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解：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°， 因为 AC＝a， 故 DC＝ACsin60°＝ 23a， 同理：CF＝DCsin60°＝34a， CH＝CFsin60°＝3 8 3a，CI＝CHsin60°＝89a.
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7．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝∠B，则 BC∶AC∶AB＝(A )
A．1∶1∶ 2
B．1∶1∶2
C．1∶1∶1
D．以上结论都不对
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8．直角三角形的两直角边分别为 6 cm，8 cm，其中斜边上的高为
(D)
A．6 cm
B．8.5 cm
48 C. 5 cm
24 D. 5 cm
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9．直角三角形的两边长分别为 6 和 8，则第三边的长为10 或 2 7． 10．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4 cm，高 10 cm，
现有一支 12 cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管能(填“能”或
“不能”)露出杯口．
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11．如图，△ABC 中，∠C＝90°.以直角三角形的三边为直径向形
外作半圆(如图)，则 S1＋S2 ＝ S3(填“>”“<”或者“＝”)．
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12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD＝CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F. (1)求证：AB＝AC； (2)若 AD＝2 3，∠DAC＝30°，求 AC 的长．
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(2)解：过点 O 作 OE⊥BC 于点 E， ∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°， ∵BD 平分∠ABC，∴OE＝OA＝1， 在 Rt△OEC 中，∠ACB＝45°，OE＝1，∴OC＝ 2.
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15．(2016·广东)如图，Rt△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E ＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的 方法作 Rt△FGC，∠FCG＝90°，继 续用同样的方法作 Rt△HCI，∠HCI ＝90°，若 AC＝a，求 CI 的长．
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14．(2017·顺义区一模)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求 OC 的长．
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(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠DAC＝∠ABC， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴ADD＝∠CBD. ∴BD 平分∠ABC；
第十七章 勾股定理
第14课时 《勾股定理》单元复习课
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1．勾股定理； 2.勾股定理逆定理．
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知识点 1：如果直角三角形中两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，
那么 a22＋b22＝＝cc22．
1．在 Rt△ABC，∠C＝90°，
(1)如果 a＝7，c＝25，则 b＝24； (2)如果 b＝15，c＝25，则 a＝20； (3)如果 b＝8，a∶c＝3∶5，则 c＝110.
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13．如图，在△ABC 中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，D 是 BC 的 中点，求 AD 的长和△ABD 的面积．
解：∵在△ABC 中，AC＝5， BC＝12， AB＝13，132＝52＋122，
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∴AB2＝AC2＋CB2， ∴△ABC 是直角三角形，∵D 是 BC 的中点， ∴CD＝BD＝6，∴在 Rt△ACD 中，AD＝ 61， ∴△ABD 的面积＝12×BD×AC＝15.
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知识点 3：勾股定理及逆定理 3．如图，四边形 ABCD，AB＝1，BC＝34，CD＝143，AD＝3，且
AB⊥BC.求四边形 ABCD 的面积．
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解：连接 AC，由题意得，AC＝54， △ACD 为直角三角形 ∴SABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝12×AB×BC＋12×AC×AD ＝12×1×34＋12×54×3＝94.
解：能. 72＋242＝25 CD＝5.25 cm.
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6.如图，已知某经济开发区有一块四边形空地 ABCD，现计划在该 空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝300 m，AD＝400 m， CD＝1300 m，BC＝1200 m．请计算种植草皮的面积．
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解：连接 BD， 易得△BDC 为直角三角形． S 四边形 ABCD＝S△BAD＋S△DBC ＝12AD·AB＋12BD·BC ＝360000m2.
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2．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的 平分线，AD＝20，求 BC 的长．
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解：在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠A，
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∴BD＝AD＝20，又∵∠DBC＝30°，∴DC＝10. 又∵∠C＝90° ∴BC＝ BD2－DC2＝ 202－102＝10 3
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(1)证明：∵AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点 E， DF⊥AC 于点 F， ∴DE＝DF， ∠DEB＝∠DFC＝90°， 在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中，BD＝DC，DE＝DF， ∴△DEB≌△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
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(2)∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC， 在 Rt△ADC 中，∵∠ADC＝90°，AD＝2 3， ∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，设 CD＝a，则 AC＝2a， ∵AC2＝AD2＋CD2，∴4a2＝a2＋(2 3)2， ∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝2a＝4.
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4.如图，一根大树被台风刮断，若树离地面 3 米处折断，树顶端落
在离树底部 4 米处，则树折断之前有(C )
A．5 米
B．7 米
C．8 米
D．10 米
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5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC＝7 cm，BC＝24 cm， 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，C 与 E 重合，你能求出 CD 的长吗？