姓名学生姓名填写时间学科数学年级初二教材版本人教版阶段第（44 ）周观察期：□维护期：□课题名称平方根与立方根课时计划第（）课时共（）课时上课时间教学目标1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念.2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系.3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算.4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念.2.了解开方与开方，立方与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根，平方根与立方根的区别与联系.2.明白负数不能进行开平方运算的原因，任何数都有立方根的原因教学过程（一）导入1.你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 2.3, -15, -3, 3, 1,15能.02=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (-15)2=125(-3)2=9 32=9 12=1 (15)2=125（二）定义一个正数x的平方等于a，即ax=2，这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记做a，读作“根号a”ax=2(x为正数)规定：0的算术平方根是0，记作00=明确：被开方数a≥0；算术平方根a≥0因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。

算术平方根与平方根ax=（1）9的算术平方根是 （2）9的算术平方根是 （3）0．01的算术平方根是 （4）610-的算术平方根是 （5）()24-的算术平方根是 （6）10的算术平方根是（7）()26-= 22.1= 412=()2=()25-=发现：)0(),0(22≤-=≥=a a a a a a由乘方运算法则()222b a ab =，可知b a baab==2223、计算4、看你理解的有多好！（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. （2）81的算术平方根为_________，04.0=_________ （3）正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________.①∵( )2=169,∴169的算术平方根是___,即 ____169=③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 ____96.1=④∵( )2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__即 ____)1(2=-2.下列说法错误的是( ) A.(-3)2的算术平方根是 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根H.(-2)4 的算术平方根是8②∵( )2=412,∴412的算术平方根是___，即412=1.填空：______0016.0=______)2005(2=-______)64(=--____256=____1169=______36=（4）(－1.44)2的算术平方根为_________.(一)导入知识问题：若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?分析：由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=16,则-4= -16,把4和-4称为16的平方根. （二）定义一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,•即若x 2=a,则x 为a 的平方根,记为x=±a .例如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,•表示为±3=±9. 注明：（1）把求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。

（2）而平方运算与开平方运算互为逆运算。

根据平方运算与开平方运算互为逆运算的运算关系,可以求一个数的平方根,例如:当x 2=1时,x=±1;当x 2=16时,则x=±4,当x 2=36时,x=±6;当x 2=49时,x=±7;当x 2=425,则±25为425的平方根,依次可记为±1,±16,±36,±49,±425,它们的对应关系如图所示.发现：正数的两个平方根互为相反数例题讲解:求下列各数的平方根. (1)0.49 (2)4936(3)81 (4)0 (5)-100解：（1）()49.07.02=± 7.049.0±∴的平方根是发现：221.0701.04949.0⨯=⨯=，而71.07.0⨯= 所以有1.071.0701.04949.022⨯=⨯=⨯=于是：7.049.0±的平方根是小结：（1）正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 （2）开方运算法则：)0,0( b a b aab =；b a ba ⋅=22（3）求一个正数的平方根，可以先求出这个正数的算术平方根，那么这个正数的另一个平方根就是它的算术平方根的相反数1、求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.(1) 1.44 (2)-81 (3)±9100（4）6250000 （5）0036.02、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？3、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ；算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.注意：求一个正数的平方根，可以先求出其算术平方根，然后再加上它的相反数就是所求正数的平方根121112= 144122= 169132= 196142= 256162=2552= 225152= 625252= 1225352= 2025452= ……发现：十位是n （n 是1到9的整数），个位是5的两位数的平方，其结果的十位和个位分别是2和5，而十位数前面的数是()1+⨯n n在式子()29=中求括号里的数，这实际上是：已知指数和幂求底数的运算，这种运算叫做开方运算。

同理：若()327=这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。

我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。

一般地，如果a x =3，那么x 叫a 的立方根，a 叫的立方数。

数a 的立方根用符号3a 表示。

读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3 是根指数。

例如∴ 5是125 的立方根 也可以说，125 的立方根是5。

立方根12553=∵51253=用式子表示为：注意：3125的根指数3不能省略，要写在根号的左上角,而且要写的小一些,不能写成1253注意：由乘方运算法则()333b a ab =，可知()333ab ab ab ==例题讲解：求下列各数的立方根。

（1）27- （2）27 （3）216.0- （4）0 （5）1258小结：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

发现：3273-=- 3273=即332727-=-也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。

特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法：33a a -=-也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。

练习：求值（1）38 （2）38- （3）3125.0 （4）3833- （5）312564联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同正数a 的平方根表示为±a ，a 的立方根表示为3a . (4)被开方数的取值范围不同±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数.先填表，再回答问题：a…… ±0.000001 ±0.001 ±1 ±1000 ±1000000 …… aa…… 0.00010.01 1 100 10000 (3)a问题：（1）从上表中你能发现什么规律？ （2）利用上表中的规律做下面的题已知 331.1358.23≈，求下列各数的立方根：①0.002358 ②2358000已知39.272.5≈，求下列各数的算术平方根：①0.000572 ②572001、填空（1）算术平方根是其本身的数是____．（2）当a___ 0时, 当a ___0时 （3）已知62+x 与2-y 互为相反数，则x= ，y=（4）()216-的算术平方根的相反数是（5）一个自然数的算术平方根是a ，则它的下一个自然数的算术平方根是 （6）1的平方根是___ _；立方根为__ __；算术平方根为_ _． （7）平方根是它本身的数是____． （8）立方根是其本身的数是____． （9）的立方根为3512 （10）的立方根为364-2、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m 2,求长和宽.3、若y=211+-+-x x ，求2x ＋y 的算术平方根.4、小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？5、若(a-1a)2=21a+a 2-2,现老师布置了一道化简题:1a+2212a a+-(a=15) .甲、•乙两同学很快地写出其解答过程:甲:1a+ 2212a a+-=1a +21()a a-=1a+1a-a=2a-a,当a=15时,2a-a=10-15=945乙: 1a+2212a a+-=1a+21()a a-=1a+a-1a=a=15_____;2=a _____)(2=-a谁的答案是对的?为什么?6、已知342--+=b a a A 是2+a 的算术平方根，9232-+-=b a b B 是b -2的立方根，求A+B的立方根。