2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.2.2
函数的最值对点训练 理
1．执行如图所示的程序框图．如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于(
)
A ．[－6，－2]
B ．[－5，－1]
C ．[－4,5]
D ．[－3,6] 答案 D
解析 由程序框图可得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2t 2＋1－3，t ∈[－2，t －3，t ∈[0，2]，其值域为(－2,6]∪[－3，
－1]＝[－3,6]，故选D.
2．若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )
A ．5或8
B ．－1或5
C ．－1或－4
D ．－4或8 答案 D
解析 ①当a <2时，－1<－a 2， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －a －1，x <－1，－x ＋1－a ，－1≤x ≤－a 2，3x ＋a ＋1，x >－a 2
. ②当a >2时，－1>－a 2，
f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－3x －a －1，x <－a 2，x ＋a －1，－a 2≤x ≤－1，3x ＋a ＋1，x >－1， 对于①，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a 2＋1－a ＝3，∴a ＝－4. 对于②，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 2＋a －1＝3，∴a ＝8. 3．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2(a >0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________． 答案 (1,2]
解析 因为f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧ －x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2，所以当x ≤2时，f (x )≥4；又函数f (x )的值域为[4，＋∞)，所以⎩⎪⎨⎪⎧
a >1，3＋log a 2≥4.解得1<a ≤2，所以实数a 的取值范围为(1,2]． 4．函数f (x )＝log 2x ·log
2 (2x )的最小值为________．
答案 －14 解析 显然x >0，∴f (x )＝log 2x ·log 2
(2x )＝12log 2x ·log 2(4x 2)＝12log 2x ·(log 24＋2log 2x )＝log 2x ＋(log 2x )2＝⎝
⎛⎭⎪⎫log 2x ＋122－14≥－14.当且仅当x ＝22时，有f (x )min ＝－14. 5.函数y ＝log 3(2cos x ＋1)，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3
，2π3的值域是________． 答案 (－∞，1]
解析 ∵－2π3<x <2π3，∴－12
<cos x ≤1. ∴－1<2cos x ≤2.∴0<2cos x ＋1≤3.
令u ＝2cos x ＋1，y ＝log 3u 是增函数，又u ∈(0,3]，故当u ＝3时，y 取得最大值为1，∴函数值域为(－∞，1]．。