南京航空航天大学
2011年硕士研究生入学考试参考答案
科目代码：824
科目名称：运筹学
一、（本题15分，3分×5=15分）判断下列说法是否正确。

若正确打“√”，错误打“×”。

1. 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。

(√)
2. 若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则X=λ1X 1+λ2X 2也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2为正实数。

(×)
3. 指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数，不影响最优指派方案。

(√)
4. 若需将某工程项目工期缩短到10天，简单可行的方法是：做生意找出该项目网络中一条关键路线，采取必要措施将其缩短到10天即可。

(×)
5. 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭合回路。

(×)
二、（本题30分，5分×6=30分）简答题
1. 简述影子价格及其经济意义。

答：影子价格是根据资源在生产中做出的贡献而作出的估价。

其含义：
（1） 市场价格随市场供求变化，影子价格则有赖于资源的利用情况。

（2） 影子价格是一种边际价格，表示每增加一个单位资源时目标函数值的增量。

（3） 影子价格是一种机会成本，当市场价格低于影子价格时，应购进该种资源，反
之则应出售该种资源。

（4） 影子价格为0时表示该种资源未得到充分利用，大于0时表示已耗费完毕。

（5） 影子价格可作为公司内部结算价格，以便控制有限资源的合理利用。

2. 简述对偶问题的“互补松弛性”。

答：在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格的等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零，
也即：如ˆ0,i y >果则1ˆ.n ij
j i j a x b ==∑ 如果1ˆ,n ij
j i j a x b =<∑则ˆ0.i y
= 3. 简述割平面法的基本思想。

答：割平面法的基本思想是在整数规划问题的松弛问题中引进线性约束条件（称Gomory 约束或割平面），使问题的可行域逐步缩小。

但每次切割只割去问题的部分非整数解，直到使问题的目标函数值达到最优的整数点成为缩小后可行域的一个顶点，这样就可以用求解线性规划问题的方法找出这个最优解。

4. 简述风险决策的特点。

答：风险型决策是指由多个方案、多种自然状态、各方案在各自然状态下的益损值（益损值矩阵），同时知道各自然状态出现的概率。

5. 简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。

答：
（1） 首先用Ford-Fulkerson 标号法求网络最大流；
（2） 对零流弧用费用流bij 加权；对饱和弧用费用流-bij 反向加权（即将弧改变方向）；
对非饱和弧用bij 加权，同时用-bij 反向加权；。