分数裂项计算本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。

很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。

本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。

分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

【例 1】 111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 。

【巩固】111...... 101111125960 +++⨯⨯⨯【巩固】2222 109985443 ++++=⨯⨯⨯⨯【例 2】1111 11212312100 ++++++++++【例 3】1111 133******** ++++=⨯⨯⨯⨯【巩固】计算：1111251335572325⎛⎫⨯++++=⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭【巩固】251251251251251 4881212162000200420042008 +++++⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】计算：3245671 255771111161622222929 ++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 4】计算：11111111()128 8244880120168224288+++++++⨯=【巩固】11111111 612203042567290+++++++=_______【巩固】11111113610152128 ++++++=【巩固】计算：111111111 2612203042567290--------＝【巩固】11111 104088154238++++=。

【例 5】计算：1111 135357579200120032005 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 6】74.50.1611111813153563 13 3.75 3.23⨯+⎛⎫⨯+++=⎪⎝⎭-⨯【例 7】计算：11111 123420 261220420 +++++【巩固】计算：11111 200820092010201120121854108180270++++= 。

【巩固】计算：1122426153577++++=____。

【巩固】计算：1111111 315356399143195 ++++++【巩固】计算：1511192997019899 2612203097029900+++++++=．【例 8】111 123234789 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】计算：111 1232349899100 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】计算：1111 135246357202224 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】4444...... 135357939597959799 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】9998971 12323434599100101 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 9】11111 123423453456678978910 +++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】333...... 1234234517181920 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 10】计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯．【巩固】计算：571719 1155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）【巩固】 计算：3451212452356346710111314++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 11】 12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 12】 123456121231234123451234561234567+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】 计算：23993!4!100!+++= .【例 13】 234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(1250)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯+++【巩固】 2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)++++⨯++⨯++++⨯++++++⨯+++【巩固】 23101112(12)(123)(1239)(12310)----⨯++⨯++++++⨯++++（）【例 14】 22222211111131517191111131+++++=------ .【巩固】 计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-=【巩固】 计算：222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯【巩固】 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- ．【巩固】 计算：22222222222213243598100213141991++++++++=---- ．【巩固】 计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ ．【例 15】 5667788991056677889910+++++-+-+⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】 36579111357612203042++++++【巩固】计算：1325791011193457820212435++++++++=【巩固】 123791117253571220283042+++++++【巩固】 1111120102638272330314151119120123124+++++++++【巩固】 35496377911053116122030425688⎡⎤⎛⎫-+-+--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【巩固】计算：5791113151719 1612203042567290 -+-+-+-+【巩固】11798175 451220153012 ++++++【例 16】22222222 122318191920 122318191920 ++++ ++⋯⋯++⨯⨯⨯⨯【巩固】11112007111 (......)(......) 120072200620062200712008120062200520061 ++++-+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 17】计算：111111 23459899515299 +++++++=⨯⨯⨯【例 18】计算：24612 335357357911 ++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 19】计算：283411 1222222 1335571719135357171921⎛⎫++++-+++=⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭机器人大赛策划书为了展现我校科技创新水平，提高我校学生科技创新能力，为全校同学提供一个参与科技活动、进行科技创新的平台，机器人大赛作为我部科技节特色活动正式展开。

为了能够使本届机器人大赛顺利举行，能够办出自己的特色，体现自己的水平，取得预期效果，现特作本届大赛策划书如下：第一阶段：宣传动员阶段：__月__日——__月__日为了使更多的同学了解认识机器人大会的基本情况，使更多的同学参与到本次大赛中来，我部在宣传动员方面具体做如下安排：1、成立机器人大赛机器人研发团队，本次大赛分两组，简单组和困难组，研发团队主要负责各项技术难点进行集体攻关。

2、在例会上，将举行机器人大赛的通知和有关注意事项告知各干事，要求各干事动员班级成员，届时将派分成员到场答疑。

3、我部将于__月__日在______举行大赛动员大会，届时将邀请__ __ __作动员报告，届时将对机器人大赛参赛内容和具体流程作简单介绍。

4、科技部将以横幅、宣传板和广播稿等形式进行宣传。

5、本届机器人面向全校进行组队报名，截止时间为__月__日预期将不再接纳队伍第二阶段：组织培训阶段：__月__——__月__。