2000年高考江西、天津卷数 学（文史类）一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，则A ∪B 中的元素个数是（A ）11 （B ）11 （C ）16 （D ）15 （2）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()22492323b a b a b a ==-⋅+中，是真命题的有（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是（A ）若α、β是第一象限角，则βαcos cos > （B ）若α、β是第二象限角，则βαtg tg > （C ）若α、β是第三象限角，则βαcos cos > （D ）若α、β是第四象限角，则βαtg tg > （5）函数x x y cos -=的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。

此项税（A ） 800~900元 （B ）900~1200元 （C ）1200~1500元 （D ）1500~2800元 （7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则 （A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q（8）已知两条直线x y l =:1，0:2=-y ax l ，其中a 为实数。

当这两条直线的夹 角在⎪⎭⎫⎝⎛12, 0π内变动时，a 的取值范围是 （A ）()1 , 0 （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛3 , 33 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 , 33∪()3 , 1 （D ）()3 , 1 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）x 33 （D ）x 33- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 （A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a4 （12）二项式()50332x+的展开式中系数为有理数的项共有（A ）6项 （B ）7项 （C ）8项 （D ）9项二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________。

（14）椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角 时，点P 横坐标的取值范围是________。

（15）设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2，3，…），则它的通项公式是n a =________。

（16）如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______。

（要求：把可能的图的 序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。

（17）（本小题满分10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。

甲、乙二人依次各抽一题。

（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ （18甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA= 90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点。

（I ）求的长；（II ）求1cos BA <，1CB >的值；（III ）求证M C B A 11⊥。

（18乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=BCD CD C ∠=∠=1。

（I ）证明：C C 1⊥BD ； （II ）当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明。

（19）（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列nS n的前n 项和，求n T 。

（20）（本小题满分12分）设函数()ax x x f -+=12，其中0>a 。

（I ）解不等式()1≤x f ；（II ）证明：当a 1≥时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数。

（21）（本小题满分12分）用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。

求双曲线的离心率。

2000年高考江西、天津卷数学试题（文史类）参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分60分。

（1）C （2）D （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题4分，满分16分。

（13）0.05 （14）5353<<-x （15）n1（16）②③三、解答题（17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。

满分10分。

解：（I ）甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C 个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C 个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有16C 14C 个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C 19C 个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416=C C C C ，所求概率为154；——5分（II ）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314C C CC ，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314=-C C C C ，所求概率为1513。

——10分或 +191101516C C C C +191101416C C C C 191101614C C C C 151315415431=++=，所求概率为1513。

——10分 （18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识。

满分12分。

如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O xyz -。

（I ）解：依题意得B ()0 ,1 ,0，N ()1 ,0 ,1，∴()()()3011001222=-+-+-=——2分（II ）解：依题意得1A ()2 ,0 ,1，B ()0 ,1 ,0，C ()0 ,0 ,0，1B ()2 ,1 ,0。

∴ ()2 ,1 ,11-=BA ，()2 ,1 ,01=CB 。

⋅1BA 31=CB 6=5= ——5分∴ <cos ⋅1BA 301011==>CB ——9分 （III ）证明：依题意得1C ()2 ,0 ,0，M ⎪⎭⎫⎝⎛2 ,21 ,21=A 1()2 ,1 ,1--，=C 1⎪⎭⎫⎝⎛0 ,21 ,21 ，∴ ⋅A 1=C 1002121=++-，∴⊥ 1A M C 1 ——12分（18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。

满分12分。

（I ）证明：连结11C A 、AC ，AC 和BD 交于O ，连结O C 1。

∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，BC=CD 。

又∵ C C C C DCC BCC 1111 , =∠=∠， ∴ DC C BC C 11∆≅∆， ∴ D C B C 11=， ∵ DO=OB ， ∴⊥O C 1BD ，——3分但 AC ⊥BD ，AC ∩O C 1=O ，∴ BD ⊥平面1AC 。

又 ⊂C C 1平面1AC ，∴ ⊥C C 1BD 。

——6分 （II ）当11=CC CD时，能使C A 1⊥平面BD C 1。

证明一： ∵11=CC CD， ∴ BC=CD=C C 1，又 CD C CB C BCD 11∠=∠=∠， 由此可推得BD=D C B C 11=。

∴ 三棱锥C- BD C 1是正三棱锥。

——9分 设C A 1与O C 1相交于G 。

∵ 11C A ∥AC ，且11C A ∶OC=2∶1， ∴ G C 1∶GO=2∶1。

又 O C 1是正三角形BD C 1的BD 边上的高和中线， ∴ 点G 是正三角形BD C 1的中心， ∴ CG ⊥平面BD C 1。

即 C A 1⊥平面BD C 1。

——12分 证明二：由（I ）知，BD ⊥平面1AC ，∵ C A 1⊂平面1AC ，∴ BD ⊥C A 1。

——9分 当11=CC CD时 ，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD ⊥C A 1的证法可得1BC ⊥C A 1。

又 BD ∩1BC =B ，∴C A 1⊥平面BD C 1。

——12分 （19）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。

满分12分。

解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 1211-+= ∵ 77=S ，7515=S ， ∴ ⎩⎨⎧=+=+, 7510515,721711d a d a ——6分即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,1311d a d a解得 21-=a ，1=d 。

——8分∴()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵ 2111=-++n S n S n n ，∴ 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为21， ∴ n n T n 49412-=。