2013届高三理科数学研究性学习（38）
专题：椭圆的极坐标方程及其应用
（一）回顾圆锥曲线的统一定义：
（二）若以1F 为极点，以x F 1作为极轴，设),(θρP 为椭圆122
22=+b
y a x 上的任意一点，请利用椭圆的第二定义推导以左焦点为极点的椭圆的极坐标方程；
思考1：请利用椭圆的第二定义推导以右焦点为极点的椭圆的极坐标方程；
思考2：若过右焦点的直线l 交椭圆于Q P ,两点，若设P 点的极角为θ，写出2PF 和2QF
思考3：过椭圆左焦点的直线l 交椭圆于Q P ,两点，利用椭圆的极坐标方程证明： 1
111QF PF +为定值
思考4：（2012年江苏高考卷19题）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22
22
1(
x y
a b
a b
+=>
的左、右焦点分别为
1
(0)
F c-，，
2
(0)
F c，．已知(1)e
，
e
⎛
⎝⎭
都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线
1
AF
与直线
2
BF平行，
2
AF与
1
BF交于点P．
（i）若
12
AF BF
-，求直线
1
AF的斜率；
（ii）求证：
12
PF PF
+是定值．。