习题答案-第二章.需求、供给和均衡价格第二章5)2—2. 假定表2—1(即教材中第54页的表d在一定价格范围内100P是需求函数Q =500-的需求表:某商品的需求表表2—1价格5 4 1 2 3 ) 元(需求10204030000量元之间的需求的价格弧元和求出价格42(1) 弹性。
(2)根据给出的需求函数,求P=2元时的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形,利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗?解答:(1)根据中点公式e=-d P+PQ+QQ Δ221,),有ΔP222+4300+100200e·)=1.5d222d=500-100×2时,=由于当(2)P2Q=300,所以,有.2d2QP 100)··==-(e-=-d3Pd300Qa点即P=,—4在2时的需求的(3)根据图2价格点弹性为GB2002e===d OG3003FO2或者e==d AF34—图2显然,在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求2出的结果是相同的,都是e=。
d3 3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)s在一定价格范围内的2P+2=-Q是供给函数.供给表:某商品的供给表2—2表价格6 2 3 4 5) 元(供给10 8 2 4 6 量元之间的供给的价元和5(1)求出价格3 格弧弹性。
元时的供3P=(2)根据给出的供给函数,求给的价格点弹性。
根据该供给函数或供给表作出几何图形,(3)元时的供给的价格点弹利用几何方法求出P=3 性。
它与(2)的结果相同吗?=公式e答:(1)根据中点解s QP +PQ+QΔ2211,,)PΔ223+54+844e,) s2223s=-2+2×33时,Q=4,所P(2)由于当=dQP3以,e·2·=1.5。
s dPQ4 (3)根据图2—5,在a点即P=3时的供给的价格点弹性为6AB=e==1.5s OB452—图显然,在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是e=1.5。
s 4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。
62—图(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
.三点的需求的价格点弹性的a、e、f(2)比较大小。
根据求需求的价格点弹性的几何方解答:(1)分别处于三条不同的线法,可以很方便地推知:三点的需求的价格点弹、b、c性需求曲线上的a 性是相等的。
其理由在于,在这三点上,都有FO e=d AF同(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法,分别处于三条不同的线性样可以很方便地推知:三点的需求的价格点弹性e、f需求曲线上的a、fae ee是不相等的,且有e<。
其理由在于<dddGB a e=点有:在a d OGGC f=点有:e在f d OGGD e在e点有:e=d OG在以上三式中,由于GB<GC<GD,所以,fea<e<ee。
ddd5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。
(1)图(a)中,两条线性需求曲线D和D相21.,这两条直线型的需点。
试问:在交点a交于a 求的价格点弹性相等吗?和D(2)图(b)中,两条曲线型的需求曲线1,这两条曲线型aD相交于a点。
试问:在交点2的需求的价格点弹性相等吗?7—图2因为需求的价格点弹性的定义公式解答:(1)QddQP项是需求曲线某e=-·,此公式的-为d PdPQd线中,又因为在图(a)一点斜率的绝对值的倒数,的斜率的绝对值小于线性需求曲D性需求曲线1Qd值即需求曲线D的-线D的斜率的绝对值,12PdQd值,所以,在两条线性D的-大于需求曲线2Pd 需求曲线D和D的交点a,在P和Q给定的前21提下,需求曲线D的弹性大于需求曲线D的弹21性。
.e(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为d QdQPd项是需求曲线某一=-·,此公式中的-PddPQ而曲线型需求曲线上点的斜率的绝对值的倒数,某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表ABa点的切线中,需求曲线D过示。
在图(b)1点的切线过a的斜率的绝对值小于需求曲线D2中的(1)FG的斜率的绝对值,所以,根据在解答给定的前提下,Q在P和道理可推知,在交点a,的弹性。
的弹性大于需求曲线DD需求曲线21=TR12.假定某商品销售的总收益函数为2 3Q。
120Q- 30时需求的价格弹性。
求:当MR=解答:由已知条件可得TRd30(1)=120-6QMR==Qd得Q=15由式(1)式中的边际收益函数MR=120-6Q,可得反需求函数P=120-3Q(2),并可由75=P,解得(2)代入式15=Q将.P。
最后,根据需求的40-(2)得需求函数Q=式3 价格点弹性公式有1755dQP????-·=e=-·=-d??315PQd3??,现13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6 售价格为。
P=4才能使得销售该商品的价格下降多少,求:?量增加10%根据已知条件和需求的价格弹性公解答:式,有 QΔQ10%1.6=-=e=-d PPΔΔP4由上式解得ΔP=-0.25。
也就是说,当该商品的价格下降0.25,即售价为P=3.75时,销售量将会增加10%。
第四章生产论1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表:表4—1可变要素的可变要素可变要素的可变要素边际产量的总产量平均产量的数量 2 1 10 224 312 45 606 67 7008963(1)在表中填空。
(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减?如果是,是从第几单位的可变要素投入量开始的?解答:(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系,可以完成对该表的填空,其结果如表4—2所示:表4—2可变要可变要可变要可变要的平均的边际的数的总产122221261032481224124845 60 12 126 66 11 67 70 10 48 70 8\f(3 4) 09 63 7 -7(2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。
本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象,具体地说,由表4—2可见,当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时,该要素的边际产量由原来的24下降为12。
3. 已知生产函数Q=f(L, K)=2KL-22,假定厂商目前处于短期生产,0.5L且-0.5KK=10。
(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP函数、劳动的平均产量AP函数和劳LL动的边际产量MP函数。
L(2)分别计算当劳动的总产量TP、劳动的平L均产量AP和劳动的边际产量MP各自达到最LL大值时的厂商的劳动投入量。
(3)什么时候AP=MP?它的值又是多LL 少?2-0.5L-由生产函数(1)Q=2KL解答:2,且K=0.5K10,可得短期生产函数为22-=0.5×10Q=20L-0.5L20L-250-0.5L平均产量和边际产量的根据总产量、于是,定义,有以下函数250 -0.5L-劳动的总产量函数:TP=20L L20= (TP/L)劳动的平均产量函数:AP=LL(50/L)-0.5L-=L)/d=MP (dTP劳动的边际产量函数:LL L-20 关于总产量的最大值:(2)=-LdL)=20TPL)=0,即 (d/d令 (dTP/LL020L=解得220 <=-)(d1TP/dL且L劳动的总产时,L=20所以,当劳动投入量达到极大值。
量TPL 关于平均产量的最大值:+=-0.5APd/dL)d(dAP/L)=0,即 (令LL-250L=) 已舍去负值L=10(解得0 100L<LAP且 (d/d)=-L劳动-322的平均L所以,当劳动投入量=10时,达到极大值。
产量AP L关于边际产量的最大值:可知,由劳动的边际产量函数MPL-20=L.边际产量曲线是一条斜率为负的直线。
考虑到劳动投入量总是非负的,所以,当劳动投入量L=0时,劳动的边际产量MP达到极大值。
L(3)当劳动的平均产量AP达到最大值时,L一定有AP=MP。
由(2)已知,当L=10时,LL劳动的平均产量AP达到最大值,即相应的最大L值为AP的最大值=20-0.5×10-(50/10)L=10将L=10代入劳动的边际产量函数MP=L20-L,得MP=20-10=10。
L很显然,当AP=MP=10时,AP一定达LLL到其自身的极大值,此时劳动投入量为L=10。
4.区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。
解答:边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量,即边际产量的变化,而其他生产要素均为固定生产要素,固定要素的投入数量是保持不变的。
边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。
很显然,边际报酬分析可视为短期生产的分析视角。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全.部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征,当产量的变化比例分别大于、则小于全部生产要素投入量变化比例时,等于、分别为规模报酬递增、不变、递减。
很显然,规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。
成本论第五章是一2)147页的表5—1. 表5—1(即教材第eqQ=f(L,关张于短期生产函数 )o(K,\s%up6(-的产量表:))\1短期生产的产量表表5L12345671111T0000005AM L(1)在表中填空。
(2)根据(1),在一张坐标图上作出TP曲线,L在另一张坐标图上作出AP曲线和MP曲线。
LL(提示:为了便于作图与比较,TP曲线图的纵L坐标的刻度单位大于AP曲线图和MP 曲线LL图。
)(3)根据(1),并假定劳动的价格w=200,完成下面相应的短期成本表,即表5—2(即教材第。
3)—5页的表147.2短期生产的成本表表5—VCATVC=MC) MPAP) L Q LL\f(w =w·L =\f(w1 102 303 701004120561307135(4)根据表5—2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。
(提示:为了便于作图与比较,TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线图和MC曲线图。
)(5)根据(2)、(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。
解答:(1)经填空完成的短期生产的产量表如表5—3所示:表5—3短期生产的产量表L1234567T7010012013013500L.7)AP11\f(7\f(6eq3) 3) 0 5 0 5 24 25 \f(1L35M1240 P 0 0 30 20 10 5 L(2)根据(1)中的短期生产产量表所绘制的TP曲线、AP曲线和MP曲线如图5—1所LLL示。