2.1.2
扩频系统中，对伪随机序列而言，最关心的问题就是其相关特性，包括自相关性、互相关性及部分相关性。下面分别给出这些相关函数的定义。设有两条长为N的序列{a}和{b}，序列中的元素分别为ai，bi，(i=1,2,3,…,N)。则序列的自相关函数定义为：
伪随机序列(伪随机码)的一般定义是：如果一个序列，一方面它的结构(或形式)是可以预先确定的，并且是可以重复地产生和复制的；另一方面它又有某种随机序列的随机特性(即统计特性)，我们称这种序列为伪随机序列(伪随机码)。伪随机序列虽然只有两个电平，但却具有类似白噪声的相关特性，只是幅度概率分布不再服从高斯分布。它应具有如下特性：
1.2.4
CDMA通信系统中的扩频码采用三层结构。底层是信道码，通常采用正交码，CDMA2000标准给出的是码长为64的Walsh正交码，3GPP标准给出的是正交可变扩频因子码序列(Orthogonal Variable Spreading Factor Code，简称OVSF码)，用来区分不同的CDMA信道。第二层是基站码，是由伪随机序列充当的，不同的基站使用不同的扩频码。在CDMA2000系统中，使用的是码长为215-1的M序列，在WCDMA系统中采用的是码长为218-1的Gold码。第三层是移动用户码，在CDMA2000系统中，使用的是码长为242-1的m序列，在WCDMA系统中采用的是码长为225-1的Gold码。一个用户一个，各不相同，它是由相当长的伪随机序列加上移动用户自身代码复合而成的。第二、三层的码统称扰码。在这三层扩频码中，除第一层的信道编码外另两层扩频码都由伪随机序列来实现的。
在CDMA系统的众多用户都工作在同一时间同一频段内，系统给各个用户分配一个唯一的扩频码来进行频谱的扩展，在发送和接收时，系统更是利用各地址码之间的互相关特性值来区分不同的用户。因此，扩频码的特性直接影响到CDMA系统的捕获同步性能、抗干扰性能和多址能力。从理论上说，独立、均匀分布的随机序列是扩频码的理想模型，然而它由于不易产生、无法时实分发等缺陷而被认为难以在实际的CDMA系统中应用。CDMA自其理论提出到投入商业营运、直至称为第三代移动通信系统的核心技术，一直是通信领域的关注热点。作为CDMA的基础技术之一的PN码的选择和产生也是倍受业内人士关注的，如何找到易生成且相关特性好的PN码成为研究人员追求的目标之一。为此，人们设计了各种确定性的伪随机序列来代替随机序列作为扩频码。迄今为止，世界各国的学者在伪随机序列的设计与选择方面己做了大量的工作，例如，由m序列优选对生成的Gold序列己被用作第三代移动通信系统中WCDMA的扩频码；以及通过对m序列添加一个全“0”状态得到的M序列和m序列也已被用作第三代移动通信系统中CDMA2000的扩频码。m序列、Gold序列等线性序列多由线性移位寄存器所产生，有易于实现、具备较好的相关特性等优点。实际应用的CDMA通信系统采用复合扩频技术，即用正交码(Walsh函数序列，OVSF码族)作为信道化码来区分小区、用Gold序列或M序列作为扰码来区分用户。
This paperinvestigates the Gold sequences. The principle and performanceof m sequences and Gold sequencesin spread spectrum communicationare first introduced in the paper. Simulation byMatlabis also provided in the paperto analyzethenatureof Gold sequences.
CDMA扩频通信系统包含两个基本技术：一个是码分技术，其基础是扩频技术；另一个是多址技术。
目前的CDMA系统就是采用m序列及由其产生的其它PN序列作为地址码，利用它们的不同相位来区分不同用户。在第三代移动通信系统中分别采用了m序列、Gold序列及M序列作为地址编码，用Walsh序列作为信道编码。因而，PN码的选择直接影响到CDMA系统的容量、抗干扰能力、接入和切换速度等性能。CDMA信道的区分也是靠PN序列来进行的，PN序列较好的相关特性—自相关特性尖锐，互相关特性较弱，加上实现和编码方案简单等特点，使其在未来的移动通信系统中处于至关重要的位置。
1.2.2
(1)直接序列(DS)扩频系统：用一组高速数字编码序列直接扩展频谱，由于编码序列的带宽远远大于原始信号的带宽，从而扩展了发射信号的频谱。
(2)跳频(FH)扩频系统：使发射机频率在一组预先制定的频率上按照编码序列所规定的顺序离散的跳变，从而扩展发射波的频谱。一般来说，跳频图案由伪随机码控制，从而使载频的跳变具有均匀分布的性质。
(1)凡自相关函数具有
(2.1)
式的序列称为狭义伪随机序列。
(2)凡自相关函数具有
(2.2)
形式的序列，成为第一类广义伪随机序列。
(3)凡互相关系数具有
或 (2.3)
形式的序列，称为第二类广义伪随机序列。
(4)凡相关函数满足(1)、(2)、(3)三者之一的序列，统称为伪随机序列。由上面的四种定义可以看出，狭义伪随机序列是第一类广义伪随机序列的作用，通过Matlab仿真，对其自相关性能进行分析，能够更好的理解CDMA系统的通信原理。
1.2
1.2.1
在信息论中，对于连续信道，如果信道带宽为B，且受到加性高斯白噪声干扰，则其信道容量的理论公式(香农公式)为：
(1.1)
其中C—信道容量，单位bit/s;B一信道带宽，单位Hz；S一信号平均功率，单位w；N一噪声平均功率，单位w。
Gold序列的仿真研究
摘要:Gold序列是R·Gold提出的一种基于m序列的码序列，这种序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而获得了广泛的应用。本文对Gold序列进行仿真研究，首先介绍了扩频通信中常用的m序列和Gold序列码产生的方法原理和性质，运用Matlab对Gold码的生成和性能进行了仿真分析。
目前实用的扩频通信中，以直接序列扩频系统应用的比较多。而CDMA通信系统就是基于扩频技术的无线通信系统。
1.2.3 CDMA
CDMA通信系统是最具代表性的扩频通信技术应用，它的基本工作方式有直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum，简称DS)方式、跳变频率(Frequency Hopping，简称FH)方式以及跳变时间(Time Hopping，简称TH)方式三种。其中，直扩(DS)方式同另外两种方式比较，实现频谱扩展方便，无论对通信、测距应用还是其它应用都很合适，因此在目前使用的最多，也是最典型的一种扩频通信方式。
关键词：伪随机序列；Gold序列；m序列；Matlab仿真
SIMULATIONOFGOLDSEQUENCES
Abstract:Gold sequences isproposedby R • Goldwhich isbased on m sequences. Gold sequenceshas good properties, such asgoodautocorrelationand cross-correlation, easy to construct and moresequences, etc, therefore it has wideapplications.
六十年代末，一些易于产生、加工和复制且具有白噪声性质的“伪噪声编码技术”日趋成熟，因此高效抗干扰编码通信变得蓬勃发展起来。同时用各种不同波形的正交码来实现波形分割的码分多址通信也相继出现，实现了无线用户的随意呼叫通信。这种技术在地面多址通信和卫星通信中都可采用。由于码分多址通信有抗干扰性能强和一定程度的保密性等一系列优点，所以首先引起国防军事通信部国防军事通信部门的注意，并出现了一些军用战略卫星通信的码分系统和超短波战术通信的码分系统。民用通信方面，也相继出现一些具体的方案。
2 m
2.1
伪随机序列作为扩频通信系统中的一部分是十分关键的，它关系到扩频系统的性能。四十年代末，信息论的奠基人香农(C.E.Shannon)提出的编码定理指出：只要信息速率Rb小于信道容量C，则总可以找到某种编码方法，在码周期相当长的条件下，能够几乎无差错的从收到高斯噪声干扰的信号中复制出原发信息。这里有两个条件，一是Rb<=C，二是编码的码周期足够长。同时香农在证明编码定理的时候，提出用具有白噪声统计特性的信号来编码。白噪声是一种随机过程，它的瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽频带内都是均匀的。但是至今无法实现对白噪声放大、调制、检测、同步及控制等，而只能用具有类似于限带白噪声统计特性的伪随机序列信号来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。
(l)每一周期内0和1出现的次数近似相等。
(2)每一周期内，长度为n比特的游程出现的次数比长度为n+1比特游程次数多一倍(游程是指相同码元的码元串)。
(3)对于狭义伪随机序列，将给定随机序列位移任何一个非零数目个元素，所得的序列将和原序列有一半的元素相同，一半的元素不同。
2.1.1
白噪声是一种随机过程，瞬时值服从正态分布，自相关函数和功率谱密度有极好的相关性，伪随机序列是针对白噪声演化而来的，只有“0”和“1”两种电平，因此伪随机编码概率分布不具备正态分布形式。但当序列足够长时，由中心极限定理可知，它趋近于正态分布，由此，伪随机序列定义如下：
从香农公式可知：
(1)要增大信息传输速率，就必须增大信道带宽B或信噪比S。由于公式中对数部分变化得比较缓慢，因此增加B比增加S加更有效，也就是说如果传输信号的带宽变窄，将导致信号功率的大幅提高。而如果通过增加带宽去换取信号功率的减小，就能节省较大的信号功率能源。即B增加时，信道容量增加较快。
(2)当信道容量为常量时，信道带宽与信噪比存在互换关系。在C恒定的情况下，可以通过减少发送功率，增加信道带宽的方法保持信道容量不变的目标。也可以通过减小带宽，增强信号功率的方法。信道容量可以通过带宽与信噪比的互换而保持不变。
(3)当带宽增加到一定程度时，信道容量也不能无限增加。这是因为噪声功率N=n0B，当信道带宽B增加时，N也随着增加，所以C有一个极限值。