高一上学期第二次月考数学试卷
考试时间：120分钟满分:150分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. ) 1. (2010
年高考安徽卷)若集合A＝，则?R A＝( ) A．(－∞，0]∪(22，＋∞) B．(22，＋∞) C．(－∞，0]∪[22，＋∞) D．[22，＋∞) 答案：A
2. 已知f(1－x1＋x)＝1－x21＋x2，则f(x)的解析
式可取为( )
A.x1＋x2 B．－2x1＋x2 C.2x1＋x2 D．－x1＋x2
答案：C
3. 函数y＝13x－2＋lg (2x－1)的定义域是( ) A．[23，＋∞) B．(12，＋∞) C．(23，＋∞) D(12，23) 答案：C
4. 函数f(x)＝22x－2的值域是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
答案：D
5．函数x exxf 44)(的零点所在的区间为（）
A. （1，2）
B. (0,1)
C. (-1,0)
D. (-2,-1) 答
案：B
6．下列函数在(0,1)上是减函数的是( )
A．y＝log0.5(1－x)B．y＝x0.5 C．y＝0.51－x D．y＝12(1－x2) 答案：D
7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x
－1)<f(13)．
的x的取值范围为( )
A．[0，13] B．(13，12] C．[12，23) D．(13，2 3)
答案：D
8．如图所示的直观图的平面图形ABCD是( ) (A)任意梯形
(B)直角梯形
(C)任意四边形
(D)平行四边形
答案：B
9. 下列说法不正确的是( )
(A)空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
(B)同一平面的两条垂线一定共面
(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直
线都在同一个平面内
(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
D
10. 半径为16，圆心角为180°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是
(A)82(B) 83 (C)85 (D)8 答案：B
11. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( )
(A)6 (B)2 (C)3(D)23
答案：C
12. 正四面体的内切球与外接球的半径之比为（）
A. 1∶3
B. 1∶3
C. 1∶9
D. 1∶81
答案：A
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 若函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案：(1，＋∞)
14. 定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，
则不等式f(x)<－1的解集是________．．
答案：(－∞，－2)∪(0，12)
15. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点,EF=3，则异面直线AD与BC所成角的大小为_______.答案：60°
16. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：
①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D-ABC的体积是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号
).
答案：①②
三、解答题：(本大题共6小题，共70分. ) 17．（本小题10
分）
已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A?R B，求实数a的取值范围．
解：?R B＝{x|x≤1或x≥2}≠?，
∵A?R B，
∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．
①若A＝?，此时有2a－2≥a，
∴a≥2.
②若A≠?，则有?????2a－2<aa≤1或?????2a－2<a2a－2≥2.
∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.
18．（本小题12分）设函数2()21x fxa???, ⑴求证: 不论a 为何实数()fx总为增函数;
⑵确定a的值,使()fx为奇函数.
18. 解: (1) ()f x的定义域为R, 12xx??,
则121222()()2121xx fxfxaa???????
=12122(22)(12)(12)xxxx????, 12xx?,
??????,12()()0,fxfx???
1212220,(12)(12)0xxxx
即12()()fxfx?,所以不论a为何实数()fx总为增函数.…………6分 (2) ()f x为奇函数, ()()fxfx????,即222121xx aa???????, 解得: 1.a?
2()1.21x fx????………………12分
19．(12分)
已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围．
解析：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0，∴f(-1)≤0且f(1)≤0
整理得?????2p2＋3p－9≥0，2p2－p－1≥0，
解得p≥32或p≤－3，
∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的实数p的取值范围是(－3，32)．
20. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q．
(1)求证： D，B，F，E四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P,Q,R三点共线．
20.【证明】如图．
(１)∵EF是△D1B1C1的中位线，
∴EF∥B1D1．
在正方体AC1中，B1D1∥BD，
∴EF∥BD．
∴EF、BD确定一个平面，
即D，B，F，E四点共面．
(２)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β．
∵Q∈A1C1，
∴Q∈α．
又Q∈EF，
∴Q∈β．
则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，∴α∩β=PQ．
又A1C∩β=R，
∴R∈A1C．
∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ．
故P，Q，R三点共线．
21．(12分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，
求证：(1)PA∥平面BDE； (2)平面PAC⊥平面
PBD.
21.【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE. ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AO=CO.
∵E为PC的中点，
∴EO∥PA.
∵PA平面BDE,EO?平面BDE, ∴PA∥平面BDE.
(2)∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC.
∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC. ∵BD?平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD.
22. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.
（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG. （2）求EFGCD??二面角的正切值.
22.（1）【证明】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD.
∵DD1∥B1B,DD1=B1B,
∴四边形DD1B1B为平行四边形，
∴D1B1∥DB.
∵E,F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，∴EF∥D1B1.
∵EF?平面EFG，D1B1?平面EFG，
∴D1B1∥平面EFG.同理AB1∥平面EFG. （2）2EFGCD 二面角的正切值为。