实验2－4
相对论电子的动能与动量关系的
测量
应用物理 09级
杨天依 0910293
•1、验证通过对快速电子的动量及动能的同时测定验证动量和动能之间的相对论关系；
•2、了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。
•经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。
这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。
•19 世纪末至20 世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。
在此基础上，爱因斯坦于1905 年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。
•洛伦兹变换下，静止质量为 m0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：
式中，m m v c =−=012
/,/ββp m v mv
=
−=012β
E mc =2200c m E =•狭义相对论中，质能关系式是
•质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为
称为静止能量；•两者之差为物体的动能Ek ，即
E mc m c m c k =−=−−222200111()
β
•当β« 1时，可展开为
•即得经典力学中的动量—能量关系
E m c v c m c m v p m k =++−≈=00022222201121212()⋯E c p E 22202
−=
•这就是狭义相对论的动量与能量关系。
而动能与动量的关系为：
•这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。
E E E c p m c m c k =−=+−02242020
•对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m0c2=0.511MeV 。
可化为：
E p c m c p c k ==×122051122222
0.
•1．β粒子动量的测量
•放射性核素β衰变时，在释放高速运动电子的同时，还释放出中子，两者分配能量的结果，使β粒具有连续的能量分布，因此也就对着各种可能的动量分布。
实验中采横向半圆磁聚焦β谱仪（以下简称谱仪）来测量β粒子的动量。
该谱仪采用磁场聚焦，子运动轨道是半圆形，且轨道平面直于磁场方向。
•为减小空气分子对粒子运动的影响，磁谱仪内预抽真空运动的β粒子在磁场中受洛仑兹力用，其运动方程为
•其中p为β粒子动量，e为电子电荷，u为β粒子的运动速度，B为均匀磁场的磁感应强度。
•由于洛仑兹力始终垂直于β粒子的运动方向，所以β粒子的运动速率不发生改变，那么质量也就保持恒定，解此运动方程可得
•p = eBR
•此处 R 为β粒子运动轨道的曲率半径。
•装置中，如果磁感应强度 B已知，我们只须左右移动探测器的位置，通过测量探测器与β放射源的间距（2R），由公式就可得到β粒子的动量。
•2．β粒子动能的测量
•测量β粒子的动能用闪烁能谱仪完成。
需要注意的是，由于闪烁体前有一厚度约 200 μm 的铝质密封窗，周围包有约 20μm 的铝质反射层，而且磁谱仪真空室由塑料薄膜密封，所以β粒子穿过铝质密封窗、铝质反射层和塑料薄膜后，其损失的部分动能必须进行修正。
当材料的性质及其厚度固定后，这种能量损失的大小仅与入射粒子的动能有关，因此应根据实验室提供的仪器具体参数进行校正，而由测量到的粒子的动能，给出入射粒子进入窗口前的动能大小。
•实验装置主要由以下部分组成：
•①真空、非真空半圆聚焦β磁谱仪；
•②β放射源90Sr—90Y(强度≈1 毫居里)，定标用γ放射源137Cs 和60Co(强度≈2 微居里)；
•③200μmAl 窗NaI(Tl)闪烁探头；
•④数据处理计算软件；⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。
•核辐射与某些物质相互作用会使其电离、激发而发射荧光，闪烁探测器就是利用这一特性来工作的。
•归结起来，闪烁探测器的工作可分为五个相互联系的过程： •1）射线进入闪烁体，与之发生相互作用，闪烁体吸收带电粒子能量而使原子、分子电离和激发；
•2）受激原子、分子退激时发射荧光光子；
•3）利用反射物和光导将闪烁光子尽可能多地收集到光电倍增管的光阴极上，由于光电效应，光子在光阴极上击出光电子；
•4）光电子在光电倍增管中倍增，数量由一个增加到104~109个，电子流在阳极负载上产生电信号； •5）此信号由电子仪器记录和分析。
•通常NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的能量分辨率以137CS的
0.661MeV单能γ射线为标准，它的值一般是10%左右，
最好可达6~7%。
1.测量快速电子的动量。
2.测量快速电子的动能。
3.验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。
1.检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；
2.打开 60Co γ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co 源
的出射孔并开始记数测量；
3.调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co 的
1.33MeV 峰位道数在一个比较合理的位置（建议：在多道脉冲分析器
总道数的50%～70%之间，这样既可以保证测量高能β粒子
(1.8~1.9MeV)时不越出量程范围，又充分利用多道分析器的有效探测
范围）；
4. 选择好高压和放大数值后，稳定 10～20 分钟；
5. 正式开始对 NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co 的γ能
谱，等1.33MeV 光电峰的峰顶记数达到1000 以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下1.17 和1.33MeV 两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH3、CH4；
6. 移开探测器，关上60Co γ定标源的盖子，然后打137Cs γ定标源的
盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs 源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV 光电峰的峰顶记数达到1000 后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV 反散射峰和0.661 MeV 光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH1、CH2；
7. 关上137Cs γ定标源，打开机械泵抽真空（机械泵正常运转2～3 分
钟即可停止工作）；
8. 盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，
探测器与β源的距离ΔX最近要大于9cm、最远要小于24cm，保证获得动能范围0.4～1.8MeV 的电子；
9. 选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数 CH 和
相应的位置坐标X；
10. 全部数据测量完毕后关闭β源及仪器电源，进行数据处理和计算。
【注意事项】
1.闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以
接错；
2.装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭β源；
3.应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；
4.移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜；
5.用机械泵抽真空时，由于真空盒密封性较差，需要一直让
机械泵运作。