的中点，则异面直线E A 1与F D 1的夹角余弦值为( ).A.51B. 52C.53D. 5412. 从1,2,3,4,5中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为( ). A. 20 B. 12 C. 10 D. 813. 直线k x y -=与抛物线x y 42=交于两个不同的点A ，B,且AB 中点的横坐标为1，则k 的值为( ).A. -1和2B. -1C. 2D. 31±14.102⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，常数项等于( ).A.55102CB. ()45102-CC.46102CD.()55102-C15. 已知离散型随机变量ξ的概率分布为则()==1ξP ( )A. 0.24B.0.28C. 0.48D. 0.52 .二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）16. ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<<=ππππx x x x x f 2,cos 20,sin 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf f =____________. 17. 函数()()1log 2-=x x f 的定义域为____________.18. 若函数()()()x x a x x f 22++=是奇函数，则a =____________. 19.若1log 31>x ，则x 的取值围是 ____________.20.计算=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++--26312lg 165sin 810C π ____________.21. 把正弦函数x y 2sin =的图像向____________个单位，可以得到正弦函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin πx y 的图像.22.三角形的三个角CB A ∠∠∠、、成等差数列，则=-C A C A sin sin cos cos ______.23. ,3,3,3=•==b a π=_____.24. 在等比数列{}n a 中，64642=a a a ，且648=a ，则=10a ___________ 25. 以抛物线x y 82-=的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为____________.26.直线经过点()2,1，且与0523=-+y x 垂直，则该直线方程为____________. 27. 5名学生站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的站法种数是____________.28. nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中，二项式系数和为128，则n =_____.29. 在二面角βα--l 有一点A,过点A 作α⊥AB 于B ，β⊥AC 于C ，且BC AC AB ==,则二面角βα--l 的大小是____________.30.袋中有5个红球，5个黑球，从中任取3个球，既有红球又有黑球的概率为____________.三、解答题（本大题共7个小题，共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31. （5分）已知集合{}{},1|||,012--|2<+=≤=a x x B x x x A 且,B A ⊇数a 的取值围.32. （6分）已知在等比数列{}n a 中，2=q 且1266=S 求：求1a 和n a ；33. （6分） 已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=有共同的焦点2F ,过双曲线的左焦点1F ,作倾斜角是︒30的直线与双曲线交于两点，求直线和双曲线的方程；34. （7分）从某职业中学的高一5人，高二2人，高三3人中，选出3名学生组成一个实践小组，求（1）有高二学生参加的概率；（2）小组中高三学生人数的概率分布.35. （6分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60人，如果把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加，高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人，求收费标准定为多少时，旅行社获得利润最大，最大利润是多少？36. （7分）已知cbaCBA、、、、、∠∠∠分别是ABC∆的三个角及其对边，且()()AA⊥-=+=,sin,1,3,1cos求;A∠37.（8分）如图，点P是边长为2的等边三角形ABC所在平面外一点，3==PCPA,（1）求证：ACPB⊥；P（2）当2=PB 时，求二面角B AC P --的余弦值。

2014年省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题1. C2. B3. A4. D5. A6. C7. A8. B9. C 10. B 11. A 12. D 13.B 14.D 15.B二、填空题16. 0 17. ()∞+，2 18. -2 19. ⎪⎭⎫⎝⎛310， 20. 21 21. 左平移8π22. 21- 23. 2 24. 25625. ()16222=++y x 26. 0432=+-y x 27. 7828. 7 29. ︒120或32π 30. 65 三、解答题 31. 解：由题意得{}43-|≤≤=x x A ， {}a x a x B -<<-=1-1|由于 ,B A ⊇所以 ⎩⎨⎧≤--≥--4131a a解得23≤≤-a32． 解： ()1262121,126,2616=--∴==a S q 解得： 21=a11-=n n q a a ，33．解：由x y 82=可得)0,2(2F 312=-=c m可知)0,2(1-F所求的双曲线方程是1322=-y x ，直线方程是()233+=x y 34． 解：（1）设事件A={}有高二学生参加，则()15831018222812=+=C C C C C A P （2）随机变量ξ表示小组中高三学生人数，则ξ的取值为0,1,2,3，且()247031037===C C P ξ()402113101327===C C C P ξ()40723102317===C C C P ξ()1201331033===C C P ξ 所以小组中有高三学生人数的概率分布是35． 解： 设收费标准为x 元，公司利润为y 元 依据题意得：150029035-⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x y ()170080212+--=x y 且⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+906029035x x 解得x 的取值围为9040≤≤x 当80=x 时，y 取得最大值1700答：收费标准定为80元时,旅行社获得利润最大,最大利润是1700元.36. 解：()()n m A n A m ⊥-=+=，且，sin ,13,1cos 0sin 3cos -1-=+∴A A ,1cos sin 3=-A A216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πA , 解得：()舍去或ππ==213A A37 解：（1） 设Ｄ是AC 的中点，连结PD,BD 因为ABC ∆是等边三角形，所以AC BD ⊥又因为PC=PA ， 所以AC PD ⊥于是得PDB AC 平面⊥，直线PB 在平面PDB ，因此AC （2） 由(1)得PDB ∠为二面角P-AC-B 的平面角因为ABC ∆是边长为2的等边三角形,D 是AC 的中点,所以由PA=PC=3,AC PD ⊥可知PD=132-=22 在PDB ∆中,PB=2,由余弦定理可知:246732224382cos 222=⨯⨯-+=•-+=∠BD PD PB BD PD PDB BP。