一元一次不等式组的典型应用题分类
类型一
例1.某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
【思路点拨】本题的关键语句是:“若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人”.理解这句话,有两层不等关系.
(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数.
(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30.
【答案与解析】
解:(1)设租36座的车x辆.
据题意得:
3642(1)
3642(2)30
x x
x x
<-
⎧
⎨
>-+
⎩
,解得:
7
9
x
x
>
⎧
⎨
<
⎩
.
由题意x应取8,则春游人数为:36×8=288(人).
(2)方案①:租36座车8辆的费用:8×400=3200(元),
方案②:租42座车7辆的费用:7×440=3080(元),
方案③:因为42×6+36×1=288,所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用:
6×440+1×400=3040(元) .
所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
练习一:
1.将一筐橘子分给几个儿童,若每人分4个,则剩下9个橘子;若每人分6个,则最后一个孩子分得的橘子将少于3个,则共有_______个儿童,_______个橘子.
2. 5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴
灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1) 设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;
(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.
类型二
例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
解:(1)设饮用水有x件,蔬菜有y件,依题意,得
320,
80, x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
解得
200,
120.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆.
依题意得
4020(8)200,
1020(8)120.
m m
m m
+-≥
⎧
⎨
+-≥
⎩
解得2≤m≤4.
240180
2、某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车?
类型四
例4.某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费.
(1).若该单位要印刷2400份宣传资料,则甲印刷厂的费用是______,乙印刷厂的费用是______.
(2).根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
练习四:
1.国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游,他们联系了两家旅行社,报价均为每人500元,经协商甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,孩子均按7折收费;乙旅行社的条件是:家长和孩子均按8折收费。
假设两名家长带领x名孩子去旅游,他们应选择哪家旅行社?
类型五
例5.某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品?
课后练习
若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?宿舍有几间?
2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍,多少名女生?
3、某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.
(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;
(2)若甲种货车每辆要付运输费2 000元,乙种货车每辆要付运输费1 300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;
由题意得: 解得:
由题意得:
解得:10<a≤14.∵a取整数为:11,12,13,14.∴租种方案如上表
2、解:(1)由题意可知:答:a, b的值分别是12,10.
(2)设购买A型设备x台,B型设备(10-x)台,则:
12x+10(10-x)≤110-∴x≤5,∵x取非负整数∴x=0,1,2,3,4,5,
有6种购买方案
(3)由题意:240x+180(10-x)≥2040-∴x≥4∴x为4或5.当x=4时,购买资金为:12×4+10×6=108(万元)
当x=5时,购买资金为:12×5+10×5=110(万元)
最省钱的购买方案为,应选购A型设备4台,B型设备6台
练习三
1、解:(1)设甲、乙两厂同时处理,每天需x小时.得:(55+45)x=700,解得:x=7(小时)答:甲、乙两厂同时处理,每天需7小时.(2)设甲厂需要y小时.由题知:甲厂处理每吨垃圾费用为550 /55 =10元,乙厂处理每吨垃圾费用为495 45 =11元.则有550y+11(700-55y)≤7370,解得:y≥6.答:甲厂每天处理垃圾至少需要6小时.
2、设原来每天生产X辆
则15(X+6)>20X
解得:X<18
练习四
解析:甲旅行社费用<乙旅行社费用、甲旅行社费用>乙旅行社费用、甲旅行社费用=乙旅行社费用
设旅游费用为y元
y甲=0.7×500X+1000 y乙=0.8×500(X+2)
=350X+1000 =400X+800
当y甲>y乙时当y甲<y乙时
350X+1000>400X+800 350X+1000<400X+800
50X<200 50X>200
X<4 X>4
即当学生人数少于4人时,应选择乙旅行社
当学生人数大于4人时,应选择甲旅行社
当学生人数等于4人时,两家旅行社都可以
课后练习
1、解:设有宿舍x间则有学生4x+20人 8(x-1)+1≤4x+20≤8(x-1)+7
2、假设有X间房: 5X+5〈35,X〈6 ,8(X—1)≥35,X≥5.375 ;因为X只能为整数所以X为5 有30名女学生
3.(1)设应安排x辆甲种货车,那么应安排(10-x)辆乙种货车运送这批水果,由题意得:
x+2(10-x)≥30
4x+2(10-x)≥13 (2)
解得5≤x≤7,又因为x是整数,所以x=5或6或7…2分
方案:方案一:安排甲种货车5辆,乙种货车5辆;
方案二:安排甲种货车6辆,乙种货车4辆;
方案三:安排甲种货车7辆,乙种货车3辆.……1分
2)在方案一中果农应付运输费:5×2 000+5×1300=16 500(元)
在方案二中果农应付运输费:6×2 000+4×1 300=17 200(元)
在方案三中果农应付运输费:7×2 000+3×1 300=17 900(元)…………3分
答:选择方案一,甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时,总运费最少,最少运费是16 500元
4、1):2班捐款(7700-2000+300)/2=3000 3班捐款3000-300=2700
2): 2000/48>1班人数>2000/51 由于人数必须是整数所以1班人数为40
5、设x间A板房,则B板房(400-x)间,54X+78(400-x)≤24000 ;26X+41(400-x)≤12000 x≥300 x≥293.3取294 所以取x=300 5×300+8×100=2300人。