全国卷高考数学模拟题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R =+=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合A B I =( )A ．(1,1)-B ．{}{}11x y ==-UC ．{}1,1-D ．(){}1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2++-=x x x f B ． xx f 1)(=C ． 13()log f x x = D . ()ln f x x =3．已知函数(1),0()(1),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 4.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．已知0a >,4()4,f x x a x =-+则()f x 为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与a 有关6．已知向量(12)a =r ，，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8D ．8-7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S =8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥③．若α//l ，α⊂m ,则m l // ④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知离心率为e 的曲线22217-=x y a ，其右焦点N 与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为（ ）A ．34B C ．43D10．给出计算201614121++++Λ 的值的一个 程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A ．10>i B ．10<i C ．20>i D ．20<i 11．lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k =（ ）A ．2-B ．1C ．2- 或1D ．2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（13:15题）13．在约束条件012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，函数S =2x y +的最大值为 ．14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为 ．15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x ，y ∈N *)分/组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)频 数2x3y24则样本在区间 [10，50 ) 上的频率为 ． （二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，•=∠25MAB ，则=∠D ．17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18. （本小题满分10分）已知02cos 22sin=-xx ，（Ⅰ）求x tan 的值； （Ⅱ）求xx x sin )4cos(22cos ⋅+π的值．19.（本小题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； (3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20．（本小题满分12分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是CD 1、BB 的中点.（1）证明:F D AD 1⊥；（2）证明:面11FD A AED 面⊥； （3）设F AA 111V F AA E 2AA －的体积－，求三棱维＝E 21．（本小题满分12分）已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-．（Ⅰ） 求函数()y f x =的表达式；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-，试求m 、应满足的条件。

22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率22=e ，左、右焦点分别为1F 、2F ，点)3,2(P 满足2F 在线段1PF 的中垂线上．(1)求椭圆C 的方程;(2)组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数如果圆E ：2221()2x y r -+=被椭圆C 所覆盖，求圆的半径r 的最大值 23．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .2016年全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C C C B A B C C A A B选择题参考答案: 1. (){},|0,,A x y x y x y R =+=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合{0(,)20x y A B x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬--=⎩⎪⎪⎩⎭I ,化简,选D2.A 选项中二次函数增减区间均存在，B 选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D 选项中恒为单调递增函数，故选C 3. 当0(1)0,1x x x x <+=∴=-时，；当0(1)0,1x x x x x =0≥-=∴=时，或，共3个零点，选C 4. 由58215a a a -=+，根据等差数列的下脚标公式，则555215,5a a a =-∴=，选 C5.根据奇偶性的判定：显然()()f x f x -=，偶函数且与参数取值无关，故选B6 (12)a =r ，，(4)b x =r ，，且向量a b //v v，则24,2x x =∴= 选A7. 5,8152=-=a a ,1313,1d d ==故10280a a d =+=，则109S S =, 选B8. ①②正确， ③④错误 故选C9.由题意：22216716,94a a ⎛⎫+==∴= ⎪⎝⎭，则离心率为43，选C10.根据框图，当加到120时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A 11.因为 2y xz =，但是,x z 可能同时为负数，所以必要性不成立，选A12.由 ),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则213k k ++=，解得12k k ==-或，但根据定义域2k =-舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．13．214.2415. 0.716．115︒ 17．()2cos 1ρθ=-填空题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1)计算可得14.圆锥体积为2111()332224V Sh π==⋅⋅= 15.频率为20240.720--=16.连接,BD AC ，根据弦切角定理25MAB ACB ADB •∠=∠=∠=故所求角度为2590115o o o+= 17.略三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18、（本小题满分10分）已知02cos 22sin =-xx ，（Ⅰ）求x tan 的值；解：（Ⅰ）由02cos 22sin =-x x , 22tan =⇒x，----------3分3421222tan12tan2tan 22-=-⨯=-=∴x x x ．-----------------------6分 （Ⅱ）求xx x sin )4cos(22cos ⋅+π的值．解： 原式＝x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--x x x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos +=----------9分1cot +=x 1)43(+-= 41=．-----------------------12分19. （本小题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果 按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=.∴第七组的人数为3人. --------1分组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2---------4分(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人). ---------8分(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712. ---------12分20、（本小题满分12分） 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是CD 1、BB 的中点.（1）证明:F D AD 1⊥；（证明: ∵1AC 是正方体 ∴1DC AD 面⊥又11DC F D 面⊂ ∴F D AD 1⊥ ………………4分（2）求证:面11FD A AED 面⊥；证明：由（1）知,F D AE )2(,11A AE AD F D AD =⊥⊥I 又　知由 ∴1111FD A 面 又 面⊂⊥F D AED F D∴面FD A AED 1面⊥ ……………9分（3）设F AA 111V F AA E 2AA －的体积－，求三棱维＝E 解：连结G D 、GE∵体积E AA F F AA E V V 111--= ……………10分又 FG ⊥面11A ABB ，三棱锥F-E AA 1的高FG=21=AA∴面积S S E AA 211=∆□2221211=⨯=A ABB ……………12分 ∴3431111=⋅⋅==∆--E AA EAA F F AA E S FG V V ……………14分21. （本小题满分12分）已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-．（Ⅰ） 求函数()y f x =的表达式； 解：（Ⅰ）2()32f x x ax b '=++，由题意得：1,1-是2320x ax b ++=的两个根， 解得，0,3a b ==-．再由(2)4f -=-可得2c =-． -----------------2分 ∴3()32f x x x =--． ------------------4分（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间和极值；解：2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-， 当1x <-时，()0f x '>；当1x =-时，()0f x '=；------------------5分 当11x -<<时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；------------------6分当1x >时，()0f x '>．∴函数()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数； ------------------7分 在区间[1,]-１上是减函数；在区间[1,)+∞上是增函数． 函数()f x 的极大值是(1)0f -=，极小值是(1)4f =-．------------------9分（Ⅲ）若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-，试求m 、应满足的条件。