排列组合》一、排列与组合1. 从9 人中选派2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4. 一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12 个B.13 个C.14 个D.15 个5．用0，1 ，2，3，4，5 这六个数字，（1 ）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000 的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421 的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6 人排成一列（1 ）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2. 由1 、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是6 的倍数的五位数？3. 由数字1 ，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379 个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30 种B.31 种C.32 种D.36 种5. 从编号为1, 2,…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230 种B.236 种C.455 种D.2640 种6. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1 双同色的取法有A.240 种B.180 种C.120 种D.60 种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71 个数是。
三、间接与直接1 .有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？2. 6 名男生4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？3. 已知集合A和B各12个元素，Al B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：（1）C（AUB）且C中含有三个元素；（2）ClA ,表示空集。
4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数A.60 种B.80 种C.120 种D.140 种5. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？6. 以正方体的8 个顶点为顶点的四棱锥有多少个？7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四、分类与分步1. 求下列集合的元素个数．（1）M {（ x,y）| x,y N,x y 6} ；（2）H {（ x,y）|x,y N,1 x 4,1 y 5} ．解:所有不同的三角形可分为三类:2. 一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱 歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？3. 已知直线ll//l2，在11上取3个点，在12上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在11和 12之间的交点（不包括11、12上的点）最多有 A. 18 个 B.20 个 C.24 个 D.36 个4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担 任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
5. 某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多 的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一 起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的 个数是 A.122B.132C.2649. 有三张纸片，正、反面分别写着数字 1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三 位数，共能组不同三位数的个数是 A. 24B.36C.48D.6410. 在1〜20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种 ？ 11. 如下图，共有多少个不同的三角形？A. C 20A 17B.20种C.C 18A 1718D. A 18 种6.从10种不同的作物种子选出 号瓶内，那么不同的放法共有 6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一A.C 10 AB.C ；AC. D.A.B.A3A 4A 5 种C.,1 , 4, 5 A 4A 4A5D.A2A 4A 5 种5第一类: 其中有两条边是原五边形的边, 这样的三角形共有5个第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5X4=20个第三类: 没有一条边是原五边形的边, 即由五条对角线围成的三角形, 共有5+5=10个由分类计数原理得, 不同的三角形共有5+20+10=35个.12. 从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。
五、元素与位置——位置分析1.7 人争夺5 项冠军，结果有多少种情况？2. 75600 有多少个正约数?有多少个奇约数?解：75600 的约数就是能整除75600的整数, 所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.4 3 2由于75600=24X 33X 52X 7（1）75600 的每个约数都可以写成2l3j5k7l的形式, 其中0 i 4, 0 j 3, 0 k 2, 0 l 1于是,要确定75600的一个约数，可分四步完成，即i，j，k，1分别在各自的范围内任取一个值，这样i有5种取法,j有4种取法，k有3种取法，丨有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为 5 X 4X 3X 2=120个.j k l⑵奇约数中步不含有2的因数，因此75600的每个奇约数都可以写成3 5 7的形式，同上奇约数的个数为4X 3X 2=24个.3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？4．有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法： 3 3 3 3 81种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法： 4 4 4 64种.六、染色问题1. 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为（）A. 180B. 160C. 96D. 60若变为图二,图三呢？（240种,5 X4X4X4=320种）2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A B C、D （如图）每一部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有七、消序1. 有4名男生，3名女生。
现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？八、分组分配1. 某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？2. 高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种?3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有5.. 六人住A B C三间房，每房最多住三人,（1）每间住两人，有种不同的住法，丨4AB—C D---------------1种（用具体数字作答）（2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有种不同的住宿方案。
6. 8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？7. 有4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？7.把标有a, b, c, d,…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。
九、捆绑1. A、B、C、D E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书, 其中科技书3本,文艺书2本,其它书3本,将这些书竖排在书架上, 则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1. 要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2. 4 名男生和4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1443. 要排一个有5 个歌唱节目和3 个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？4. 5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有1 人，共有多少种不同排法？5.. 把5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某3本书要排在中间位置，有多少种不同排法？6.1 到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有个.7. 排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？8.8 张椅子放成一排，4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？9. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？10. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、 有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11. 某城市修建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭 其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有 种12. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效 果，要求设计者按照每次点亮时，必需有 6 只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的 灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是13. 一排长椅上共有 10 个座位，现有 4 人就座，恰有五个连续空位的坐法种数 为 。