实验一：传输线理论 *（Transmission Line Theory）一. 实验目的：1.了解基本传输线、微带线的特性。

2.利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。

3.利用MICROWAVE软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。

二、预习容：1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。

2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。

项次设备名称数量备注1 MOTECH RF2000 测量仪1套亦可用网络分析仪2 微带线模组1组RF2KM1-1A,3 50Ω BNC 连接线2条CA-1、CA-2 (粉红色)4 1MΩ BNC 连接线2条CA-3、CA-4（黑色）5 MICROWAVE软件1套微波电路设计软件四、理论分析：（一）基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。

一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C等四个元件来组成，如图1-1所示。

假设波的传播方向为＋Z轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式：)()()()()(222=+---zVLGRCjzVLCRGdzzVdωω)()()()()(222=+---zILGRCjzILCRGdzzIdωω图1-1单位长度传输线的等效电路此两个方程式的解可写成：zz e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2)其中V +,V -,I +,I -分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。

γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下：))((C j G L j R ωωγ++= (1-3)而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示：I L j R dzdV ⋅+-=)(ωV C j G dz dI⋅+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得：C j G I V ωγ+=++一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ：Cj G Lj R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。

因此，一般无耗传输线的传输系数γ及特性阻抗Z O 分别为：LC j j ωβγ== ， C LZ O =此时传输系数为纯虚数。

大多数的射频传输线损耗都很小；亦即R<<ωL 且G<<ωC 。

所以R 、G 可以忽略不计，此时传输线的传输系数可写成下列公式：βαωγj C G L R LC LC j +=⎪⎭⎫⎝⎛++≈2 （1-5）式（1-5）中与在无耗传输线中是一样的，而α定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant ）,其公式分别为：LC j ωβ=， )(212o o GZ RY C G L R LC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=α 其中Y 0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为：LC Z Y O O ==1（二）负载传输线（Terminated Transmission Line ）（A ）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line ）考虑一段特性阻抗为Zo 的传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如图1-2所示。

并假设此传输线无耗，且其传输系数 γ=j β，则传输线上电压及电流方程式可以用下列二式表示：zz e V e V z V ββ--++=)( ，z z e I e I z I ββ--+-=)(（1）若考虑在负载端（z=0）上，则其电压及电流为： -++==V VV V L (1-6)-+-==I II I L (1-7)而且--++==V I Z V IZ o o ,，式（1－7）可改写成：)(1-+-=V V Z I oL(1-8)合并式（1-6）及（1-8）可得负载阻抗（Load Impedance ）：)(-+-+-+==VV V V Z I V Z o L L L 定义归一化阻抗（Normalized Load Impedance ）：LLo L L L Z Z Z z Γ-Γ+===11 当Z L = Z O 时，则ΓL = 0时，此状况称为传输线与负载匹配（Matched ）。

（2）若考虑在距离负载端L （z=-L ）处，即传输线长度为L 。

则其反射系数 Γ(L) 应改成：z z e I e I z I ββ--+-=)(zzeV eV z V ββ--++=)(z = 0zz = -Lz = z I LV + + V -V L图1-2 接上负载的传输线电路Lj L L j L j L j e e V V e V e V L ββββ22)(--+-+--⋅Γ===Γ而其输入阻抗则可定义为：)tan()tan(L jZ Z L jZ Z Z Z L o o L oin ββ++=由上式可知：（a ） 当L∞时, Z inZ o .（b ）当L =λ/2时, Z in =Z L.（c ） 当L=λ/4时，Z in =Z o 2/Z L.（B ）有耗负载传输线（Terminated Lossy Line ）若是考虑一条有耗的传输线，则其传输系数 γ=α+j β为一复数。

所以，反射系数 Γ（L ）应改成：Lj L Le L βα22)(--⋅Γ=Γ 而其输入阻抗则改成为：)tanh()tanh(L jZ Z L jZ Z Z Z L o o L oin γγ++=（三）微带线理论（Microstrip Line ） 实际使用的传输线有许多种类，常见的有同轴线、微带线、条线、平面波导、波导等，而其中又以微带线最常见于射频电路设计上。

所以，本单元便以介绍微带线为主。

微带线的结构如图1-8所示，而其相关设计参数如下所列。

图1-8微带线的结构（1）基板参数（Substrate Parameters ） 基板介电常数——（Dielectric constant ），εr常见的基板有Teflon （εr =2.2），FR4（εr =4~5），Alumina （εr =10）Whe rt L损耗正切（Tangent dielectric loss），tandδ基板高度（Height），h基板导线金属常见有铜（Copper）、金（Gold）、银（Silver）、锡（Sn）、铝（Al）。

基板导线厚度（Thickness），t（2）电特性参数：（Electrical parameters）特性阻抗Zo 、波长（角度）θ、使用主频率fo（3）微带线参数（Microstrip Parameters）宽度（width）W长度（Length）L单位长度衰减量（Unit-length Attenuation），AdB相关计算公式如下：（A）合成公式（Synthesis Formula）（已知传输线的电特性参数（Z O、θ），（B）分析公式（Analysis Formula）（已知微带线的物理性参数，求出其其中，五、硬件测量：（模组编号：RF2KM1-1A）1．测量开路传输线(MOD-1A)，短路传输线（MOD-1B），50Ω微带线（MOD-1C），适用频率均为50-500MHZ。

2．准备好实验用的器件和设备，以及相关软件。

3．测量步骤：⑴ MOD-1A的S11测量：设定频段BAND-3；对模组P1端子做S11测量，并将测量结果记录在表(1-1)。

⑵ MOD-1B的S11测量：设定频段BAND-3；对模组P2端子做S11测量，并将测量结果记录在表(1-2)。

⑶MOD-1C的S11测量：设定频段BAND-3；对模组P3端子做S11测量，并将测量结果记录在表(1-3)。

⑷ MOD-1C的S21测量：设定频段BAND-3；对模组P3及P4端子做S21测量，并将测量结果记录于表(1-4)。

4、实验记录：表1-1，1-2，1-3，1-4的格式均为下面此表5．硬件测量的结果建议如下为合格MOD-1A S11 ≥-1dBMOD-1B S11 ≥-1dB （推荐）MOD-1C S11 ≤-15dBMOD-1C S21 ≥-0.5dB6．测试模组方框图:六、软件仿真1、进入微波软件MICROWAVE。

2、在原理图上设计好相应的电路，设置好P1,P2,P3,P4端口（如果需要的话），完成频率设置、尺寸规、器件的加载、仿真图型等等的设置。

3、最后进行仿真，结果应接近实际测量所得到的仿真图形。

4、电路图(推荐以下)图1-9 单位长度传输线的等效电路七、实例分析：（一）计算负载为50Ω的无损耗传输线（Z O=75 ohm，θ=30O f O=900MHz）的特性。

（1）反射系数ΓL，回波损耗RL，电压驻波比VSWR（2）输入阻抗Zin ，输入反射系数Γin（3）基板为FR4的微条线宽度W 、长度L 及单位损耗量A dB 基板参数： 基板介电常数（Dielectric constant ），ε r = 4.5切线损耗 (Tangent dielectric loss), tand δ = 0.015基板高度（Height ），h = 62mil 基板导线金属（Conduction Metal ），铜（Copper ） 基板导线厚度（Thickness ），t = 0.03mm解：（1） 反射系数2.075507550-=+-=+-=Γo L o L L Z Z Z Z反射损耗dB RL L 98.13)log(20-=Γ= 电压驻波比 5.111=Γ-Γ+=LL VSWR（2） 输入阻抗 Ω+=++=)2058()tan()tan(j jZ Z jZ Z Z Z L o o L oin θθ输入反射系数 odj j d inee)60180(2.0-⋅=Γ=Γθ（3） 微带线参数W =1.38mm ，L =15.54mm ，A dB =0.0057dB/m八、mathcad 分析：除microwave 软件以外，mathcad 软件也同样能够实现仿真功能，并以图形或者数据的形式表示出来。

微带线主要容（我们将给出来参考文件夹‘中文mcd ’里的‘微带线.mcd ’文件）为：1、综合结果：已知传输线电特性参数（Z0,θ,f0）,求出相对微带线其物理性参数（W,L,AdB ）2、分析结果：已知为带线的物理性参数（W,L ）,求出其相对传输线电特性参数（Z0,θ）,在mathcad 里面，θ是由φ表示的。

3、列的是分析式和合成式所依据的具体计算公式，mathcad 将依据这些公式，进行计算，并将结果在综合结果和分析结果上表示出来。