吉林省第二实验学校2019-2020学年度数学试题下学期九年级第一次月考本试卷包括三道大題，共24小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引人负数．如果增加400人记作400人，那么-360人表示（ ）．A ．增加40人B ．减少360人C ．增加360人D ．减少40人2．抗击新冠肺炎疫情期间，截止到2月18日吉林敖东向武汉火神山医院捐赠药品、防疫紧缺物资和资金共计5 290 000元，5 290 000这个数用科学记数法表示为（ ）．A ．65.2910⨯B ．55.2910⨯C ．75.2910⨯D ．70.52910⨯3．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．不等式30x --≥的解集是（ ）．A ．3x ≤B ．3x ≤-C ．3x ≥D ．3x ≥-5．下列计算正确的是（ ）．A ．()336a a = B ．222(2)4a b a b -=- C ．()3263a b a b = D ．()22422a a =6．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:4BC m =，则迎水坡宽度AC 的长为（ ）．A ．B ．3C ．8mD ．7．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 等于（ ）．A ．4B ．3C ．2.5D ．2.48．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O ，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在函数(0,0)k y k x x=≠<的图像上，点C 的坐标为(2,2)-，则k 的值为（ ）．A ．4B ．2C ．-2D ．-4二、填空题（每小题3分，共18分）91-= ．10．因式分解2ab a -= ．11．一元二次方程2310x x -+=根的判别式的值是 ．12．如图，AB CD EF ∥∥，若3AE CE =，2DF =，则BD 的长为 ．13．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM 的长为 ．14．某一房间内A 、B 两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB 之间（不包括A 、B 经过时，将触发报警．现将A 、B 两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点A 、B 的坐标分别为(0,4)，(4,4)，小车沿抛物线223(0)y ax ax a a =--<运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =． 16．深圳国际马拉松赛事设有A “全程马拉松”，B “半程马拉松”，C “嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到A “全程马拉松”项目组的概率为 ；（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．17．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界上大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16．求港珠澳大桥的设计时速是多少． 18．如图，BC 是O e 的直径，点A 在O e 上，AD BC ⊥，垂足为D ，»»AB AE =，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）证明：FA FB =；（2）若2BD DO ==，求»EC的长度．19．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=，n=．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=，y=．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有多少人．20．图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图．（1）在图①中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1:2两部分;（2）在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD的面积的18．（保留作图痕迹）21．已知A地、火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同．甲、乙两家车队分别从A，B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时．为避免工地拥堵，总调度部门通知距离火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在距火神山医院40千米处等待直到另一车对卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回．甲车队距A地的路程y（千米）与甲车队行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示：（1）甲车队的速度为 千米/时，乙车队的速度为 千米/时，A 地与火神山医院之间的距离为千米y （千米）；（2）甲车队原路返回时y 与x 之间的函数关系式；（3）直接写出两车队相距80千米时x 的值．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在ABC △中，AD 、BE 分别是BAC ∠、ABC ∠的角平分线，AD 、BE 的交点为O ．连结CO 交AB 于点F ．求证：ACF BCF ∠=∠；（2）如图③，在（1）条件下，若BE CE =，30C ∠=︒，ABD △沿AD 翻折使点B 落在边AC 上的点M处，连结DM ，其中AB =DCM S =△ ．23．如图，在ABC △，1tan 3ABC ∠=，45C ∠=︒，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE BC ∥，5BD DE ==，动点P 从点B 出发，沿B D E C ---向终点C 运动，在BD DE -上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒P 作PQ BC ⊥于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点B ，点N 始终在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()(0)t s t >，正方形PQMN 与ABC △重叠部分图形的积为S ．（1）当点P 在BD DE -上运动时，用含t 的代数式表示线段DP 的长；（2）当点N 落在AB 边上时，求t 的值；（3）当点P 在DE 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；（4）当点P 出发时，有一点H 从点D 出发，在线段DE 上以每秒5个单位长度的速度沿D E D --连续做往返运动，直至点P 停止运动时，点H 也停止运动．连结HN ，直接写出HN 与DE 所夹锐角为45︒时t 的值．24．已知函数2222222(1)()2(1)()24(1)2()x n x n x n y x n x n n x n x n x n x n ⎧+-->⎪=+-+-≤≤⎨⎪--+<⎩，其中n 是常数，且0n >．（1）若点(1,2)-在函数的图象上，求n 的值；（2）当1n =时，①当22x -≤≤时，求函数值y 的取值范围；②若当2t x t ≤≤-时，函数图象上的点到x 轴的距离恒小于6，求t 的取值范围；（3）直接写出函数图象与42y n =-有两个交点时n 的取值范围．省二2020．3九下第一月考数学参考答案1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D9．3 10．()a b a - 11．5 12．4 13．2-14．413a -<<- 15．原式()2269148a a a a =++---- 22a =+ 当12a =-时，原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭16．（1）13（2）画树状图为：所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为3193=． 17．设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是(40)x -千米/时． 依题意，得501180640x x =⋅-． 解方程，得100x =．经检验：100x =是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．18．（1）证明：∵BC 是O e 的直径，∴90BAC ∠=︒，∴90ABE AGB ∠+∠=︒；∵AD BC ⊥，∴90C CAD ∠+∠=︒；∵»»AB AE =，∴C ABE ∠=∠，∴AGB CAD ∠=∠， ∵C BAD ∠=∠，∴BAD ABE ∠=∠∴FA FB =．（2）解：如图，连接AO 、EO ，∵2BD DO ==，AD BC ⊥，∴AB AO =，∵AO BO =，∴AB AO BO ==，∴ABO △是等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∵»»AB AE =，∴60AOE ∠=︒，∴60EOC ∠=︒， ∴»EC 的长度6042(22)3603ππ⨯⨯⨯=． 19．（2）3m =，2n =（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90， ∴甲班成绩的中位数7575752x +==， 乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数70y =，故答案为：75，70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有4502010⨯=（人）； 答：估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约有20人．20．（1）如图①中，线段AE 即为所求．（2）如图②中，直线l 即为所求．21．（1）80 60 120 甲车停留的时间为2 1.75 3.250.25⨯-=（小时），甲的速度为40(1.7510.25)80÷--=（千米/时）A 地距离火神山医院的距离为80(1.750.25)120⨯-=（千米）乙车队的速度为120(10.250.75)60÷++=（千米/时）（2）由（1）知甲车队的速度为80/km h ，所以设甲车队第一次原路返回时y 与x 之间的函数关系式为：80y x b =-+，把(3.25,0)带入解析式，得80 3.250b -⨯+=解得260b =所以甲车队第一次原路返回时y 与x 之间的函数关系式为：80260y x =-+（2）2328，5928①设甲乙车队第一次相距80千米时，甲车队行驶x 小时依题意得8060(0.75)212080x x ++=⨯- 解得2328x = ②设甲乙车队第二次相距80千米时，甲车队行驶x 小时(6080)(3.25)24080x +-=- 解得5928x = 22．教材呈现：证明：∵OC 是AOB ∠的平分线∴AOC BOC ∠=∠∵PD OA ⊥，PE OB ⊥∴90PDO PEO ∠=∠=︒∵OC OC =∴OPD OPE △≌△∴PD PE =定理应用：（1）证明：过点O 分别作OH AC ⊥于点H ，OG BC ⊥于点G ，OI AB ⊥于点I∵AD 是BAC ∠的角平分线，OH AC ⊥，OI AB ⊥∴OH OI =∵BE 是ABC ∠的角平分线，OG BC ⊥，OI AB ⊥∴OG OI =∴OG OH =∵OG BC ⊥，OH AC ⊥∴点O 在ACB ∠的角平分线上即OC 平分ACB ∠∴ACF BCF ∠=∠．（2）92- 23．解：（1）当01t <<时，55DP t =-当12t <≤时，55DP t =-（2）DP PQ =554t -=95t = （3）①当615t ≤≤时， 1344(55)20142S t t =⨯⨯+-=-； ②当6955t <≤时， 221450944[4(55)]162335S t t ⎛⎫=⨯---⋅=--+ ⎪⎝⎭； ③当925t <≤时， 4416S =⨯=． （4）110t =，73t =，237t = 24．（1）当11n -≤-，即1n ≥时，把(1,2)-带入22(1)y x n n =--+中，得1n =当1n -<-即01n <<时，把(1,2)-带入2224(1)2y x n x n =--+中，得1n =-（2）当1n =时，函数的解析式为2221(1)1(11)22(1)x x y x x x x ⎧-->⎪=+-≤≤⎨⎪+<-⎩此时函数图像为①如图当22x -≤≤时，y 的取值范围为52y -≤<-，12y ≤≤，410y <≤②如图，若使2t x t ≤≤+范围内的图像上的点到x 轴的距离恒小于6，则2t x t ≤≤+范围内的图像应在有图红色的部分运动．令216x --=-，解得x =令2226x +=，解得x =∴2t t ⎧+<⎪⎨>⎪⎩解得2t <<（3）1n =或103n <<。