5.
级数 x 2
x2 24
x3 246
xn 2 4 2n
的收敛区间为
三、判断题（25 分，每题 5 分）
1.无穷小
(1

x)
与
(1
x2 2
)
同阶不等价。
()
2. 如果函数 f (x) 在 x=a 处连续，则 f (x) 也在 a 连续；但如果函数 f (x) 在 a 连续， f (x) 不
D） 3 f '''(x)dx 。 1
4. 设 f (x) 可导， F(x) f (x) 1 sin x ，则 f (0) 0 是 F(x) 在 x 0 处可导的（ ）
A）充分必要条件；
B）充分条件但非必要条件；
C）必要条件但非充分条件；
D）既非充分条件又非必要条件。
5. 设 f (x) 为连续函数，则 1 f '(3x)dx 错误!未找到引用源。等于（ ） 0 A） f (3) f (0) 错误!未找到引用源。 ；
2.若函数 f (x) 在 (,) 内满足关系式 f '(x) f (x) ，且 f (0) 1，证明 f (x) ex 。
3.设一曲线通过点 (e2,3) ，且在任一点处切线斜率等于该点坐标值的倒数，求该曲线可能的方程。
4.求微分方程 y'' y ex cos x 的通解。 五、专业应用题（15 分）
B) a 2, b 0；
C) a 1, b 1；
D) a 1, b 1。
2. 下列函数中既非奇函数又非偶函数的是（ ）
A) y x2 (1 x2 ) ；
B) y 3x2 x3 ；
C)
y

1 1
x2 x2
；
D)
y

ax
ax 2
。
3.设 f (x) 具有三阶连续导数， y f (x) 的图形如下图，则下列积分中积分为负的是（ ）
2. 设 x 为不等于 0 的常数，
3.
已知
x2

y2

1，
d2y dx2
=
4.
5 5
x3 sin2 x4 2x2
x dx 1
=
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宁波大学 2019 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 721 总分值： 150 科目名称：
高等数学
y y=f(x)
-1 0
1
2
3x
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宁波大学 2019 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 721 总分值： 150 科目名称：
高等数学
A） 3 f (x)dx ； 1
B） 3 f '(x)dx ； 1
C） 3 f ''(x)dx ； 1
宁波大学 2019 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 721 总分值： 150 科目名称：
一、单项选择题（40 分，每题 8 分）
lim 1.已知错误!未找到引用源。
x

x2 x
1

ax

b


0
，则（
高等数学 ）
A) a 2, b 0；
英国人口学家克拉克发现城市人口分布具有从城市中心向外围降低的函数
dx d0ebx 错误!未找到引用源。 ( d0 错误!未找到引用源。为中心城区人口密度，错误!未找 到引用源。 x 为某点与城中心距离， b 为距离衰减率)。
证明城市总人口：
px

2d0b2
1

dx d0
1
一定在 a 连续。 3. 如果函数 f (x) 为连续可导的偶函数，则 f '(0) 0 。
() ()
4.
函数
f
(
x)

x
sin
1 ,
x
x 0 在 x 0 处连续不可导。
0,
x0
()
5.
对于二元函数 (x0, y0) ，如果
f
(
x,
y)
在点
(
x0
,
y0
)
可微分，
f x
、 f y
B）
1 3

f
(3)

f (0)错误!未找到引用源。
；
C） f (3) 错误!未找到引用源。；
D）
1 3
f
(3)
错误!未找到引用源。。
二、填空题（30 分，每题 6 分）
1, 1. 设 f (x) 0,
1,
x 1
x 1， g(x) ex ，则 g f (x)为
x 1
存在，则
f (x, y) 在点
(x0, y0 ) 连续。 四、解答题（40 分，每题 10 分）
()
1.如果二重积分 f (x, y)dxdy 的被积函数 f (x, y) 是两个函数 f1(x) 及 f2( y) 的乘积，积分区域 D D x,y | a x b,c y d ，证明这个二重积分等于两个单积分的乘积。

ln
d0

ln
dx


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