《探索活动（二）三角形面积》
教学内容：北师大版小学数学教材五年上册第25—26页三角形面积。

教材分析：三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。

《数学课程标准》中明确指出，利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。

为落实这个目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲自经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲自经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不但能够借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索水平打下较为扎实的基础。

学习者分析：学生已经掌握了平行四边形图形的面积计算方法及面积推导过程，有一定的基础。

所以，在教学过程中，通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受，自己探索，全面参与新知的发生、发展和形成过程，让他们的个体自我潜能得到开发和利用。

本节只要能理解：怎样把两个形状完全一样的三角形转化成平行四边形，再利用平行四边形面积计算公式推导三角形面积公式就行了，学生学习起来不会太难。

教学目标：
知识与技能：在实际问题情境中理解三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的水平，能准确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。

过程与方法：通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受、探索三角形面积计算公式，并会计算三角形面积。

情感、态度与价值观：通过学习，使学生进一步感知转化的数学思想和方法，体验数学公式建立的过程，培养学生观察对比的水平、归纳概括水平及空间想象力。

教学重点：三角形面积公式的建立；利用割补或相拼实行图形转化。

教学难点：三角形面积公式的概括；利用割补或相拼实行图形转化。

教学媒体的准备：
学具类：三个三角形（两个形状完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。

教具类：课件，与学具相对应的教具及多媒体
教学过程：
一、温故孕新，提出问题
⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？
学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及面积计算公式。

教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？
学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。

（设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思
维上的准备）
⒉教师利用课件出示教材P25主题图
教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。

学生观察后口述。

（设计意图：在实际问题中使学生理解三角形面积计算的必要性，激发学生学习的内驱力，为学生下面积极参与到探究过程中来做好心理上的准备）
⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书：三角形面积
教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。

(设计意图：学生在教师的指导下自我提出学习的内容，教师明确的只出击将采用的方法和学习的目标，使学生做到思维定向。

)
二、观察对比，设想转化
⒈教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？学生思考口述，
预计学生可能提出以下两种方案
⑴数方格的办法，（打开教材P25，数出三角形的面积）⑵将三角形转化为已经学过的图形（平行四边形）
⒉教师利用电脑课件再出示一个平行四边形（如右图），
引导学生与三角形实行观察对比，思考：“怎样将三角形转化为平行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。

(设计意图：将三角形与平行四边形实行对比，思考、交流转化的预想其目的都是培养学生有目的、有计划的实行探究活动，减少探究活动的盲目性和随意性，养成良好的思维习惯，发展学生空间想象的水平。

)
三、动手操作，体验转化
⒈教师谈话：下面同学们能够按照自己的想法利用自己手中的学具实行转化，并思考一下的问题：（教师利用课件出示思考题）
在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？
教师引导学生分析思考的含义
⒉学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。

⒊学生汇报探究的成果
预计有以下几种情况：
⑴拼：
①用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形
教师提问：这两个三角形有什么关系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的两个三角形呢？
完全相同——形状，面积都相等（板书）
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（板书）
②通过割补把一个三角形拼成平行四边形
教师提问：为什么选择两条边的中点连线实行分割？
(原因：平行四边形的对边相等)
总结：当三角形和平行四边形等底等面积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。

教师利用电脑演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

(板书)
⑵剪：将一个平行四边形剪成两个三角形
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（板书）
⒋教师提问：通过刚才一系列的活动，我们得到了一个怎样的结论？
学生思考，口述，
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（或：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

）
(设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维水平、空间想象水平、以及利用数学语言与他人交流的水平。

)
四、建立公式，实践应用
⒈归纳公式
教师谈话：请同学们打开教材P25，学生阅读教材。

教师谈话：根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的想法，然后把结论填在教材上
三角形面积=___________________________
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式能够写成：
S=_______________
学生思考，交流，填写，口述，教师板书
三角形面积=底×高÷2；S=ah÷2
⒉剖析公式：教师提问：①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？③为什么除以2？
⒊回归问题：
教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？
学生重新审题，独立完成，口述，教师板书
4×3÷2=6(cm2)；答：它的面积6cm2。

⒋巩固练习：完成教材P26试一试。

学生独立完成，板演，教师订正
(设计意图：以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。

)
五、作业设计：
⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。

⒉完成教材P26练一练第1题。

板书设计：探索活动（二）三角形面积
完全相同——形状，面积都相等
当三角形和平行四边形等底等高时，
三角形的面积是平行四边形面积的一半。

三角形面积=底×高÷2S=ah÷2。