nh n f ， Nh N
我们可以求出 n1 25，n2 25, n3 26, n4 24 。即在一年级中按学号随 机抽取 25 人，在二年级中按学号随机抽取 25 人，在三年级中按学号 随机抽取 26 人，在四年级中按学号随机抽取 24 人。 同理信息工程学院的总人数 N 为 2500 人，其中一年级总人数
法 学 院
艺 术 学 院
兴 湘 学 院
利用整群抽样和布鲁尔方法
数 学 与 计 算 科 学 学 院
信 息 工 程 学 院
一 年 级 144 人
二 年 级 142 人
三 年 级 145 人
四 年 级 139 人
一 年 级 610 人
二 年 级 622 人
三 年 级 640 人
四 年 级 628 人 利用分层随机抽样
nh n f , h 1, 2,..., L Nh N
（2）
3、分层随机抽样公式： 设总体分为L层，以h表示层的编号，h=1,2...,L. 第h层的单元数为 N h 它是已知的，且 它也是已知的。以 Yhi 的指标值。
Yh 1 Nh
N
h 1
L
h
N 称 Wh N h 为层权，
卷调查表。此次问卷调查共发送调查表 400 份，调查人员工作负责， 效率很高，实际收回 400 份。 3.3．调查工具： 由于此次调查的地域为学校内部，人员较为集中，花费也较少， 最明显的调查工具就是问卷调查表。这种工具简捷、快速，既记录下 了真实情况，也为调查带来了方便。
四．调查结果
现在把调查到的结果列表如下： 学院 年级 样本量 有手机失窃历史的人数 失 窃 地 点 食堂 寝室 公交车 其他 一年级 25 8 3 2 2 1 数学与计算科学学院 二年级 25 6 1 1 3 1 三年级 26 10 3 2 4 1 四年级 24 9 3 1 3 2 总计 100 33 10 6 12 5
6．你对手机失窃的现象有何看法？ 7．你希望学校有关管理部门采取措施吗？你觉得应该采 取何种措施? 谢谢你的配合，祝你寒假愉快！ ！ ！
N
yhi , 分别表示
1 nh
h层总体和样本中的第i个单元
NhYhi
h 1
L
yh
y
h 1
nh
h i
（3）
分别表示h层（总体）均值和h层样本均值（其 nh 中是层的样本量）’
1 Yh Nh
1 Y , y hi h nh h 1
Nh
y
h 1
nh
hi
（4）
分别是h层总量及h层的样本总量；
Yh N h Yh (Yhi Yh ), sh 2
h 1 Nh
1 nh ( yhi yh ) nh 1 i 1
（5）
分别是h层方差及样本方差
fh
是h层的抽样比
nh Nh
（6）
附表：
学生手机失窃现象问卷调查表 如果你买了不到一个月的爱机突然失窃，你心里是何
滋味？如果你一下子失去了朋友亲人的联系方式，你是否会 不知所错，焦急万分？。 。 。 。 。 。现在，校园里手机失窃现象 日渐严重，我们不妨来认真做做以下的题目，大家的努力一 定会有回报： 1. 你有手机失窃的历史么？ A 有 B 没有
பைடு நூலகம்
一 年 级 25 人
二 年 级 25 人
三 年 级 26 人
四 年 级 24 人
一 年 级 73 人
二 年 级 75 人
三 年 级 77 人
四 年 级 75 人
三． 调查内容与实施方案
3.1．调查内容： （1） （2） （3） 掌握被调查班级每位学生有无手机被盗历史； 手机被盗的时间，地点和失窃过程； 学生对手机失窃现象的看法及对今后学校管理机构的服 务要求。 3.2．实施方案： 根据已经设计好的抽样方法确定调查对象， 并对调查对象发送问
2. 若有，那么你是在哪丢失手机的？ A 食堂 B 宿舍 C 公交车 D 其他
3．你目睹过小偷偷窃手机吗？ A 有 B 没有
4．若有，你当时是怎么做的？ A 假装没看见 C 警告小偷 B 想办法提醒被偷人 D 其他
5. 手机失窃，你认为失窃的原因是什么？ A 自我防范意识不够 C 小偷作案手段越来越高 B 小偷太猖獗 D 其他
脑，并且就在学校内部失窃。他们希望学校能采取积极的措施，杜绝 此类现象。 如与公安部门加强联系， 对校内猖獗的盗窃现象予以制止。
六．对抽样方法的评价
在抽样步骤一中使用整群抽样，由整群抽样的设计效应公式：
deff V ( y) Vran ( y )

1 ( M 1) c ，注意 1 ( M 1) c 1 ，这意味着为达
N1 =610,二年级总人数 N 2 = 622，三年级总人数 N 3 =640，四年级总人
数 N 4 =628。我们考虑人力物力等各方面的因素，希望抽取的总样本 为 n=300 ， 根 据 上 面 的 公 式 f h
nh n f ，我们可以求出 Nh N
n1 73，n2 75, n3 77, n4 75 。即在一年级中按学号随机抽取 73 人，
个比例常数即为抽样比 f h
nh n f 。数学院的总人数 N 为 570 Nh N
人，其中一年级总人数 N1 =144,二年级总人数 N 2 = 142，三年级总人 数 N 3 =145，四年级总人数 N 4 =139。我们考虑人力物力等各方面的因 素， 希望抽取的总样本为 n =100， 根据上面的公式 f h
七．计算中用到的基本公式
1、按与群大小成比例的不等概率抽样抽群： 若群的抽取是按与 M i 成比例的放回 PPS 抽样抽取的，即进行 n 次独 立的抽样，每次按
Zi Mi , i 1, 2,..., N M0
（1）
的概率抽取第 i 个群。 2、比例分配：在分层抽样中，若每层样本量 nh 都与层的大小 N h 成比例，则称这种分配为比例分配，即：
与 Z j 成比例的概率抽取。抽中的院系为数学与计算科学学院和信息 工程学院。数学院现有班级 16 个，信息工程学院现有班级 75 个(此 调查不考虑研究生)。 1.2. 抽样步骤二： 在这两个院的内部再分别采用分层随机抽样。结合实际情况，以 年级作为层的单位最为合适，即 h=1，2，3，4。在此分层随机抽样 中，总样本量 n（即在该院抽取的总人数）是固定的，则它在各层的 不同分配， 也即抽取不同的各层样本量 nh ， 将对估计量的精度有影响， 这首先是因为各层大小（即各层总人数） N h 或权重 Wh 不同，其次 是因为各层的标准差 Sh 有差异，这些都会影响估计量的精度，即影响 方差。比例分配是使 nh 与 Wh 成正比，从而也与层大小 N h 成正比，这 是一种自然的分配方式，而且在通常的情况下，效果也不错。那么这
XX 大学学生手机失窃现象的抽样调查报告
作者：Jessica_Wang
摘
要
运用整群抽样和分层随机抽样的方法对我校大学生手机失
窃现象进行抽样调查，并对调查结果进行分析。 关键词 整群抽样；分层随机抽样；手机失窃现象
一． 调查目的
大学生手机被盗现象日渐严重，而且偷窃者多为在校学生，被 偷地点多为食堂，宿舍，公交车等。为了加强学生的防范意识，并引 起学校有关部门对此事的重视， 现对我校三万多名在校学生进行抽样 调查。
到同样的估计精度，采用整群抽样约为采用简单随机抽样的
1 (M 1) c 倍。
在抽样步骤二中，若采用常数分配，即将总样本量平均分配到 各层中去，在一般情况下，这种既不考虑，也不考虑的分配方法，效 果较差。由于此次调查在每层抽样的成本费用并不存在较大的差异， 故我们不考虑费用的影响， 就不采用最优分配。 比例分配是使 nh 与 Wh 成正比，从而也与层大小 N h 成正比，这是一种自然的分配方式，而 且在通常的情况下，效果也不错，且这种分配的估计量有比较简单的 形式。
学院 年级 样本量 有手机失窃历史的人数 一年级 73 18
信息工程学院 二年级 75 16 三年级 77 20 四年级 75 23 总计 300 77
失 窃 地 点
食堂 寝室 公交车 其他
5 3 6 4
5 2 6 3
7 3 8 2
7 5 9 2
24 13 29 11
五．数据分析
从上表可以得出，数学院学生失窃手机的比例 33/100 =33% 。其 中失窃地点在食堂的占失窃人数的比例为 10/33 30.3% ， 失窃地点在 寝室的占 6/33 18.2% ，失窃地点在公交车的占 12/33 36.4% ，失窃 地点在寝室的占 5/33 15.1% 。由此得出学生手机失窃的主要场所为 公交车。信息工程学院学生失窃手机的比例 77/300 25.7% 。其中失 窃地点在食堂的占失窃人数的比例为 24/77 31.2% ， 失窃地点在寝室 的占 13/77 16.9% ，失窃地点在公交车的占 29/77 37.7% ，失窃地点 在寝室的占 11/77 14.3% 。由此得出学生手机失窃的主要场所为公交 车。 当今社会，手机已成为人们必不可少的联络工具，几乎人人配 备手机，大学生更是如此。而手机失窃现象也随之频频发生。作为学 生，还属于消费者，一部手机的费用对于我们来说，也属不易。通过 以上调查，学生在公交车上应倍加注意自身的财产安全。另外，在食 堂、 宿舍的失窃现象也要求学校相关部门足够重视学校内部人员流动 情况，防止外来人员窃取学生的财产。 更多的同学表示自己有其他重要财产失窃的历史，如钱包、电
1 ， Zi =第 i 个群的人数/全 2
校人数总和，即总体中的最大单元（即兴湘学院的人数）必须小于全 部单元总和（即全校各院人数之和）的，很显然这次调查的对象是满 足此要求的。两个样本单元采用逐个抽取法抽取：第一个群按与