武威一中2019年秋季学期期中考试高二年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()()124,0,4,0F F -为定点，动点M 满足128MF MF +=|，则动点M 的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线C. 圆D. 线段【答案】D 【解析】因为()()124,0,4,0F F -为定点，动点M 满足128MF MF +=|，即动点M 到两定点()()124,0,4,0F F -的距离之和等于两定点连线的距离，所以动点M 的轨迹是线段12F F （若M 不在12F F 上，必有128MF MF +>|）,故选D.【此处有视频，请去附件查看】2.已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于,M N 两点，则2MNF ∆的周长为（ ）A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A 【解析】 因为椭圆方程我221169x y +=，所以4a = ，由题意的定义可得2MNF ∆的周长()()221212L MN MF NF MF MF NF NF =++=+++2244416a a a =+==⨯=，故选A.3.设命题:p x ∃∈R ，22012x >，则P ⌝为（ ）． A. x ∀∈R ，22012x ≤ B. x ∀∈R ，22012x > C. x ∃∈R ，22012x ≤D. x ∃∈R ，22012x <【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果. 【详解】解：P ⌝表示对命题P 的否定，“x ∃∈R ，22012x >”的否定是“x ∀∈R ，22012x ≤” ． 故选A ．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.4.双曲线22131x y a a+=--的焦点x 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ）A. 1B.32C. 4D. 10【答案】C 【解析】由题意双曲线22131x y a a +=--的焦点在x 轴上，则方程可化为22131x ya a -=--，又由222c a b =+，即2312a a -+-=，所以4a =，故选C ．5.“01k <<”是“方程2212x y k-=表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】若方程2212x y k -=表示双曲线，则有0k >，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程2212x y k-=表示双曲线等价于0k >，所以“01k <<”，是“方程2212x y k-=表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题. 6.有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形； ②“若0xy =，则||||0x y +=”的逆命题； ③“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）． A. ①② B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B 【解析】逐一考查所给的命题：①面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;②“若0xy =,则0x y +=”的逆命题为“若0x y +=,则0xy =”，该命题正确; ③“若a b >,则a c b c +>+”的否命题为“若a b ≤,则a c b c +≤+”，该命题正确; ④“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误. 综上可得：真命题为②③. 本题选择B 选项.7.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=垂直，则双曲线的离心率为（ ） D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先求双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，再利用直线互相垂直得()21b a ⨯-=-，代入e =即可.【详解】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，渐近线b y x a =与直线230x y ++=垂直，得()21b a ⨯-=-，即12b a =，代入2e ===故选：C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.8.椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. 932-B. 9 32C. 9 64D. 9 16【答案】A 【解析】 【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆得2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得()()()()121212120169x x x x y y y y +-+-+=，即()()()()12121212 169x x x x y y y y +-+-=-，即()()()()12121212916x x y y y y x x +--=+-，即121292164y y x x -⨯-=⨯-，即1212932y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932-，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.9.下列命题中，不是真命题的是（ ） A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题. B. “1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件. C. 命题“若29x =，则3x =”的否命题. D. “1x >”是“11x<”的充分不必要条件. 【答案】A 【解析】命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：若a b <，则22am bm >,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A 是假命题.10.已知F 为抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A.34B. 1C.54D.74【答案】C 【解析】 【分析】抛物线的准线为1:4l x =-，过,A B 作准线的垂线，垂足为,E G ，AB 的中点为M ，过M 作准线的垂线，垂足为MH ，则可利用几何性质得到32MH =，故可得M 到y 轴的距离.【详解】抛物线的准线为1:4l x =-，过,A B 作准线的垂线，垂足为,E G ，AB 的中点为M ，过M 作准线的垂线，垂足为MH ，因为,A B 是该抛物线上的两点，故,AE AF BG BF ==， 所以3AE BG AF BF +=+=， 又MH 为梯形的中位线，所以32MH =，故M 到y 轴的距离为315244-=，故选C. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题. 【此处有视频，请去附件查看】11.已知圆22():3100C x y ++=和点(3,0)B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是A. 26y x =B. 2212516x y += C. 2262511x y -=D.2225x y +=【答案】B 【解析】试题分析：因为M 是线段BP 的垂直平分线上的点，所以MP MB =，因为P 是圆上一点，所以10MB MC MP MC +=+=，所以M 点的轨迹为以B,C 为焦点的椭圆，所以5,3,4a c b ===，所以轨迹方程为2212516x y +=.考点：本小题主要考查轨迹方程的求解.点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可.12.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||6AF BF +=，点M 与直线l 的距离不小于85，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A. (0,3B. C. D.【答案】B 【解析】分析：设'F 为椭圆的左焦点，连接','AF BF ，由椭圆的对称性，结合椭圆的定义可得3a =，利用点M 与直线l 的距离不小于85列不等式求解即可. 详解：可设'F 为椭圆的左焦点，连接','AF BF ，根据椭圆的对称性可得四边形'AFBF 是平行四边形，6'2AF BF AF BF a ∴=+=+=，3a ∴=，取()0,M b ，点M 到直线l 的距离不小于85， 48536b ≥+， 解得229552,99b b e e -≥=≤∴≤， ∴椭圆E 的离心率的取值范围是50,3⎛ ⎝⎦，故选B.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围.第Ⅱ卷（共72分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分.13.已知点()2,P m 为24y x =上一点，则P 到抛物线的焦点F 的距离是______.【答案】3 【解析】【详解】解析过程略14.设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是1F P 的中点，||3OM =，则P 点到椭圆左焦点的距离为__________．【答案】4 【解析】 【分析】先由题意得到，OM 是12PF F △中位线，由||3OM =求出2||6PF =，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，OM 是12PF F △中位线，∵||3OM =， ∴2||6PF =，∵12||||210PF PF a +==， ∴1||4PF =． 故答案为4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.15.设12,F F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，且满足1260F PF ∠=︒，则12PF F ∆的面积是___________。